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A049312号 具有可分辨二分块的图的数量(按顶点数)。 14

%I#55 2019年7月6日00:42:14

%S 1,2,4,8,17,38,9425881530381380478760580456476027364535252,

%电话:1297920850310313703601007551636038444328724004602661065508648436,

%电话:21645799880015366239207286517212120359338483486393975164882734240676501745813835934

%N具有可区分二分块的图的数量,按顶点数量计算。

%计算连通二部图的个数+无对偶自同构的连通二部图形的个数,应用EULER变换。

%C逆欧拉变换是A318870。

%D R.W.Robinson,图计数算法的数值实现,AGRC Grant,数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系,1976年。

%H Alois P.Heinz,n的表格,n=0..40的a(n)</a>

%H P.J.Cameron,<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL3/groups.html“>寡形置换群实现的序列,J.Integ.Seqs.Vol.3(2000),#00.1.5。

%H Karen L.Collins,Ann N.Trenk,<a href=“http://arxiv.org/abs/1706.03092“>寻找平衡:分裂图和相关类,arXiv:1706.03092[math.CO],2017年6月。

%H M.Guay-Paquet、A.H.Morales和E.Rowland,<A href=“http://arxiv.org/abs/1212.5356“>(3+1)-自由偏序集的结构和枚举</a>,arXiv预印本arXiv:1212.5356[math.CO],2012-2013。-发件人:N.J.A.Sloane,2013年2月1日

%H J.M.Troyka,<a href=“https://arxiv.org/abs/1803.07248“>分裂图:组合种和渐近性</a>,arXiv:1803.07248[math.CO],2018-2019。

%H J.M.Troyka,<a href=“https://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v26i2p42“>分裂图:组合种和渐近性,Electron.J.Combina.,26(2019),#P2.42。

%H E.M.Wright,<a href=“https://doi.org/10.112/jlms/s2-25.1.7“>二部图的k-连通性,J.Lond.Math.Soc.(2),25(1982),7-12。

%F a(n)~1/n!A047863(n)=1/n!求和{k=0..n}二项式(n,k)*2^(k(n-k))(参见Wright;另请参见引用Wright的Troyka链接的Thm.3.7)_Justin M.Troyka_,2018年10月29日

%e a(2)=4:可分辨块中有0个、1个或2个顶点的空图和可分辨块上有1个顶点的完备图。

%p b:=proc(n,i)选项记忆`if`(n=0,{0},`if`(i<1,{},

%p{seq(映射(p->p+j*x^i,b(n-i*j,i-1))[],j=0..n/i)})

%p端:

%p g:=proc(n,k)选项记忆;加(加(2^加(加上(igcd(i,j))*

%p系数(s,x,i)*系数(t,x,j),j=1..度(t)),

%pi=1..度/mul(i^系数(s,x,i)*系数!,

%pi=1..度)/mul(i^系数(t,x,i)*系数!,

%p i=1.度(t),t=b(n+k$2),s=b(n$2))

%p端:

%p A:=(n,k)->g(最小值(n,k),绝对值(n-k)):

%p a:=d->添加(a(n,d-n),n=0..d):

%p序列(a(n),n=0..20);#_Alois P.Heinz_,2014年8月1日

%tb[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,{0},如果[i<1,{},展平@表[Map[Function[{p},p+j*x^i],b[n-i*j,i-1]],{j,0,n/i}]];

%t g[n_,k_]:=g[n,k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i,j]*系数[s,x,i]*系数[t,x,j],{j,1,指数[t,x]}],{i,1,指标[s,x]{]/乘积[i^系数[s、x,i]*系数[s,x、i]!,{i,1,指数[s,x]}]/乘积[i^系数[t,x,i]*系数[t、x、i]!,{i,1,指数[t,x]}],{t,b[n+k,n+k]},{s,b[n,n]}];

%t A[n_,k_]:=g[最小值[n,k],绝对值[n-k]];

%t a[d_]:=总和[a[n,d-n],{n,0,d}];

%t表[a[n],{n,0,20}](*_Jean-François Alcover_,2015年2月25日,在_Alois P.Heinz_*之后)

%Y行合计A028657。

%Y参考A048194,A318870。

%K nonn很好

%0、2

%彼得·卡梅隆_

%E 2000年6月17日来自_Vladeta Jovovic的更多条款

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