A033949-OEIS公司

A033949号

没有基元根的正整数。

8, 12, 15, 16, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 51, 52, 55, 56, 57, 60, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 75, 76, 77, 78, 80, 84, 85, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 95, 96, 99, 100, 102, 104, 105, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 119, 120, 123

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 1

使所有素数p的分圆多项式Phi（k，x）在Zp上可约的数k。Harrison表明，这等价于k>2和Phi（k，x）的判别式，A004124号（k），是一个正方形。 -T.D.诺伊2007年11月6日

模k的乘法群是非循环的；补语A033948号. -沃尔夫迪特·朗2012年3月14日。请参见A281854型用于组。 -沃尔夫迪特·朗2017年2月4日

数字k的性质是存在一个正整数m，其中1<m<k-1且m^2==1（mod k）。 -莱因哈德·穆尔菲尔德2014年5月27日

另外，数字k表示A000010号（k） >A002322号（k），或同等A034380号（k） >1。 -伊凡·内雷廷2015年3月28日

正整数a，b的形式为a+b+2*sqrt（a*b+1）的数字k，使得a*b+1=平方。证明：如果1<m<k-1和m^2==1（mod k），取a=（m^2-1）/k和b=（（k-m）^2-1。 -托尔·冈斯顿2021年4月24日

似乎是这样A050275号没有重复项。 -查尔斯·格里特豪斯四世2025年2月9日

参考文献

I.Niven和H.S.Zuckerman，《数论导论》，第4版，第62页，定理2.25。

链接

T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表

布雷特·哈里森，有限域上分圆多项式的可约性阿默尔。数学。月刊，第114卷，第9期（2007年），813-818。

Eldar Sultanow、Christian Koch和Sean Cox，图论视野中的Collatz序列，波茨坦大学（德国，2020年）。

维基百科，模n的本原根

配方奶粉

除1、2、4和p^i和2p^i形式的数字外的正整数，其中p是奇数素数，i>=1。

枫木

m:=过程（n）局部k，r；r:=1；如果n=2，则返回假fi；

对于从1到n的k，如果igcd（n，k）=1，则r:=modp（r*k，n）fiod；r端：

选择（n->m（n）=1，[1..123]美元）； #彼得·卢什尼2017年5月25日

数学

选择[范围[2，130]！整数Q[PrimitiveRoot[#]]&](*哈维·P·戴尔2011年10月25日*）

a[n_]：=模[{j，l={}}，While[Length[l]<n，For[j=1+If[l=={}，0，l//Last]，True，j++，If[EulerPhi[j]>CarmichaelLambda[j]，AppendTo[l，j]；中断[]]]；l[[n]]]；数组[a，100](*Jean-François Alcover公司，2018年5月29日，之后阿洛伊斯·海因茨的Maple代码A277915型*)

黄体脂酮素

（鼠尾草）

[n代表范围（1100）内的n，如果不是整数（n）。乘法_group_is_cyclic（）]

#拉尔夫·斯蒂芬2014年3月30日

（哈斯克尔）

a033949 n=a033949_列表！！（n-1）

a033949_list=过滤器

（\x->任意（==1）。（`mod`x）。（^2）[2..x-2]）[1..]

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年12月10日

（PARI）是（n）=n>7&&（！isprimepower（if（n%2，n，n/2））||n>>估值（n，2）==1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月8日

（Python）

从itertools导入计数，islice

从sympy.theory导入sqrt_mod_iter

定义A033949号_gen（）：#术语生成器

返回过滤器（lambda n：max（过滤器（lampda k：k<n-1，sqrt_mod_iter（1，n））>1，计数（3））

A033949号_list=列表（岛屿(A033949号_发电机（），30））#柴华武，2022年10月26日

（Python）

从sympy导入primepi，integer_nthroot

定义A033949号（n）：

定义f（x）：返回int（n+1+（x>=2）+（x>=4）+和（primepi（integer_nthroot（x，k）[0]）-1表示范围内的k（1，x.bit_length（）））+和

m、 k=n，f（n）

而我！=k:m，k=k，f（k）

返回m#柴华武2025年2月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A000010号,A002322号,A033948号（补语），A193305号（具有原始根的复合）。

第k列=第1列，共列A277915型,A281854型.

上下文中的序列：A279963型 A050275号 A363863型*A175594号 A272592型 A062373号

相邻序列：A033946号 A033947号 A033948号*A033950美元 A033951号 A033952号

关键词

非n

作者

计算单位：贾德·麦克拉尼

状态

经核准的