A049353-OEIS公司

A049353号

与三角形相关的数字三角形A030526型.

1, 5, 1, 30, 15, 1, 210, 195, 30, 1, 1680, 2550, 675, 50, 1, 15120, 34830, 14025, 1725, 75, 1, 151200, 502740, 287280, 51975, 3675, 105, 1, 1663200, 7692300, 5961060, 1482705, 151200, 6930, 140, 1, 19958400, 124740000, 126913500, 41545980

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

a（n，1）=A001720号（n+3）。a（n，m）=：S1p（5；n，m=A008275美元（无符号斯特林第一类），S1p（2；n，m）=A008297号（n，m）（无符号Lah数），S1p（3；n，m=A046089号（n，m），S1p（4；n，m）=A049352号（n，m）。

有符号下三角矩阵（-1）^（n-m）*a（n，m）与矩阵相反A049029号（n，m）：=S2（5；n，m。一元行多项式E（n，x）:=和（a（n，m）*x^m，m=1..n），E（0，x）：=1是指数卷积多项式（参见A039692号用于定义和Knuth参考）。

a（n，m）列举了由m个一元树组成的无序递增n顶点m-森林（r从{0,1}出），其深度（距根的距离）j>=1的顶点为j+4色。k根（j=0）都有一种（或没有）颜色。 -沃尔夫迪特·朗2007年10月12日

还有Bell变换A001720号有关Bell变换的定义，请参见A264428型. -彼得·卢什尼2016年1月28日

链接

n=1..40时的n，a（n）表。

W.Lang，关于Stirling数三角形的推广，J.整数序列。，第3卷（2000年），第00.2.4号。

W.Lang，前十行。

配方奶粉

a（n，m）=n*A030526型（n，m）/（m！*4^（n-m））；a（n，m）=（4*m+n-1）*a（n-1，m）+a（n-1,m-1），n>=m>=1；a（n，m）=0，n<m；a（n，0）：=0；a（1，1）=1。例如，对于第m列：（（x*（2-x）*（2-2*x+x^2）/（4*（1-x）^4））^m）/m！。

a（n，k）=（n！*和（j=1..k，（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*二项式（n+4*j-1,4*j-1））/（4^k*k！）。 -弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年4月1日

例子

三角形开始：

{1};

{5,1};

{30,15,1};例如，行多项式E（3，x）=30*x+15*x^2+x^3。

{210,195,30,1};

...

a（4,2）=195=4*（5*6）+3*（5x5）来自与n=4的两个m=2部分分区（1,3）和（2^2）相关联的一元增加树的两种无序2-森林。第一种类型有4个递增标签，每个标签都有（1）*（1*5*6）=30个彩色版本，例如，（1c1），（2c1,3c5,4c6）），其中lcp表示顶点标签l和颜色p。这里，标记为3的顶点深度j=1，因此可以选择5种颜色c1..c5，标记为4且j=2的顶点可以有6种颜色，例如c1..c6。因此，有4*（（1）*（1*5*6））=120个这种（1,3）类型的森林。类似地，（2,2）类型产生3*（（1*5）*（1*6））=75个这样的森林，例如，（1c1,3c4）（2c1,4c5））或（1c1.3c5）（2c1,4c2））等。 -沃尔夫迪特·朗2007年10月12日

MAPLE公司

#BellMatrix函数定义于A264428型.

#将（1，0，0，…）添加为列0。

BellMatrix（n->（n+4）！/24, 10); #彼得·卢什尼2016年1月28日

数学

a[n，m]/；n>=m>=1:=a[n，m]=（4m+n-1）*a[n-1，m]+a[n-l，m-1]；a[n，m]/；n<m=0；a[_，0]=0；a[1,1]=1；扁平[表[a[n，m]，{n，1，9}，{m，1，n}]](*Jean-François Alcover公司2011年7月22日*）

BellMatrix[f_Function，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；

行=10；

M=BellMatrix[（#+4）！/24&，行]；

表[M[[n，k]]，{n，2，rows}，{k，2，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2018年6月23日，之后彼得·卢什尼*)

黄体脂酮素

（极大值）a（n，k）：=（n！*总和（（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*二项式（n+4*j-1，4*j-1），j，1，k））/（4^k*k！）； /*弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年4月1日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A049378号（行总和）。

囊性纤维变性。134139英镑（交替行和）。

上下文中的序列：A145926号 A062140型 A144355号*A373842型 A165226号 A027759号

相邻序列：A049350型 A049351号 A049352号*A049354号 A049355号 A049356号

关键词

容易的,非n,表

作者

沃尔夫迪特·朗

状态

经核准的