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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A033950 可重构数:k除k的除数。也称为τ数。 165
1、2、8、9、12、18、24、36、40、56、60、72、80、84、88、96、104、108、128、132、136、152、156、180、184、204、225、228、232、240、248、252、276、288、296、328、344、348、360、372、376、384、396、424、441、444、448、450、468、472、480、488、492、504、516、536 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

Kennedy和Cooper证明了这个序列的密度为零。

Spiro更精确地证明了小于x的可重构数的个数是渐近于(x/sqrt(logx))(log(logx))^(-1+o(1))-大卫·艾普斯坦2014年8月25日

使方程gcd(n,x)=tau(n)有解-贝诺伊特·克罗伊特2002年6月10日

可重构点数是固定的A009230型. -拉博斯埃勒默2002年11月18日

让ref(n)表示可重构数字的特征函数。则ref(n)=1+下限(n/d(n))-上限(n/d(n)),其中d(n)是n的除数-韦斯利·伊万受伤了,2013年1月9日,2013年2月15日

具有偶数个除数的奇数不能按定义在序列中。所以所有的奇数项都是平方(A000290型). -伊万·N·伊纳基耶夫2013年8月25日

A054008号(n) =n模式A000005号(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月17日

唯一的平方自由项是1和2:如果x是一个无平方数,它是n个不同素数的乘积,那么它的除数是2^n,因此如果x包含2^n作为因子,那么x是可重构的,但这使得它不可分,除非n=0,1,因此x=1,2-瓦尔德马尔·普什卡兹2016年6月10日

对于序列中的某些n,每个正整数都以tau(n)的形式出现。如果n的因式分解是乘积p_i^k_i,则乘积p_i^(p_i^k_i-1)具有指定的性质。对于n素数,这是唯一一个这样的数-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2017年1月14日

Zelinsky(2002)证明了对于任何k>0且足够大的m,不超过m的项的个数大于k*pi(m),其中pi(m)=A000720(m) 一-阿米拉姆埃尔达2021年2月20日

参考文献

《数论中未解决的问题》,第三版,斯普林格,2004年,第B12节,第102-103页。

《新科学家》,1998年9月5日,p。第17段。三。

链接

T、 D.Noe和Charles R Greathouse IV,n=1..10000的n,a(n)表(T.D.Noe的前1000个术语)

Kushagr Ahuja,Patrick Lei和Dylan Pentland,数域中的τ理想2017年3月。

艾伦·邦迪,西蒙·科尔顿和托比·沃尔什,HR-有限代数机器发现系统,ECAI 1998年。

西蒙·科尔顿,可重构数字-机器发明,J.整数序列,第2卷(1999年),第99.1.2条。

西蒙·科尔顿,纯数学中的自动理论生成.

罗伯特·E·肯尼迪和柯蒂斯·N·库珀,τ数、自然密度与Hardy和Wright定理437《国际数学与数学科学杂志》,第13卷,第2期(1990年),第383-386页。

克劳迪娅·斯皮罗,n的除数是n的除数多少次?《数论》,第21卷,第1期(1985年),第81-100页。

乔舒亚·泽林斯基,Tau数:一个猜想和其他结果的部分证明《整数序列杂志》,第5卷(2002年),第02.2.8条。

枫木

带(数字):

A033950:=过程(n)

选项记住:

本地k:

如果n=1,则

返回1:

其他

对于k from procname(n-1)+1 do

如果类型(k/tau(k),整数),则

返回k:

如果结束:

结束do:

结束条件:

结束过程:

顺序(A033950(n) ,n=1..56)#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年5月4日

数学

Do[If[IntegerQ[n/除数sigma[0,n]],Print[n]],{n,1,1000}]

选择[范围[559],Mod[#,除数sigma[0,#]]==0&]

选择[Range[550],Divisible[#,DivisorSigma[0,#]]&](*瓦尔德马尔·普什卡兹2016年6月10日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n:n in[1..540]| n mod#除数(n)eq 0]//克劳斯·布罗克豪斯2009年4月29日

(平价)isA033950(n)=n%numdiv(n)=0\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月10日

(哈斯克尔)

a033950 n=a033950\U列表!!(n-1)

a033950 U列表=[x | x<-[1..],x`mod`a000005 x==0]

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月28日

(蟒蛇)

从sympy导入除数

打印([n表示范围(11001)内的n,如果不是n%除数_count(n)])#印度教2017年5月3日

交叉引用

囊性纤维变性。A000005号,A000720,A039819号,A036762号,A051278号,A051279号,A051280型,A036763号.

囊性纤维变性。A235353(子序列)。

囊性纤维变性。A054008号,A281188号.

上下文顺序:A294374号 A066550型 邮编:A162952*A046526号 A279373号 A057529号

相邻序列:A033947号 A033948号 A033949号*A033951号 A033952号 A033953号

关键字

,美好的

作者

西蒙·科尔顿(simonco(AT)cs.york.ac.uk)

扩展

更多条款来自埃里希·弗里德曼

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上次修改时间:2021年9月25日05:14。包含347652个序列。(运行在oeis4上。)