搜索： a049312-编号：a049312-
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A049311号
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| 具有n个1且没有零行或列的（0,1）矩阵的数量，最多为行和列排列。 |
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+10
133
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1、3、6、16、34、90、211、558、1430、3908、10725、30825、90156、273234、848355、2714399、8909057、30042866、103859678、368075596、1335537312、4958599228、18820993913、72980867400、288885080660、1166541823566、4802259167367、20141650236664
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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还有具有n条边、没有孤立顶点和可分辨二部块的二部图的数量，直到同构。
a（n）也是权重n的非同构集多部分（多集）的数目-古斯·怀斯曼2017年3月17日
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链接
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Peter J.Cameron、D.A.Gewurz和F.Merola，产品操作，离散数学。，308 (2008), 386-394.
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配方奶粉
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计算连通二部图的个数+无对偶自同构的连通二部图形的个数，然后应用EULER变换。
a（n）是循环指数Z（S_n x S_n；1+x，1+x^2，…）中x^n的系数，其中S_n x Sn是n次对称群S_n的笛卡尔积。
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例子
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例如a（2）=3：同一行两个，同一列两个，或者两者都不是。
a（3）=6是x^3在（1/36）*（（1+x）^9+6*（1+x）^3*（1+x^2）^3+8*。
有一个（3）=6的二进制矩阵，其中有3个1，没有零行或零列，直到行和列置换：
[1 0 0] [1 1 0] [1 0] [1 1] [1 1 1] [1]
[0 1 0] [0 0 1] [1 0] [1 0] ....... [1].
[0 0 1] ....... [0 1] ............. [1]
a（3）=6集多部的非同态代表是：（123），（1）（23），（2）（12），（（1）-古斯·怀斯曼2017年3月17日
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黄体脂酮素
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（PARI）
重量T（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，（-1）^（n-1）/n））））-1，-#v）}
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
K（q，t，K）={重量t（Vec（总和（j=1，#q，gcd（t，q[j]）*x^lcm（t，q[j]，））+O（x*x^K），-K））}
a（n）={my（s=0）；对于部分（q=n，s+=permcount（q）*polcoef（exp（x*Ser（sum（t=1，n，K（q，t，n）/t）），n））；s/n！}\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月16日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A049312号,A048194美元,A028657号,A055192号,A055599型,A052371号,A052370号,A053304型,A053305号,A007716号,A002724号.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A028657号
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| 行读取的三角形：T（n，k）=可分辨二分块中具有k个节点的n节点图的数目，k=0..n。 |
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+10
34
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 7, 4, 1, 1, 5, 13, 13, 5, 1, 1, 6, 22, 36, 22, 6, 1, 1, 7, 34, 87, 87, 34, 7, 1, 1, 8, 50, 190, 317, 190, 50, 8, 1, 1, 9, 70, 386, 1053, 1053, 386, 70, 9, 1, 1, 10, 95, 734, 3250, 5624, 3250, 734, 95, 10, 1, 1, 11, 125, 1324, 9343, 28576, 28576, 9343, 1324, 125, 11, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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此外，第n行给出了具有一种颜色的k个节点和另一种颜色n-k个节点的未标记双色图的数量；颜色类别是不可互换的。
还有大小为n、秩为k的主横向拟阵（也称为基本横向拟阵）的数量（最初由Brylawski枚举）-戈登·F·罗伊尔2007年10月30日
如果我们用反对偶法读取数组A（m，n）=不等m X n二元矩阵的个数，其中等价性意味着行或列的排列（m>=0，n>=0）[Kerber]，也可以得到这个序列-N.J.A.斯隆2013年9月1日
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参考文献
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R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。
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链接
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托马斯·布莱拉斯基，横向几何的仿射表示，应用研究。数学。54（1975），第2期，第143-160页。
F.Harary、L.March和R.W.Robinson，用无隔离的双色图枚举某些设计问题《环境与规划B：城市分析与城市科学》，第5期（1978年），第31-43页。[带注释的扫描副本]见表1。
A.科伯，数学实验圣母院Lotharingien de Combinatoire。数学研究所。阿凡塞，路易斯·巴斯德大学，斯特拉斯堡，《学报》第19卷（1988年），第77-83页。[带注释的扫描副本]
B.米塞克，关于强等价关联矩阵的类数，（捷克语，英文摘要）Casopis Pest。材料89 1964 211-218。
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配方奶粉
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A（m，n）=p（m）中的和{p，p（n）中的q。，A036036号)，N（p）=Sum_{p中不同部分x}x^m（x）*m（x）！，m（x）=x在p中的多重性。
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 3, 3, 1;
1, 4, 7, 4, 1;
1, 5, 13, 13, 5, 1;
1, 6, 22, 36, 22, 6, 1;
...
