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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A008731号 三维群[2,n]=*22n的Molien级数。 4
1,0,2,1,3,2,5,3,7,5,9,7,12,9,15,12,18,15,22,18,26,22,30,26,35,30,40,35,45,40,51,45,57,51,63,77,70,84,77,92,84,92,108,100,117,108,126,135,155,145,165,155,176,165,187 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

a(n+4)是方程X+Y+Z=n的解的个数,使得X<Z,Y<Z,X+Y>=Z-杰弗里·克里特2013年7月13日

n分为两类2和一类3的划分数。-乔尔阿恩特2013年7月14日

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

INRIA算法项目,组合结构百科全书222

Molien系列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(0,2,1,-1,-2,0,1)。

公式

G、 f.:1/((1-x^2)^2*(1-x^3))。

a(n)=(1/48)*(2*n^2+14*n+27+(6*n+21)*(-1)^n-16(n=1 mod 3))。

长度3序列的欧拉变换[0,2,1]。-迈克尔·索莫斯2015年2月2日

a(n)=a(-7-n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2015年2月2日

0=a(n)+a(n+1)-a(n+2)-2*a(n+3)-a(n+4)+a(n+5)+a(n+6)-1-迈克尔·索莫斯2015年2月2日

如果n为偶数,a(n+3)-a(n)=0,否则为n+5)/2。-迈克尔·索莫斯2015年2月2日

例子

a(4)=3,因为我们有:

1+3+4=2+2+4=3+1+4。-杰弗里·克里特2013年7月13日

G、 f.=1+2*x^2+x^3+3*x^4+2*x^5+5*x^6+3*x^7+7*x^8+5*x^9+。。。

枫木

顺序(系数(系列(1/((1-x^2)^2*(1-x^3)),x,n+1),x,n),n=0。。70);#修改人G、 C.格雷贝尔2019年7月30日

数学

系数列表[系列[1/(1-x^2)^2/(1-x^3),{x,0,70}],x](*杰弗里·克里特2013年7月13日*)

a[n_x]:=商[(2n^2+If[OddQ[n],8n+6,20n+48]),70](*迈克尔·索莫斯2015年2月2日*)

a[n_u]:=模[{m=n},如果[n<0,m=-7-n];系列系数[1/((1-x^2)^2*(1-x^3)),{x,0,m}]](*迈克尔·索莫斯2015年2月2日*)

LinearRecurrence[{0,2,1,-1,-2,0,1},{1,0,2,1,3,2,5},70](*哈维·P·戴尔2018年2月23日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=(2*n^2+if(n%2,8*n+6,20*n+48))\48}/*迈克尔·索莫斯2015年2月2日*/

(PARI){a(n)=如果(n<0,n=-7-n);polcoeff(1/((1-x^2)^2*(1-x^3))+x*O(x^n),n)}/*迈克尔·索莫斯2015年2月2日*/

(MAGMA)R<x>:=幂级数(Integers(),70);系数(R!(1-2)第(1-2)条)//G、 C.格雷贝尔2019年7月30日

(Sage)(1/((1-x^2)^2*(1-x^3)))。级数(x,70)。系数(x,稀疏=False)#G、 C.格雷贝尔2019年7月30日

(间隙)a:=[1,0,2,1,3,2,5];对于[8..70]中的n,做a[n]:=2*a[n-2]+a[n-3]-a[n-4]-2*a[n-5]+a[n-7];od;a#G、 C.格雷贝尔2019年7月30日

交叉引用

第一个区别A008763号.

上下文顺序:A029138号 邮编:A161051 A161255*A114209年 邮编:A132091 A262090型

相邻序列:A008728号 A008729号 A008730号*A0732年 A008733号 A0734年

关键字

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月8日19:03。包含336298个序列。(运行在oeis4上。)