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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A263633号 按行读取的不规则三角形:第n行给出了第n个普通贝尔多项式B_n(x_1,x_2,…)的系数,单项式按分级字典顺序排序。 7
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 12,2,2,12,2,6,6,6,6,6,6,6,6,6,2,6,12,2,12,2,6,2,6,2,12,2,12,2,12,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,6,2,6,2,6,2,6,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,5个

评论

这里的“普通”是指与“指数”相对照的意思。邮编:178867(见Comtet)。

分级字典序与x[1]>x[2]>。。。>x[n]意味着单项式首先通过它们的总阶数进行比较,而联系则被字典序打破。这些单项式对应于整数分区。

行和是2的幂。行中的项数是分区号A000041号.

OP_n(-a_1,…,-a_n)=EP_n(a_1,2!*阿丘2,…,n!*a_n)/n!,其中OP_n(a_1,…,a_n)是该条目的分片多项式,EP_n是A133314号也就是说,序列的倒数与倒数相关,例如倒数。多项式在迭代李导数(g(x)D_x)^n)形式的展开中起着作用邮编:A133932. 当x[n]=t时,数组化简为Pascal矩阵A007318型. -汤姆·科普兰2016年9月19日

有符号行划分多项式可由Verde Star论文第133页方程2.23的Gram行列式生成。E、 g.,h_3=-b_1^3+2 b_1 b_2-b_3对应于第三行。与的连接A133314号通过替换a(k)=k得到!*b逖k=-k!*x[k]和b(k)=k!*胡克因A133314号计算o.g.f.s的倒数而不是e.g.f.s-汤姆·科普兰2016年12月4日

关于向量丛上K理论中lambda运算的关系,见Dugger的第218页。-汤姆·科普兰2017年7月25日

由于E(x)=(1+x_1*x)(1+x_2*x)…(1+x_m*x)是初等对称多项式E_n(x_1,x_2,…,x_m)的o.g.f.。对于完全对称多项式h_n(x_1,x_2,…,x_m)的o.g.f.是h(x)=1/E(-x),此条目的带正确符号的分区多项式给出了另一个的顺序。-汤姆·科普兰2018年1月29日

参考文献

五十、 康泰特,《高级组合学》,里德尔出版社,1974年,第136309页。

链接

n=1..96的n,a(n)表。

T、 科普兰,生成元、求逆、矩阵、二项式和积分变换2015年。

T、 科普兰,在阴影领域:本影逆和同构面,非交叉分区,对称多项式,和相似变换2019年。

D、 达格尔,K理论的几何引论.

路易斯·维德·斯塔尔,对称函数的Gram行列式表示《数学进展》,1998年12月1日,第140卷(1):128-143。

金旺,利用Lagrange反演公式求解Bell多项式的非线性逆关系,J.Int.Seq.,第22卷(2019年),第19.3.8条。

公式

G、 f.:1/(1-和{i>=1}x_i*t^i)=1+Sum{n>=1}B_n(x_1,x_2,…)*t^n.[康泰特,第136页,等式[3o']

例子

前几个多项式是:

1,x[1]

2,x[1]^2+x[2]

3,x[1]^3+2*x[1]*x[2]+x[3]

4,x[1]^4+3*x[1]^2*x[2]+2*x[1]*x[3]+x[2]^2+x[4]

^1[2*5]x[2*3]x[2*5]x[2[5]x[2]x[3]

6,x[1]^6+5*x[1]^4*x[2]+4*x[1]^3*x[3]+6*x[1]^2*x[2]^2+3*x[1]^2*x[4]+6*x[1]*x[2]*x[3]+x[2]^3+2*x[1]*x[5]+2*x[4]+x[3]^2+x[6]

...

枫木

与(Groebner):

A263633号_行:=proc(n)局部EE,t1,t2,Q,F,X,p,L,Q,c,r;

EE:=加(x[i]*t^i,i=1..2*n);

t1:=1/(1-EE):

t2:=系列(t1,t,2*n):

Q:=k->展开(系数t2,t,k));

X:=顺序(X[i],i=1..n);

p:=Q(n);

L:=[];

当p<>0时

r:=引线项(p,grlex(X));

c:=r[1];q:=r[2];

p:=p-c*q;

L:=[操作(L),c];

外径;

L结束:

对于n从1到8 doA263633号_行(n)od;#程序由扩展彼得·卢什尼2016年9月26日

交叉引用

指数贝尔多项式系数的三角形见邮编:178867.

囊性纤维变性。A000041号,A263634号.

囊性纤维变性。A007318型,A133314号,邮编:A133932.

上下文顺序:A228350号 A220482年 A084580型*A171850型 A0872年 A296774号

相邻序列:A263630 甲2631 A263632号*A263634号 A263635号 A263636

关键字

,塔夫

作者

N、 斯隆2015年10月28日

扩展

更多术语和一些编辑彼得·卢什尼2016年9月26日

状态

经核准的

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上次修改日期:2020年8月11日05:42。包含336422个序列。(运行在oeis4上。)