例如，在6个节点上有36个图，其中有3个节点的可分辨二分块。
数组A（m，n）（m>=0，n>=0）（参见注释）开始：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。
1 3 7 13 22 34 50 70 95 ...
1 4 13 36 87 190 386 734 1324 ...
1 5 22 87 317 1053 3250 9343 25207 ...
1 6 34 190 1053 5624 28576 136758 613894 ...
1 7 50 386 3250 28576 251610 2141733 17256831。。。
1 8 70 734 9343 136758 2141733 33642660 508147108 ...
1 9 95 1324 25207 613894 17256831 508147108 14685630688 ...
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`if`（n=0，{0}，`if`（i<1，{}，
{seq（映射（p->p+j*x^i，b（n-i*j，i-1））[]，j=0..n/i）}）
结束时间：
g： =proc（n，k）选项记忆；加（加（2^加（加上（igcd（i，j））*
系数（s，x，i）*系数（t，x，j），j=1..度（t）），
i=1.degree（s））/mul（i ^ coeff（s，x，i）*coeff（s，x，i）！，
i=1..度）/mul（i^系数（t，x，i）*coeff（t，x，i）！，
i=1.度（t），t=b（n+k$2），s=b（n$2））
结束时间：
A： =（n，k）->g（最小值（n，k），abs（n-k））：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..14）#阿洛伊斯·海因茨，2014年8月1日
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{0}，如果[i<1，{}，并集[Flatten[Table[Function[{p}，p+j*x^i]/@b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]]；
g[n_，k_]：=g[n，k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i，j]*系数[s，x，i]*系数[t，x，j]，{j，1，指数[t，x]}]，{i，1，指标[s，x]{]/乘积[i^系数[s、x、i]*系数值[s，x，i]！，{i，1，指数[s，x]}]/乘积[i^系数[t，x，i]*系数[t、x、i]！，{i，1，指数[t，x]}]，{t，b[n+k，n+k]}，{s，b[n，n]}]；
A[n_，k_]：=g[最小值[n，k]，绝对值[n-k]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
K（q，t）={和（j=1，#q，gcd（t，q[j]））}
A（n，m）={my（s=0）；对于部分（q=m，s+=permcount（q）*polcoef（exp（sum（t=1，n，2^K（q，t）/t*x^t）+O（x*x^n）），n））；s/m！}
{对于（r=0，10，对于（k=0，r，print1（A（r-k，k），“，”）；打印）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年3月25日
（PARI）\\G（k，x）将第k列作为有理函数（参见Jovovic链接）。
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
固定（q，x）={my（v=除数（lcm（Vec（q））），u=应用（t->2^和（j=1，#q，gcd（t，q[j]），v））；1/prod
G（m，x）={my（s=0）；对于部分（q=m，s+=permcount（q）*修复（q，x））；s/m！}
T（n，k）={my（m=最大值（k，n-k））；极坐标（G（n-m，x+O（x*x^m）），m）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年3月26日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 9, 21, 56, 164, 557, 2223, 10766, 64956, 501696, 5067146, 67997750, 1224275498, 29733449510, 976520265678, 43425320764422, 2616632636247976, 213796933371366930, 23704270652844196754, 3569464106212250952762, 730647291666881838671052
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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B.A.Chat、S.Pirzada和A.Iványi，裂粒序列的识别《信息科技大学学报》，6，2（2014）252-286。
Karen L.Collins和Ann N.Trenk，寻找平衡：分割图和相关类，arXiv:1706.03092[math.CO]，2017年6月。
Karen L.Collins和Ann N.Trenk，寻找平衡：分割图和相关类，电子。J.Combina.，25（2018），#P1.73。
S.Hougardy，完美图的类，离散。数学。306 (2006), 2529-2571.
