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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A033948号 具有乘法模根的本原(n)。 57
1、2、3、4、5、6、7、9、10、11、13、14、17、18、19、22、23、25、26、27、29、31、34、37、38、41、43、46、47、49、50、53、54、58、59、61、62、67、71、73、74、79、81、82、83、86、89、94、97、98、101、103、106、107、109、113、118、121、122、125、127、131、134、137、139 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

这个序列由1、2、4和形式为p^i和2p^i的数组成,其中p是奇数素数,i>=1。

序列给出了n的值,使得x^2==1(mod n)没有1<x<n-1的解。-贝诺伊特·克罗伊特2002年1月4日

序列项的高斯准则:n是序列中的iff乘积{1<=i<=n-1,gcd(i,n)=1}i==-1(mod n),参见示例。-弗拉基米尔·谢韦列夫2011年1月11日

关于上面使用的标准,见Hardy和Wright参考文献,定理129。p、 102,鲍尔定理的一个结果。另请参见T、 D.不上的Nagell引用的注释A060594号还有邮编:A160377. -狼牙2012年2月16日

同样的数字n使得phi(n)=λ(n)(或A034380型(n) =1),其中phi为A000010号,而lambda是Carmichael的lambda:A002322号. -恩里克·佩雷斯·赫雷罗2013年6月4日

当n*j+1为平方,0<=j<n,即j={0,n-2}时,给出n>2的所有值。参见Mathematica示例。-理查德·R·福伯格2016年3月26日

使具有n个单位根的分圆域的Galois群是一个循环群。[范德瓦尔登,第55页,第。4.11.;科尔温,1967年]-N、 斯隆2016年11月26日

参考文献

G、 哈代和赖特,《数论导论》,第五版,克拉伦登出版社,牛津,2003年,定理129,第102页。

一、 《数论导论》,第四版,第62页,定理2.25。

B、 范德瓦尔登,现代代数,第二。ed.,Ungar,NY,第一卷,1948年。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

匿名的,数论注记:本原根[断开的链接]

乔尔阿恩特,Tbook(计算问题),第778页。

五十、 J.科尔温,对每个p因子mod p的整数上的不可约多项式,未出版的贝尔实验室备忘录,1967年9月7日[注释扫描副本]

数学参考项目,本原根

埃里克·韦斯坦的数学世界,本原根

埃里克·韦斯坦的数学世界,模乘群

Wolfram研究所,素根

例子

n=9的高斯积为1*2*4*5*7*8=2240。因为2240==-1(mod 9),那么9在序列中。-弗拉基米尔·谢韦列夫2011年1月11日

枫木

m:=proc(n)局部k,r;r:=1;如果n=2,则返回false fi;

对于从1到n的k,如果igcd(n,k)=1,则r:=modp(r*k,n)fi od;r end:

选择(n->m(n)<>1,[$1..139])#彼得·卢什尼2017年5月25日

数学

加入[{1},选择[Range[140],IntegerQ[PrimitiveRoot[#]]&]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年9月27日*)

选择[Range[139],EulerPhi[#]==CarmichaelLambda[#]&](*T、 D.不2013年6月4日*)

结果={};Do[count=0;

Do[如果[Mod[j^2,n]==1,count++],{j,2,n-2}];

如果[count==0,则追加到[result,n]],{n,1200}];result(*理查德·R·福伯格2016年3月26日*)

结果={};Do[count=0;

Do[r=Sqrt[n*j+1];如果[IntegerQ[r],count++],{j,0,n}];

如果[count==2,追加到[result,n]],{n,0,200}];result(*缺少{1,2}理查德·R·福伯格2016年3月26日*)

黄体脂酮素

(PARI)is(n)=如果(n%2,isprimepower(n)| | n==1,n==2 | | n==4 |(isprimepower(n/2,&n)&&n>2))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2015年4月16日

交叉引用

囊性纤维变性。A033949号(补充),A072209号,A001783号(V.Shevelev示例中使用的高斯乘积)。

请参阅A002322号,A060594号,A0623年,A034380型,邮编:A160377.

1,2,4的并,A061345,邮编:A278568.

上下文顺序:A048627号 邮编:A152757 A062462号*A285514号 邮编:A193838 A117730型

相邻序列:A033945号 A033946号 A033947号*A033949号 A033950 A033951号

关键字

作者

计算依据朱德麦克拉尼,录入人N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月8日05:50。包含336290个序列。(运行在oeis4上。)