搜索: a039661-编号:a039662
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0, 1, 2, 7, 7, 6, 2, 1, 6, 2, 5, 7, 1, 3, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 11, 5, 6, 2, 1, 124, 1, 4, 2, 1, 1, 3, 18, 1, 1, 1, 1, 17, 1, 2, 10, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 84, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 15, 2, 1, 1, 17, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 4, 22, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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例子
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0.6815349144182235323019341634048123526710...
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数学
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连分式[E^Pi-Pi^E,100]
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黄体脂酮素
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(PARI){allocateem(932245000);默认值(realprecision,21000);e=exp(1);x=contfrac(e^Pi-Pi^e);对于(n=120000,写入(“b063503.txt”,n,“”,x[n])}\\哈里·史密斯2009年8月24日
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交叉参考
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关键词
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cofr公司,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A042972号
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| i^(-i)的十进制扩展,其中i=sqrt(-1)。 |
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+10 13
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4, 8, 1, 0, 4, 7, 7, 3, 8, 0, 9, 6, 5, 3, 5, 1, 6, 5, 5, 4, 7, 3, 0, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 0, 3, 8, 3, 3, 1, 2, 6, 3, 9, 0, 1, 7, 0, 8, 7, 4, 6, 6, 4, 5, 3, 4, 9, 4, 0, 0, 2, 0, 8, 1, 5, 4, 8, 9, 2, 4, 2, 5, 5, 1, 9, 0, 4, 8, 9, 1, 5, 8, 2, 1, 3, 6, 7, 4, 8, 7, 0, 4, 7, 6, 6, 5, 8, 3, 8, 8, 3, 3, 5, 4
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Gelfond常数的平方根(A039661号). 因为Gelfond的常数e^Pi是先验的,所以e^(Pi/2)是先验性的-丹尼尔·弗格斯2011年4月15日
复数序列(…(((i)^i)^i)^i…)(n对括号)是周期性的,周期为4,前四项是i,e^(-Pi/2),-i,e^(+Pi/2)。请参见A049006号表示e^(-Pi/2)-沃尔夫迪特·朗2013年4月27日
x^i+x^(-i)=0的解。实际上,x=Exp(Pi/2+k*Pi),其中k是任意整数-罗伯特·威尔逊v2014年2月4日
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链接
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H.S.Uhler,关于i^i的数值阿默尔。数学。月刊,28(1921),114-116。
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配方奶粉
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等于i^(-i)=i^,(1/i)=e^(Pi/2)。
另外((i)^i)^i.请参阅上述关于此类权力的评论-沃尔夫迪特·朗2013年4月27日
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例子
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4.81047738096535165547303566670383312639017087466453494002。。。
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MAPLE公司
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数学
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真数字[Re[I^(1/I)],10,100][[1](*阿隆索·德尔·阿特2011年10月31日*)
实际数字[Exp[Pi/2],10,111][[1](*罗伯特·威尔逊v2014年4月8日*)
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黄体脂酮素
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(Magma)SetDefaultRealField(RealFild(110));R: =RealField();经验(Pi(R)/2)//G.C.格鲁贝尔2019年2月17日
(弧垂)数字_近似值(exp(pi/2),数字=110)#G.C.格鲁贝尔2019年2月17日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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4, 2, 3, 3, 1, 0, 8, 2, 5, 1, 3, 0, 7, 4, 8, 0, 0, 3, 1, 0, 2, 3, 5, 5, 9, 1, 1, 9, 2, 6, 8, 4, 0, 3, 8, 6, 4, 3, 9, 9, 2, 2, 3, 0, 5, 6, 7, 5, 1, 4, 6, 2, 4, 6, 0, 0, 7, 9, 7, 6, 9, 6, 4, 5, 8, 3, 7, 3, 9, 7, 7, 5, 9, 3, 2, 6, 6, 1, 4, 0, 4, 0, 5, 6, 6, 5, 2, 6, 4, 6, 8, 1, 6, 9, 5, 0, 6, 4, 0, 5, 5, 4, 6, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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0.42331082513074800310235591192...
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI)Pi-exp(1)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 4, 3, 2, 1, 3, 9, 1, 8, 2, 6, 3, 7, 7, 2, 2, 4, 9, 7, 7, 4, 4, 1, 7, 7, 3, 7, 1, 7, 1, 7, 2, 8, 0, 1, 1, 2, 7, 5, 7, 2, 8, 1, 0, 9, 8, 1, 0, 6, 3, 3, 0, 8, 2, 9, 8, 0, 7, 1, 9, 6, 8, 7, 4, 0, 1, 0, 5, 0, 7, 6, 5, 7, 5, 7, 0, 1, 7, 9, 6, 7, 6, 9, 8, 1, 3, 9, 9, 5, 9, 9, 6, 1, 9, 0, 1, 0, 8, 4, 3, 8, 7, 0, 1, 6
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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H.S.Uhler,关于i^i的数值阿默尔。数学。月刊,28(1921),114-116。
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例子
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0.0432139182637722497744177...