J.M.Troyka，分裂图：组合种和渐近性，arXiv:1803.07248[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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a（n）~A049312号（n） ~（1/n！）*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*2^（k（n-k））（参见Troyka链接，Thms.3.7和3.10）-贾斯汀·特洛伊卡2018年10月29日
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{0}，如果[i<1，{}，展平@表[Map[Function[{p}，p+j*x^i]，b[n-i*j，i-1]]，{j，0，n/i}]]；
g[n_，k_]：=g[n，k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i，j]*系数[s，x，i]*系数[t，x，j]，{j，1，指数[t，x]}]，{i，1，指标[s，x]{]/乘积[i^系数[s、x、i]*系数值[s，x，i]！，{i，1，指数[s，x]}]/乘积[i^系数[t，x，i]*系数[t、x、i]！，{i，1，指数[t，x]}]，{t，b[n+k，n+k]}，{s，b[n，n]}]；
A[n_，k_]：=g[最小值[n，k]，绝对值[n-k]]；
a[d_]：=总和[a[n，d-n]，{n，0，d}]-总和[a[n，d-n-1]，{n，0、d-1}]；
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 10, 27, 88, 328, 1460, 7799, 51196, 422521, 4483460, 62330116, 1150504224, 28434624153, 945480850638, 42417674401330, 2572198227615998, 211135833162079184, 23487811567341121158, 3545543330739039981738, 727053904070651775719646
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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n个未标记节点上的连通有向图的数量，其中每个节点的独立度为0或出度为0，并且没有孤立节点-安德鲁·霍罗伊德2018年10月3日
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链接
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J.Textor、A.Idelberger和M.Liskiewicz，从两两边缘独立中学习，arXiv:1508.00280[cs.AI]，2015年。
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配方奶粉
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数学
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mob[m_，n_]：=如果[Mod[m，n]==0，MoebiusMu[m/n]，0]；
EULERi[b_]：=模[{a，c，i，d}，c={}；对于[i=1，i<=长度[b]，i++，c=Append[c，i*b[i]]-求和[c[[d]]*b[[i-d]]，{d，1，i-1}]]；a={}；对于[i=1，i<=长度[b]，i++，a=Append[a，（1/i）*Sum[mob[i，d]*c[[d]]，{d，1，i}]]；返回[a]]；
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{0}，如果[i<1，{}，展平@表[Map[Function[{p}，p+j*x^i]，b[n-i*j，i-1]]，{j，0，n/i}]]；
g[n_，k_]：=g[n，k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i，j]*系数[s，x，i]*系数[t，x，j]，{j，1，指数[t，x]}]，{i，1，指标[s，x]{]/乘积[i^系数[s、x、i]*系数值[s，x，i]！，{i，1，指数[s，x]}]/乘积[i^系数[t，x，i]*系数[t、x、i]！，{i，1，指数[t，x]}]，{t，b[n+k，n+k]}，{s，b[n，n]}]；
A[n_，k_]：=g[最小值[n，k]，绝对值[n-k]]；
b[d_]：=和[A[n，d-n]，{n，0，d}]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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乔治·旺巴赫（gw（AT）informatik）。Uni-Koeln.de）
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扩展
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状态
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经核准的
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A055192号
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| 具有n个顶点、没有孤立顶点和一个可分辨二部块的二部图的数量，直到同构。 |
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+10
8
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1, 2, 5, 12, 35, 108, 393, 1666, 8543, 54190, 436740, 4565450, 62930604, 1156277748, 28509174012, 946786816168, 42448800498744, 2573207315483554, 211180300735118954, 23490473719472829824, 3545759835559406756008, 727077827560669587718290
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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链接
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{0}，如果[i<1，{}，展平@表[Map[Function[{p}，p+j*x^i]，b[n-i*j，i-1]]，{j，0，n/i}]]；
g[n_，k_]：=g[n，k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i，j]*系数[s，x，i]*系数[t，x，j]，{j，1，指数[t，x]}]，{i，1，指标[s，x]{]/乘积[i^系数[s、x、i]*系数值[s，x，i]！，{i，1，指数[s，x]}]/乘积[i^系数[t，x，i]*系数[t、x、i]！，{i，1，指数[t，x]}]，{t，b[n+k，n+k]}，{s，b[n，n]}]；
