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A019444号
a1、a2、。..,是正整数的置换,使得每个初始段的平均值是一个整数,使用贪婪算法定义a_n。
22
1, 3, 2, 6, 8, 4, 11, 5, 14, 16, 7, 19, 21, 9, 24, 10, 27, 29, 12, 32, 13, 35, 37, 15, 40, 42, 17, 45, 18, 48, 50, 20, 53, 55, 22, 58, 23, 61, 63, 25, 66, 26, 69, 71, 28, 74, 76, 30, 79, 31, 82, 84, 33, 87, 34, 90, 92, 36, 95, 97, 38, 100, 39, 103, 105, 41, 108, 110, 43, 113
抵消
1,2
评论
当被视为置换或函数时的自逆,即a(a(n))=n-霍华德·兰德曼2001年9月25日
每个初始段都有一个整数平均值,这与前n个元素的和总是可以被n整除的情况基本等价-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2014年7月7日
此外,不同正整数的字典序最小序列,使得a(n)-n的所有值也不同。 -伊凡·内雷廷2015年4月18日
来自的评论N.J.A.斯隆,2025年3月29日(开始):
设d(n)=1的个数<=i<=n,使得a(i)<i。d(i)序列从0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,6开始。..,似乎是A060144号没有初始期限。
如果a(n)<a(n+1),则设r(n)=1,否则设0;如果a(n)>a(n/1),则f(n)=1,否则设0。然后R=R(n)的部分和,F=F(n)部分和,分别计算当前序列中的上升和下降。看起来R和F本质上是A060143号A060144号(再次)。
如果a(n)是项的单调严格递增秩中的第k项,则集R(n)=kA270788型.
有关从当前序列派生的其他序列,请参见A382162型,A382168型、和A382169飞机.
(结束)
参考文献
Muharem Avdispahić和Faruk Zejnulahi,具有可除性的整数序列,《斐波纳契季刊》,第58:4卷(2020年),第321-333页。
链接
富兰克林·T·亚当斯-沃特斯,n=1..10000时的n,a(n)表
埃里克·安吉利尼、富兰克林·亚当斯·沃特斯、马克斯·阿列克塞耶夫、A.E.波沃洛茨基、N.J.A.斯隆和R.G.威尔逊v,a(n)除以T的前a(n,旧序列粉丝邮件列表中的各种帖子,由N.J.A.斯隆2024年12月24日
乔恩·阿西尔·巴塞纳·佩蒂斯科、路易斯·马丁内斯、玛丽亚·梅里诺、胡安·曼努埃尔·蒙托亚和安东尼奥·维拉佩斯,类斐波那契分区及其相关的分段定义排列,arXiv:2503.19696[math.CO],2025年。见第18页。
数学论坛,本周问题818
杰弗里·沙利特,用自动机理论证明某些贪婪定义的整数递归的性质,arXiv:2308.06544[cs.DM],2023年8月12日。
A.Shapovalov,问题M1517(俄语),Kvant 5(1995),20-21。英文翻译出现在量子问题M185,1996年9月/10月(注意,文件为75Mb)。
B.J.Venkatachala,关于自然数的一个奇怪的双射,JIS 12(2009)09.8.1。
公式
a(n)=A002251号(n-1)+1。(修正人:M.F.哈斯勒,2014年9月17日)
设s(n)=(1/n)*和{k=1..n}a(k)=A019446号(n) ●●●●。那么如果s(n-1)不出现在a(1)中,。..,a(n-1),a(n)=s(n)=s(n-1;否则,a(n)=s(n-1)+n和s(n)=s(n-1)+1。 -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年5月20日
Lim_{n->无穷大}最大值(n,a(n))/最小值=A001622号. -斯坦尼斯拉夫·西科拉2017年6月12日
数学
a[1]=1;a[n_]:=a[n]=模[{s,v},s=a/@范围[n-1];对于[v=Mod[-Plus@@s,n],v<1||MemberQ[s,v],v+=n,Null];v)
lst={1};f[s_List]:=块[{k=1,len=1+长度@lst,t=Plus@@lst},而[MemberQ[s,k]||Mod[k+t,len]!=0,k++];附录[lst,k]];嵌套[f,lst,69](*罗伯特·威尔逊v2010年5月17日*)
折叠[Append[#1,#2天花板[#2/GoldenRatio]-总计[#1]&,{1},范围[2,70]](*Birkas Gyorgy公司2012年5月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)al(n)=局部(v,s,fnd);v=矢量(n);v[1]=s=1;对于(k=2,n,fnd=0;对于(i=1,k-1,如果(v[i]==s,fnd=1;break));v[k]=如果(fnd,s+k,s);s+=fnd);v(v)\\富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年5月20日
(PARI)A019444号_小于等于(N,c=0,A=Vec(1,N))={对于(N=2,N,A[N]||(#A<A[N]=N+c++)||A[N+c]=N);A}\\M.F.哈斯勒2019年11月27日
关键词
非n,美好的
作者
R.K.盖伊和Tom Halverson(halferson(AT)macalester.edu)
状态
经核准的