A325921-OEIS公司

325921美元

长度为n的Motzkin曲流的数量，具有偶数个驼峰和偶数个峰值。

1, 2, 4, 8, 17, 38, 92, 239, 653, 1832, 5192, 14726, 41683, 117822, 333312, 945952, 2698117, 7740920, 22337788, 64788768, 188683267, 551179370, 1613612996, 4731245903, 13888157307, 40804653640, 119984904744, 353085202434, 1039830559085, 3064566227434

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

Motzkin曲流是一条从集合{D=-1，H=0，U=1}开始的网格路径，从（0,0）开始，永远不会低于x轴。

峰值是模式UD的出现。

驼峰是UHH模式的出现。..HD（图案中的Hs数不是固定的，可以为0）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..2100时的n，a（n）表

Andrei Asinowski、Axel Bacher、Cyril Banderier、Bernhard Gittenberger、，具有禁止模式的格路径的分析组合、向量核方法和下推自动机的生成函数，Algorithmica（2019）。

配方奶粉

G.f.：（（-1+4*t-3*t^2+sqrt（-3*t^4+4*t^3+2*t^2-4*t+1））/（3+4*t-5*t^2+2*t^3+sqrt平方（5*t^4-4*t^3+6*t^2-4*t+1））/（5*t ^2-4*1）+（-1+4*t-3*t^2-2*t^3+平方（4*t ^6+4*t^5-11*t^4+8*t ^3+2*t^2~4*t+1。

a（n）~3^（n+1/2）/（4*sqrt（Pi*n））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇，2019年7月3日

a（n）+A325923型（n）=A307575型（n） ●●●●。 -R.J.马塔尔2023年1月25日

a（n）+A325925型（n）=A307555型（n） ●●●●。 -R.J.马塔尔2023年1月25日

例子

对于n=0，1，2，3，有2^n条路径：所有没有D的路径（0个驼峰，0个峰值）。

例如，对于n=3：UUU，UUH，UHU，UHH，HUU，HUH，HHU，HHH。

对于n=4，“额外”路径是UDUD（2个驼峰，2个峰值）。

#（驼峰）<>#（峰值）的最小示例是UHDUHD（2个驼峰，0个峰值）。

MAPLE公司

b： =proc（x，y，t，p，h）选项记忆；`if`（x=0，`if`）（p+h=0，1，0），

`如果`（y>0，b（x-1，y-1，0，irem（p+`如果`（t=1，1，0），2），irem+

`如果`（t=2,1,0），2）），0）+b（x-1，y，`如果`（t>0,2,0），p，h）+

b（x-1，y+1，1，p，h））

结束时间：

a： =n->b（n，0$4）：

seq（a（n），n=0..35）； #阿洛伊斯·海因茨，2019年7月3日

数学

系数表[级数[（1/（8*x））*（（-1+4*x-3*x^2+Sqrt[（-（-1+x）^2）*（-1+2*x+3*x^2）]）/*x-5*x^2+平方[1-4*x+6*x^2-4*x ^3+5*x ^4]）/（1-4*x+5*x ^2）+（-1+4*x-3*x^2-2*x^3+平方[1-4*x+2*x^2+8*x^3-11*x^4+4*x^5+4*x*^6]）/（1-4*x+3*x^2+2*x*3）），{x，0，30}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年7月3日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A307572飞机,A325922型.

上下文中的序列：A090901号 A101516号 A118928号*A049312号 A132043号 A055545型

相邻序列：A325918型 A325919型 A325920型*A325922型 A325923型 A325924型

关键词

非n

作者

安德烈·阿西诺夫斯基2019年6月27日

状态

经核准的