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A039661号

exp（Pi）的十进制展开式。

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2, 3, 1, 4, 0, 6, 9, 2, 6, 3, 2, 7, 7, 9, 2, 6, 9, 0, 0, 5, 7, 2, 9, 0, 8, 6, 3, 6, 7, 9, 4, 8, 5, 4, 7, 3, 8, 0, 2, 6, 6, 1, 0, 6, 2, 4, 2, 6, 0, 0, 2, 1, 1, 9, 9, 3, 4, 4, 5, 0, 4, 6, 4, 0, 9, 5, 2, 4, 3, 4, 2, 3, 5, 0, 6, 9, 0, 4, 5, 2, 7, 8, 3, 5, 1, 6, 9, 7, 1, 9, 9, 7, 0, 6, 7, 5, 4, 9, 2 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`2,1`
	评论	`e^Pi和Pi^e(A059850美元)在数量上相差不到3%。确定它们之间的不等式符号不需要实际评估，结果直接来自基本事实Pi>e和log（x+1）<x（对于正x），其中设置x=（Pi/e）-1（>0）得到log（Pi）<Pi/e或Pi^e<e^Pi。` `公式给出的是e^Pi，而不是a（n）。注意，e^Pi-Pi=19.999099979。。。；这就是为什么e^Pi和20+Pi有许多常见的十进制数字-M.F.哈斯勒2009年10月24日` `正如盖尔方德所证明的那样，圆周率是超越性的-查尔斯·格里特豪斯四世2013年5月7日` `Nesterenko证明了该常数在代数上与Q上的Pi和Gamma（1/4）无关-查尔斯·格里特豪斯四世2013年11月11日` `所有均匀尺寸单位球体的体积之和-保罗·沙萨2021年11月14日`
	参考文献	`L.Berggren、J.Borwein和P.Borwein，“Pi:源书”，第二版，斯普林格出版社，第422页`
	链接	`哈里·史密斯，n=2..20000时的n，a（n）表` `比卡什·查克拉博蒂，Pi^e<e^Pi的直观证明，arXiv:1806.03163[math.HO]，2018年。` `D.希尔伯特，数学问题，公牛。阿默尔。数学。Soc.37（2000），407-436。转载自公牛。阿默尔。数学。Soc.8（1902年7月），437-479。参见问题7。` `福阿德·纳赫利，无词证明Pi^e<e^Pi《数学杂志》，60（3）（1987），第165页。` `Yu V.Nesterenko，模块功能和超越问题《斯博尼克：数学》187:9（1996），第1319-1348页。（英语翻译）` `西蒙·普劳夫，exp（pi）到5000位` `Arjun K.Rathie、Gradimir V.Milovanović和Richard B.Paris，Gelfond常数的超几何表示及其推广塞尔维亚科学与艺术学院（2021年）。` `H.S.Uhler，关于i^i的数值阿默尔。数学。月刊，28（1921），114-116。` `安德烈斯·瓦列霍和伊塔洛·博韦，哪个更大：e^Pi还是Pi^e？经典谜题的非正统解决方案，arXiv:2309.10826[物理.ph级]，2023。` `Eric Weisstein，Gelfond常数` `维基百科，Gelfond常数` `OEIS维基，Gelfond常数` `超越数的索引项`
	配方奶粉	`e^Pi=32Product_{j>=0}（u（j+1）/u（j））^2^（-j+1）），其中u（0）=1，v（0）=1/sqrt（2）；u（n+1）=u（n）/2+v（n）/2，v（n+1-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月14日` `e^Pi=Sum_{k>=0}a（k）/k/2^k，其中a（0）=1，a（1）=6，a（n）=（40-4n+n^2）a（n-2），对于n>=2（从x=1/2的exp（6asin（x））展开）-Jaume Oliver拉丰2009年10月21日` `exp（Pi）~=对数（Pi）+7*Pi-亚历山大·波沃洛茨基2009年10月24日` `等于和{k>=0}Pi^k/k-保罗·沙萨2021年11月14日`
	例子	`23.1406926327792690...`
	数学	`真数字[N[E^Pi，200]](弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年5月27日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）默认值（realprecision，20080）；x=exp（1）^Pi/10；对于（n=220000，d=楼层（x）；x=（x-d）*10；写入（“b039661.txt”，n，“”，d）\\哈里·史密斯2009年4月18日` `（PARI）A039661号（n） =默认值（realprecision，n）；exp（Pi）\10^（3-n）%10\\M.F.哈斯勒2009年10月24日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A059850美元（图片）。` `囊性纤维变性。A058287号=控制（e^Pi），A058288号=连续性（Pi^e）。`
	关键词	`非n,欺骗`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`

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