A[n_，k_]：=g[最小值[n，k]，绝对值[n-k]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A056152号
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| 三角数组，给出具有n个顶点的二部图的数量，没有孤立的顶点，以及具有k=1…n-1个顶点的可分辨二部块，直至同构。 |
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+10
7
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 8, 17, 8, 1, 1, 11, 42, 42, 11, 1, 1, 15, 91, 179, 91, 15, 1, 1, 19, 180, 633, 633, 180, 19, 1, 1, 24, 328, 2001, 3835, 2001, 328, 24, 1, 1, 29, 565, 5745, 20755, 20755, 5745, 565, 29, 1, 1, 35, 930, 15274, 102089, 200082, 102089
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,5
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评论
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也可以按行读取表：对于0<k<n，a（n，k）=具有n个顶点的二部图的数量，没有孤立的顶点，以及具有k个顶点的可分辨二部块，直到同构。
a（n，k）是有限次直不可约几乎分配格的同构类的数目，其中n商具有k个上覆盖和（n-k）个下覆盖-大卫·沃瑟曼，2002年2月11日
此外，第n行给出了具有一种颜色的k个节点和其他颜色的n-k个节点且没有孤立节点的未标记双色图的数量；颜色类别是不可互换的。
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参考文献
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J.G.Lee，《几乎分配格簇》，《普遍代数》，21（1985），280-304。
R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。
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链接
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F.Harary、L.March和R.W.Robinson，用无隔离的双色图枚举某些设计问题《环境与规划B：城市分析与城市科学》，第5期（1978年），第31-43页。[带注释的扫描副本]见表2。
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1、3、1；
1, 5, 5, 1;
1, 8, 17, 8, 1;
1, 11, 42, 42, 11, 1;
1, 15, 91, 179, 91, 15, 1;
1、19、180、633、633、180、19、1；
...
有17个具有6个顶点的二部图，没有孤立的顶点，有一个具有3个顶点的可分辨二部块，或者等价地，有17个没有零行或零列的3×3二元矩阵，直到行和列置换：
[0 0 1] [0 0 1] [0 0 1] [0 0 1] [0 0 1] [0 0 1] [0 0 1] [0 0 1] [0 0 1]
[0 0 1] [0 0 1] [0 1 0] [0 1 0] [0 1 0] [0 1 1] [0 1 1] [0 1 1] [1 1 0]
[1 1 0] [1 1 1] [1 0 0] [1 0 1] [1 1 1] [1 0 1] [1 1 0] [1 1 1] [1 1 0]
和
[0 0 1] [0 0 1] [0 1 1] [0 1 1] [0 1 1] [0 1 1] [0 1 1] [1 1 1]
[1 1 0] [1 1 1] [0 1 1] [0 1 1] [1 0 1] [1 0 1] [1 1 1] [1 1 1]
[1 1 1] [1 1 1] [1 0 1] [1 1 1] [1 1 0] [1 1 1] [1 1 1] [1 1 1].
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A339832
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| n个未标记节点上的双色图的数量，使得黑色节点彼此不相邻。 |
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+10
7
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1, 2, 5, 14, 50, 230, 1543, 16252, 294007, 9598984, 577914329, 64384617634, 13264949930889, 5055918209734322, 3572106887472105263, 4692016570446185240464, 11496632576435936553085113, 52730955262459923752850296554, 454273406825238417871411598421653
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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黑色节点形成一个独立的顶点集。对于n>0，a（n）是n个节点上不同未标记图上不可区分独立顶点集的总数。
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
边（v）＝{sum（i=2，#v，sum（j=1，i-1，gcd（v[i]，v[j]））+sum（i=1，#v，v[i]\2）}
cross（u，v）＝{sum（i=1，#u，sum（j=1，#v，gcd（u[i]，v[j]））}
U（nb，nw）={my（s=0）；对于零件（v=nw，my（t=0））；对于部件（U=nb，t+=permcount（U）*2^交叉（U，v））；s+=t*permcounts（v）*2`边（v）/nb！）；s/nw！}
a（n）={和（k=0，n，U（k，n-k））}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A318870型
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| 具有可分辨二部块的n个未标记节点上的连通二部图的数目。 |
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+10
6
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1, 2, 1, 2, 4, 10, 27, 88, 328, 1460, 7799, 51196, 422521, 4483460, 62330116, 1150504224, 28434624153, 945480850638, 42417674401330, 2572198227615998, 211135833162079184, 23487811567341121158, 3545543330739039981738, 727053904070651775719646
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（1）=2，因为单个节点可以位于可分辨的二分块中，也可以不在可分辨的两分块中。
