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A039 661 EXP(Pi)的十进制展开。 三十二
2, 3, 1、4, 0, 6、9, 2, 6、3, 2, 7、7, 9, 2、6, 9, 0、0, 5, 7、2, 9, 0、8, 6, 3、6, 7, 9、4, 8, 5、4, 7, 3、4, 8, 5、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表常数图表参考文献历史文本内部格式
抵消

2,1

评论

E^π和πeA059850相差不到3%的数量级。它们之间的不确定符号的确定不需要它们的实际评价,结果从基本事实Pi> E和log(x + 1)<x为正x,从x=(π/e)- 1(>0)产生对数(pi)<π/e,或πe<e^π。

公式给出了E^皮,而不是A(n)。注意,E^π-PI=19.999099979……这就是为什么E^皮和20 +PI有许多共同的十进制数字。-哈斯勒10月24日2009

E^π是先验的,如盖尔方德所证明的。-查尔斯07五月2013

涅斯特伦科证明了这个常数在q上与π和γ(1/4)代数无关。查尔斯11月11日2013

推荐信

L. Berggren,J. Borwein和P. Borwein,《皮:源书》,第二版,斯普林格,第422页。

链接

Harry J. Smithn,a(n)n=2…20000的表

Bikash Chakrabortyπe<E^π的直观证明,阿西夫:1806.03163 [数学,嗬],2018。

D. Hilbert数学问题公牛。埃默。数学SOC。37(2000),407~436。从公牛转载。埃默。数学SOC。8(JUL 1902),434-79.参见问题7。

Fouad Nakhli无词证明πe<E^π《数学杂志》(60)(3)(1987),第165页。

Yu V. Nesterenko模函数与超越问题斯波尼克:数学187:9(1996),第1319-1348页。(英译)

Simon PlouffeEXP(PI)到5000位数

H. S. Uhler关于i ^ i的数值阿梅尔。数学月,28(1921),114-116。

Eric Weisstein格尔丰常数

维基百科盖尔方德常数

奥伊斯维基,盖尔方德常数

超越数的索引项

公式

E^π=32×乘积{{j>=0 }(u(j+1)/u(j))^ 2 ^(-j+1))其中u(0)=1,v(0)=1/平方rt(2);u(n+1)=u(n)/2 +v(n)/2,v(n+y)=qRT(u(n)v(n))(由Salamin算法推导出π)。-班诺特回旋曲8月14日2003

E^π=SuMu{{K>=0 } A(K)/K!/ 2 ^ k,其中A(0)=1,A(1)=6,A(n)=(40 - 4×n+n ^ 2)*(n-2)为n>=2(来自xp=1/2的EXP(6×asin(x))的扩展)。-奥利弗·拉芬特10月21日2009

EXP(PI)~= log(PI)+ 7×皮。-亚力山大·R·波洛夫茨基10月24日2009

例子

23.140692632779269…

Mathematica

RealDigIT[n[E^π,200 ] ]弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基5月27日2010*)

黄体脂酮素

(PARI)缺省值(RealDe精度,20080);x=EXP(1)^π/10;(n=2, 20000,d=Lead(x);x=(X-D)* 10;写(“B039 661 .txt”,n,“”,d));哈里史密斯4月18日2009

(帕里)A039 661(n)=缺省值(Real精度,n);EXP(PI)\ 10 ^(3-n)% 10哈斯勒10月24日2009

交叉裁判

囊性纤维变性。A059850(πe)。

囊性纤维变性。A05887= CONFRAC(E^ PI),A05828= CONFRAC(πE)。

语境中的顺序:A306366 A15832 A211343*A263668 A21468 A26827

相邻序列:A039 A039 699 A030660*A030662 A039 663 A039 664

关键词

诺恩欺骗

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月16日16:00 EDT 2019。包含327114个序列。(在OEIS4上运行)