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A263633 行不规则三角形:行n给出n阶普通贝尔多项式Byn(Xy1,xy2,…)的系数,将单项排序成分级字典序。
1, 1, 1、1, 2, 1、1, 3, 2、1, 1, 1、4, 3, 3、2, 2, 1、1, 5, 4、6, 3, 6、1, 2, 2、1, 1, 1、6, 5, 10、4, 12, 4、4, 12, 4、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,5

评论

“普通”在这里意味着与“指数”形成对比。A17867(参见COMTET)。

带X〔1〕>X〔2〕的梯度字典序x[n]表示单体首先用它们的总度进行比较,并用字典顺序打破联系。这些单体对应于整数分区。

行和是2的幂。行中的项数是分区号。A000 000 41.

Opnn(-Aa1,…,-Ayn)=EpAln(AA1,2)!* AA2,..,n!* Ayn)/n!其中Opnn(Aa1,…,Ayn)是这个条目和Epnn的分割多项式,多项式A13314例如,序列是相互的O.G.F.S是相互的,例如F.S.多项式在迭代的Lie导数(g(x)dx x)^ n形式的展开中起到了作用。A13932. 用x[n]=t,数组减少到Pascal矩阵。A000 7318. -汤姆·科普兰9月19日2016

符号行分割多项式可以由Vorde星纸第133页的方程2.23的革兰氏行列式生成。例如,HY3= -BY1^ 3 +2 BY1 BY2-BY3对应于第三行。连接到A13314通过替换A(k)=k来获得!* BYK=-K!*x[k]和b(k)=k!*Hyk inA13314计算O.G.F.S的倒数,而不是E.F.S.汤姆·科普兰,十二月04日2016

关于向量丛K-理论中lambda运算的关系,参见DugER的第218页。-汤姆·科普兰7月25日2017

由于E(x)=(1+xy1*x)(1+xy2*x)…(1+xym×x)是初等对称多项式Eyn(x1,x2,…,xym)的O.G.f,对于完全对称多项式Hyn(x1,x2,…,xym)的O.G.h是H(x)=1/e(-x),这个条目的具有正确符号的分区多项式给出了另一个序列。-汤姆·科普兰1月29日2018

推荐信

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第136, 309页。

链接

n,a(n)n=1…96的表。

T. Copeland在阴影领域中:阴影逆和关联代数、非交叉划分、对称多项式和相似变换,2019。

D. DuggerK理论的几何引论.

路易斯·维德之星,对称函数作为Gram行列式的表示《数学进展》,1卷1998卷,第140卷(1):128—143页。

金望贝尔多项式非线性逆关系的拉格朗日反演公式,J. Int. Seq,第22卷(2019),第19.3.8条。

公式

G.f.:1 /(1-SuMu{{ 1 } Xi i*t^ i)=1+SuMu{{N>=1 } Byn(x1,x2,…)*t^ n[COMTET,P 136,等式[3O’]。

例子

前几个多项式是:

1,X〔1〕

2,x〔1〕^ 2+x〔2〕

3,x〔1〕^ 3+2*x〔1〕*x〔2〕+x[ 3〕

4,x(1)^ 4 + 3×x [ 1 ] ^ 2×[2 ] + 2×x[1 ] *[3 ] +x[2 ] ^ 2 +x[un]

5,x=1×5×4×1 [3 ] x[2 ] +3×x[1 ] ^ 2 *x[3 ] + 3 *x[Ont] *x[y] ^ y+ x *[y] *x[y] +α*x[y] *x[y] +x[y]

6,X,1×6,5×*[3 ],[*],[*],[*],[*],[*],[*],[*],[*],[*],[*] [x] [x] [y] *x[y] +x[y],[y],[*],[x] [y] +[*] *x[y] +x[y] ^ y+x[y]

枫树

用(Groebner):

A263633γ行:= PROC(n)局部EE,T1,T2,Q,F,X,P,L,Q,C,R;

EE:=加法(x[i] *t^ i,i=1…2×n);

T1=1(/ 1-EE):

T2=系列(T1,T,2×N):

Q:= K->展开(COEFF(T2,T,K));

x==SEQ(x[i],i=1…n);

p=q(n);

L:= [];

P<>0

r==引线项(p,GrLeX(x));

C:= R〔1〕;q==r〔2〕;

P:= P- C*Q;

L:= [OP(L),C];

OD;

L端:

n为1到8A263633γ-列(n)OD;扩展的γ程序彼得卢斯尼9月26日2016

交叉裁判

关于指数贝尔多项式系数的三角形A17867.

囊性纤维变性。A000 000 41A263634.

囊性纤维变性。A000 7318A13314A13932.

语境中的顺序:A228 350 A22082 A0845 80*A171850 A08782A A9674

相邻序列:A263630 A263631 A263632*A263634 A263635 A263636

关键词

诺恩塔布改变

作者

斯隆10月28日2015

扩展

更多的条款和一些编辑彼得卢斯尼9月26日2016

地位

经核准的

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最后修改9月22日08:03 EDT 2019。包含327291个序列。(在OEIS4上运行)