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数学
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联接[{0},实际数字[E^-Pi,10,105][[1](*哈维·P·戴尔2012年4月25日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){default(realprecision,20080);x=10*exp(-Pi);for(n=0,20000,d=floor(x);x=(x-d)*10;write(“b093580.txt”,n,“”,d));}[哈里·史密斯,2009年6月19日]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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6, 8, 1, 5, 3, 4, 9, 1, 4, 4, 1, 8, 2, 2, 3, 5, 3, 2, 3, 0, 1, 9, 3, 4, 1, 6, 3, 4, 0, 4, 8, 1, 2, 3, 5, 2, 6, 7, 6, 7, 9, 1, 1, 0, 8, 6, 0, 3, 5, 1, 9, 7, 4, 4, 2, 4, 2, 0, 4, 3, 8, 5, 5, 4, 5, 7, 4, 1, 6, 3, 1, 0, 2, 9, 1, 3, 3, 4, 8, 7, 1, 1, 9, 8, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 3, 4, 0, 4, 0, 6, 1, 8, 8, 1, 4, 4, 5, 0, 2
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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一个经典的微积分分析问题是在不使用计算器的情况下发现e^Pi或Pi^e是否较大。
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参考文献
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保罗·纳欣(Paul J.Nahin),《当最少是最好的时候,数学家如何发现许多聪明的方法使事物尽可能小(或大)》,普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,2004年,第144页。
阿尔弗雷德·波萨门蒂尔(Alfred S.Posamentier)和英格玛·赫曼(Ingmar Hehmann),《皮:世界上最神秘数字的传记》(Pi:A Biography of the World’S Most Mysterious Number),普罗米修斯出版社,纽约,2002年,第146、301-304页。
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链接
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例子
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0.681534914418223532301934163404812352676791108603519744242043855457416... -哈里·史密斯2009年8月24日
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数学
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真数字[N[E^Pi-Pi^E,100]][[1]
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黄体脂酮素
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(PARI){默认值(realprecision,20080);e=exp(1);x=10*(e^Pi-Pi^e);对于(n=0,20000,d=floor(x);x=(x-d)*10;写入(“b063504.txt”,n,“”,d))}\\哈里·史密斯2009年8月24日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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23, 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 34, 1, 16, 1, 30, 1, 1, 4, 1, 2, 108, 2, 2, 1, 3, 1, 7, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 166, 1, 2, 1, 4, 8, 10, 1, 1, 7, 1, 2, 3, 566, 1, 2, 3, 3, 1, 20, 1, 2, 19, 1, 3, 2, 1, 2, 13, 2, 2, 11, 3, 1, 2, 1, 7, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 19, 1, 1, 12, 11, 1, 4, 1, 6, 1, 2, 18, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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“e^{Pi}的先验性在1929年被证明。”(威尔斯)
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参考文献
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Jan Gullberg,“数学,从数字的诞生开始”,W.W.Norton and Company,纽约和伦敦,1997年,第86页。
大卫·威尔斯(David Wells),《企鹅奇趣数字词典》,修订版,企鹅图书,英国伦敦,1997年,第81页。
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链接
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例子
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e^Pi=23.140692632779269005…=23+1/(7+1/(9+1/(3+1/…)))-哈里·史密斯2009年4月19日
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MAPLE公司
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与(numtheory):cfrac(evalf((exp(1))^(evalf(Pi)),2560),256,'商');
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数学
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连分式[E^Pi,100]
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黄体脂酮素
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(PARI)\p 300控制(exp(1)^Pi)
(PARI){allocateem(932245000);默认值(realprecision,21000);x=contfrac(exp(1)^Pi);对于(n=0,20000,写入(“b058287.txt”,n,“”,x[n+1]);}\\哈里·史密斯2009年4月19日
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交叉参考
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关键词
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cofr公司,非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 3, 1, 8, 3, 9, 0, 6, 5, 5, 1, 0, 4, 3, 0, 4, 1, 2, 5, 5, 5, 0, 3, 5, 0, 4, 1, 0, 5, 1, 2, 0, 2, 7, 5, 3, 9, 1, 5, 4, 1, 8, 3, 4, 3, 5, 2, 4, 1, 0, 8, 4, 5, 0, 7, 6, 4, 2, 5, 7, 6, 6, 0, 9, 6, 9, 2, 5, 3, 9, 3, 1, 1, 6, 4, 4, 7, 4, 7, 0, 7, 5, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 1, 9, 5, 7, 0, 2, 9, 4, 5, 0, 3, 0, 4, 0, 6, 2, 9
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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链接
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配方奶粉
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等于2*cosh(Pi)。
等于10*乘积_{k>=1}(1+4/(2*k+1)^2)-阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月9日
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例子
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23.1839065510430412555035041051202753...