a（2）=1，因为两个节点上唯一连通的二部图是两个节点的完全图。
a（3）=2，因为三个节点上唯一连通的二部图是三个节点的路径图，并且可以选择哪些节点位于可分辨块中。
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数学
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mob[m_，n_]：=如果[Mod[m，n]==0，MoebiusMu[m/n]，0]；
EULERi[b_]：=模[{a，c，i，d}，c={}；对于[i=1，i<=长度[b]，i++，c=Append[c，i*b[i]]-求和[c[[d]]*b[[i-d]]，{d，1，i-1}]]；a={}；对于[i=1，i<=长度[b]，i++，a=Append[a，（1/i）*Sum[mob[i，d]*c[[d]]，{d，1，i}]]；返回[a]]；
b[n，i_]：=b[n，i]=If[n=0，｛0｝，i[i<1，｛｝，压扁@表[Map[函数[｛p｝，p+j*x^i]，b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i｝]]；
g[n_，k_]：=g[n，k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i，j]*系数[s，x，i]*系数[t，x，j]，{j，1，指数[t，x]}]，{i，1，指标[s，x]{]/乘积[i^系数[s、x、i]*系数值[s，x，i]！，{i，1，指数[s，x]}]/乘积[i^系数[t，x，i]*系数[t、x、i]！，{i，1，指数[t，x]}]，{t，b[n+k，n+k]}，{s，b[n，n]}]；
A[n_，k_]：=g[最小值[n，k]，绝对值[n-k]]；
b[d_]：=和[A[n，d-n]，{n，0，d}]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A339836飞机
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| n个未标记节点上的双色图的数量，使得每个白色节点都与一个黑色节点相邻。 |
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+10
4
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1, 1, 3, 10, 47, 296, 2970, 49604, 1484277, 81494452, 8273126920, 1552510549440, 538647737513260, 346163021846858368, 413301431190875322768, 920040760819708654610560, 3832780109273882704828352620, 29989833030101321999992097828464, 442280129125813382230656891568680400
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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黑色节点形成支配集。对于n>0，a（n）是n个节点上不同未标记图上不可区分支配集的总数。
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
边（v）＝{sum（i=2，#v，sum（j=1，i-1，gcd（v[i]，v[j]））+sum（i=1，#v，v[i]\2）}
dom（u，v）={prod（i=1，#u，2^sum（j=1，#v，gcd（u[i]，v[j]））-1）}
U（nb，nw）={my（s=0）；对于零件（U=nw，my（t=0））；对于部件（v=nb，t+=permcount（v）*2^边（v）*dom（U，v））；s+=t*permcounts（U）*2`边（U）/nb！）；s/nw！}
a（n）={和（k=0，n，U（k，n-k））}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A340021型
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| n个未标记节点上的双色图的数量，使得黑色节点彼此不相邻，并且每个白色节点都与一个黑色节点相邻。 |
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+10
4
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1, 1, 2, 5, 16, 66, 407, 3948, 66781, 2057140, 117820559, 12562407832, 2488441442819, 915216371901462, 625792587599236833, 797474948692631218674, 1899724021357155410243835, 8486672841492724213636009230, 71324140440429733888694354552551, 1131126439181050621704917376323373818
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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黑色节点形成一个最大独立顶点集（或一个既独立又占主导地位的集）。对于n>0，则a（n）是在具有n个节点的不同未标记图上求和的不可区分最大独立顶点集的总数。
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链接
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数学
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permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
边[v_]：=和[GCD[v[i]]，v[[j]]，{i，2，长度[v]}，{j，1，i-1}]+总[v，2]；
dom[u_，v_]：=乘积[2^和[GCD[u[i]]，v[[j]]]，{j，1，长度[v]}]-1，{i，1，长[u]}]；
U[nb_，nw_]：=模块[{s=0}，Do[t=0；Do[t+=permcount[v]*dom[U，v]，{v，IntegerPartitions[nb]}]；s+=t*排列数[u]*2^边[u]/nb！，{u，整数分区[nw]}]；s/nw！]；
a[n_]：=和[U[k，n-k]，{k，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
边（v）＝{sum（i=2，#v，sum（j=1，i-1，gcd（v[i]，v[j]））+sum（i=1，#v，v[i]\2）}
dom（u，v）={prod（i=1，#u，2^sum（j=1，#v，gcd（u[i]，v[j]））-1）}
U（nb，nw）={my（s=0）；对于部件（U=nw，my（t=0））；对于零件（v=nb，t+=permcount（v）*dom（U，v））；s+=t*permcounts（U）*2^边（U）/nb！）；s/nw！}
a（n）={和（k=0，n，U（k，n-k））}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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