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整数序列在线百科全书
!)
A049353号
与三角形相关的数字三角形
A030526型
.
10
1, 5, 1, 30, 15, 1, 210, 195, 30, 1, 1680, 2550, 675, 50, 1, 15120, 34830, 14025, 1725, 75, 1, 151200, 502740, 287280, 51975, 3675, 105, 1, 1663200, 7692300, 5961060, 1482705, 151200, 6930, 140, 1, 19958400, 124740000, 126913500, 41545980
(
列表
;
桌子
;
图表
;
参考
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
1,2
评论
a(n,1)=
A001720号
(n+3)。
a(n,m)=:S1p(5;n,m=
A008275美元
(无符号斯特林第一类),S1p(2;n,m)=
A008297号
(n,m)(无符号Lah数),S1p(3;n,m=
A046089号
(n,m),S1p(4;n,m)=
A049352号
(n,m)。
有符号下三角矩阵(-1)^(n-m)*a(n,m)与矩阵相反
A049029号
(n,m):=S2(5;n,m。
一元行多项式E(n,x):=和(a(n,m)*x^m,m=1..n),E(0,x):=1是指数卷积多项式(参见
A039692号
用于定义和Knuth参考)。
a(n,m)列举了由m个一元树组成的无序递增n顶点m-森林(r从{0,1}出),其深度(距根的距离)j>=1的顶点为j+4色。
k根(j=0)都有一种(或没有)颜色。
-
沃尔夫迪特·朗
2007年10月12日
还有Bell变换
A001720号
有关Bell变换的定义,请参见
A264428型
. -
彼得·卢什尼
2016年1月28日
链接
n=1..40时的n,a(n)表。
W.Lang,
关于Stirling数三角形的推广
,J.整数序列。
,第3卷(2000年),第00.2.4号。
W.Lang,
前十行。
配方奶粉
a(n,m)=n*
A030526型
(n,m)/(m!*4^(n-m));
a(n,m)=(4*m+n-1)*a(n-1,m)+a(n-1,m-1),n>=m>=1;
a(n,m)=0,n<m;
a(n,0):=0;
a(1,1)=1。
例如,对于第m列:((x*(2-x)*(2-2*x+x^2)/(4*(1-x)^4))^m)/m!。
a(n,k)=(n!*和(j=1..k,(-1)^(k-j)*二项式(k,j)*二项式(n+4*j-1,4*j-1))/(4^k*k!)。
-
弗拉基米尔·克鲁奇宁
2011年4月1日
例子
三角形开始:
{1};
{5,1};
{30,15,1};
例如,行多项式E(3,x)=30*x+15*x^2+x^3。
{210,195,30,1};
...
a(4,2)=195=4*(5*6)+3*(5x5)来自与n=4的两个m=2部分分区(1,3)和(2^2)相关联的一元增加树的两种无序2-森林。
第一种类型有4个递增标签,每个标签都有(1)*(1*5*6)=30个彩色版本,例如,(1c1),(2c1,3c5,4c6)),其中lcp表示顶点标签l和颜色p。这里,标记为3的顶点深度j=1,因此可以选择5种颜色c1..c5,标记为4且j=2的顶点可以有6种颜色,例如c1..c6。
因此,有4*((1)*(1*5*6))=120个这种(1,3)类型的森林。
类似地,(2,2)类型产生3*((1*5)*(1*6))=75个这样的森林,例如,(1c1,3c4)(2c1,4c5))或(1c1.3c5)(2c1,4c2))等。
-
沃尔夫迪特·朗
2007年10月12日
MAPLE公司
#BellMatrix函数定义于
A264428型
.
#将(1,0,0,…)添加为列0。
BellMatrix(n->(n+4)!
/24, 10);
#
彼得·卢什尼
2016年1月28日
数学
a[n,m]/;
n>=m>=1:=a[n,m]=(4m+n-1)*a[n-1,m]+a[n-l,m-1];
a[n,m]/;
n<m=0;
a[_,0]=0;
a[1,1]=1;
扁平[表[a[n,m],{n,1,9},{m,1,n}]](*
Jean-François Alcover公司
2011年7月22日*)
BellMatrix[f_Function,len_]:=使用[{t=数组[f,len,0]},表[BellY[n,k,t],{n,0,len-1},{k,0,ren-1}]];
行=10;
M=BellMatrix[(#+4)!/24&,行];
表[M[[n,k]],{n,2,rows},{k,2,n}]//展平(*
Jean-François Alcover公司
,2018年6月23日,之后
彼得·卢什尼
*)
黄体脂酮素
(极大值)a(n,k):=(n!*总和((-1)^(k-j)*二项式(k,j)*二项式(n+4*j-1,4*j-1),j,1,k))/(4^k*k!);
/*
弗拉基米尔·克鲁奇宁
2011年4月1日*/
交叉参考
囊性纤维变性。
A049378号
(行总和)。
囊性纤维变性。
134139英镑
(交替行和)。
上下文中的序列:
A145926号
A062140型
A144355号
*
A373842型
A165226号
A027759号
相邻序列:
A049350型
A049351号
A049352号
*
A049354号
A049355号
A049356号
关键词
容易的
,
非n
,
表
作者
沃尔夫迪特·朗
状态
经核准的