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MAPLE公司
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evalf(exp(Pi)+exp(-Pi));
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数学
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实际数字[Exp[Pi]+Exp[-Pi],10,120][[1](*哈维·P·戴尔2017年1月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)exp(Pi)+exp(-Pi)\\米歇尔·马库斯2019年6月27日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 6, 36, 222, 1440, 9990, 74880, 609390, 5391360, 51798150, 539136000, 6060383550, 73322496000, 951480217350, 13198049280000, 195053444556750, 3061947432960000, 50908949029311750, 894088650424320000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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exp(6*arcsin(1/2))是Aleksandr Gelfond的常数exp(Pi)。
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链接
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配方奶粉
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a(n+2)=(n^2+36)*a(n),a(0)=1,a(1)=6。
上述复发导致
a(n)=(3*2^n*γ(-3*i+n/2)*γ(3*i+n/2)*(cos((n*Pi)/2)+i*sin。(结束)
a(n)~6*(exp(3*Pi)-(-1)^n*exp(-3*Pi))*n^(n-1)/exp(n)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月6日
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数学
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圆形[表[3*2^(n-1)*(E^(3*Pi)-(-1)^n*E^(*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月6日*)
系数列表[Series[Exp[6*ArcSin[x]],{x,0,20}],x]*Range[0,20]!(*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月6日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)66748英镑(n) =圆(范数(γ(n/2+3*I))/Pi*if(n%2,cosh(3*Pi),sinh(3*Pi))*3<<n)\\[M.F.哈斯勒2009年10月25日]
(PARI)a(n)=polceoff(exp(6*asin(x)),n)*n!
(PARI)a(n)=(1+5*(n%2))*prod(k=0,n\2-1,(2*k+n%2)^2+36)[杰姆·奥利弗·拉丰2009年10月28日]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 3, 0, 9, 7, 4, 7, 8, 7, 1, 4, 5, 1, 5, 4, 9, 6, 7, 5, 5, 9, 5, 4, 6, 6, 8, 6, 3, 0, 7, 7, 6, 8, 1, 9, 3, 6, 8, 9, 9, 0, 3, 7, 8, 1, 3, 2, 7, 8, 9, 5, 7, 8, 9, 1, 0, 4, 6, 4, 3, 2, 6, 7, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 9, 1, 5, 8, 4, 9, 3, 3, 4, 3, 4, 8, 1, 5, 8, 1, 8, 8, 3, 2, 0, 3, 7, 1, 0, 5, 6, 4, 8, 1, 3, 5, 2, 8, 8, 9
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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链接
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N.Kurokawa、M.Wakayama、,勒奇公式的推广,捷克斯洛伐克数学。J.54(2004),941-947。
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配方奶粉
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等于2*sinh(Pi)。
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例子
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23.0974787145154967559546686307...
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MAPLE公司
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evalf(exp(Pi)-exp(-Pi));
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数学
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实际数字[Exp[Pi]-Exp[-Pi],10,120][[1](*哈维·P·戴尔,2019年8月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)exp(Pi)+exp(-Pi)\\米歇尔·马库斯2019年6月29日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A194555号
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| i^(e^Pi)实部的十进制展开式,其中i=sqrt(-1)。 |
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+10 4
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2, 1, 9, 2, 0, 4, 8, 9, 4, 9, 0, 0, 8, 7, 6, 1, 3, 2, 8, 9, 0, 7, 6, 7, 9, 4, 9, 7, 4, 4, 6, 5, 7, 2, 6, 5, 8, 7, 3, 6, 9, 2, 6, 4, 6, 1, 1, 9, 0, 7, 9, 6, 3, 9, 2, 6, 4, 8, 5, 0, 9, 2, 1, 7, 3, 8, 9, 3, 1, 7, 0, 7, 6, 5, 2, 1, 9, 9, 7, 4, 7, 2, 2, 3, 5, 3, 0, 1, 9, 5, 4, 0, 6, 1, 5, 3, 4, 6, 1, 0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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如果Schanuel的猜想是真的,那么i^e^Pi就是先验的(参见Marques and Sondow 2010,第79页)。
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链接
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例子
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i^e^Pi=0.2192048949…-0.9756788478…*i
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数学
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真数字[Re[I^E^Pi],10,100]//第一个
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黄体脂酮素
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(PARI)真实值(I^(exp(Pi)))\\米歇尔·马库斯,2018年8月19日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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