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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A008763号 g.f.的展开:x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x ^3))。 17
0, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 4, 7, 9, 14, 17, 24, 29, 38, 45, 57, 66, 81, 93, 111, 126, 148, 166, 192, 214, 244, 270, 305, 335, 375, 410, 455, 495, 546, 591, 648, 699, 762, 819, 889, 952, 1029, 1099, 1183, 1260, 1352, 1436, 1536, 1628, 1736, 1836, 1953, 2061, 2187, 2304, 2439 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,7
评论
2×2平方分区的数量。
1/((1-x2)*(1-x^4)^2*(1-x^6))是192阶特定群的四维表示的莫里恩级数[Nebe,Rains,Sloane,Chap.7]。
将n写成n=p+q+r+s,从而使p>=q,p>=r,q>=s,r>=s与p,q,r,s>=1的方法的数量。也就是说,我们可以将n划分为
pq值
其中p>=q,p>=r,q>=s,r>=s。
s(2n)在s(n,n)*s(n、n)*s(n,n)*s-迈克·扎布罗基2005年12月22日
设F()为斐波那契数列A000045号设f([x,y,z,w])=f(x)*f(y)*f。设N([x,y,z,w])=x^2+y^2+z^2+w^2。设Q(k)=整数[x,y,z,w]的所有有序四元组的集合,其中1<=x<=y<=z<=w,N([x,y,z,w])=k。设P(N)=某些Q(k)的元素的所有无序三元组{q1,q2,q3}的集合,使得max(w1,w2,w3)=N和f(q1)+f(q2)=f(q3)。那么a(n-1)是P(n)的元素数-迈克尔·索莫斯2015年1月21日
2n+2分成4个部分的分区数,奇偶校验从最小到最大(反之亦然)-韦斯利·伊万·赫特,2021年1月19日
参考文献
G.E.Andrews,《麦克马洪的划分分析II:基本定理》,《组合数学年鉴》,4(2000),327-338。
G.E.Andrews、P.Paule和A.Riese,《MacMahon的分区分析八:平面分区钻石》,《应用数学进展》。,27(2001),231-242(Cor.2.1,n=1)。
S.P.Humphries,Braid群,Cartan型无限李代数和不变量环,拓扑及其应用,95(3)(1999),第173-205页。
链接
Nesrine Benyahia-Tani、Zahra Yahi和Sadek Bouroubi,内接在正n边上的有序和无序非相接凸四边形罗斯托克数学。科洛克。68、71-79(2013),定理5。
W.杜克,关于代码和Siegel模形式,国际数学。Res.Notes 1993,第5号,定理2。[MR1219862(94d:11029)]
S.P.Humphries,主页
INRIA算法项目,组合结构百科全书450
INRIA算法项目,组合结构百科全书232
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社,2006年。
迈克尔·索莫斯,在椭圆域中
常系数线性递归的索引项,签名(1,2,-1,-2,-1,2,1,-1)。
配方奶粉
设f4(n)=划分数n=p+q+r+s,精确到4个部分,其中p>=q>=r>=s>=1(参见A026810号,A001400号)设g4(n)是q>r的数(因此g4(n)=f4(n-2))。则a(n)=f4(n)+g4(n。
a(n)=(1/144)*(2*n^3+9*n*((-1)^n-1)-16*((n是2模3)-(n是1模3)))。
a(n)=(1/72)*(n+3)*(n+2)*-理查德·乔利特2008年11月27日
a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3)-2*a-哈维·P·戴尔2012年3月4日
a(n)=楼层((9*(n+1)*(-1)^n+2*n^3-9*n+65)/144)Tani Akinari,2012年11月6日
a(n+1)-a(n)=A008731号(n-3)-R.J.马塔尔2013年8月6日
对于Z中的所有n,a(n)=-a(-n)-迈克尔·索莫斯2015年1月21日
长度3序列的欧拉变换[1,2,1]-迈克尔·索莫斯2017年6月26日
例子
a(7)=4:
41 32 31 22
11 11 21 21
G.f.=x ^4+x ^5+3*x ^6+4*x ^7+7*x ^8+9*x ^9+14*x ^10+17*x ^11+。。。
a(5-1)=1,因为P(5)只有Q(28)中元素的一个三元组{[1,1,1,5]、[2,2,2,4]、[1,3,3]},其中f([1,1,1.5])=5,f([2,2,4])=3,f(1,3,3])=8,和5+3=8-迈克尔·索莫斯2015年1月21日
a(6-1)=1,因为P(6)只有来自Q(42)的元素的一个三元组{[1,1,2,6]、[2,2,3,5]、[1,3,4,4]},其中f([1,1,2,6])=8,f([2,2,5])=10,f([1,3,1,4])=18和8+10=18-迈克尔·索莫斯2015年1月21日
a(7-1)=3,因为P(7)有三个三元组。Q(52)的三重{[1,1,1,7],[2,4,4,4],[3,3,5]},其中f([1,1,1,1,4])=13,f([2,44,4])=27,f([3,4,5])=40和13+27=40。Q(58)的三重{[1,2,2,7],[2,3,3,6],[1,4,4,5]},其中f([1,2,2,7])=13,f([2,3,1,6])=32,f([1,1,4,4])=45和13+32=45。来自Q(60)的三元组{[1,1,3,7],[2,2,4,6],[1,3,5]},其中f([1,1,3,7])=26,f([2,2,4,6])=24,f([1,3,5,5])=50和26+24=50-迈克尔·索莫斯2015年1月21日
MAPLE公司
a: =n->(矩阵(8,(i,j)->如果(i=j-1),则1 elif j=1,然后[1,2,-1,-2,-1,1][i]其他0 fi)^n)[1,5]:seq(a(n),n=0..60)#阿洛伊斯·海因茨2008年7月31日
数学
系数列表[级数[x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x ^3)),{x,0,60}],x](*Jean-François Alcover公司2011年3月30日*)
线性递归[{1、2、-1、-2、-1、2、1、-1}、{0、0、0,1、1、3、4}、60](*哈维·P·戴尔2012年3月4日*)
a[n]:=商[9(n+1)(-1)^n+2n^3-9n+65144];(*迈克尔·索莫斯2015年1月21日*)
a[n_]:=符号[n]级数系数[x^4/((1-x)(1-x^2)^2(1-x*3)),{x,0,绝对值@n}]; (*迈克尔·索莫斯2015年1月21日*)
黄体脂酮素
(岩浆)K:=原理();M: =矩阵代数(K,4);q1:=对角矩阵(M,[1,-1,1,-1]);p1:=对角线矩阵(M,[1,1,-1,-1]);q2:=对角矩阵(M,[1,1,1,-1]);h: =M![1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1]/2; H: =矩阵群<4,K|q1,q2,H,p1>;莫里恩系列(H);
(Magma)R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),60);[0,0,0,0]cat系数(R!(x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x ^3)))//G.C.格鲁贝尔2019年9月10日
(PARI){a(n)=(9*(n+1)*(-1)^n+2*n^3-9*n+65)\144}/*迈克尔·索莫斯,2015年1月21日*/
(PARI)a(n)=([0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0 0;0;0,1;1;3;4])[1,1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月6日
(圣人)
定义AA008763_list(前c):
P.<x>=PowerSeriesRing(ZZ,prec)
返回P(x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^3))).list()
AA008763_列表(60)#G.C.格鲁贝尔2019年9月10日
(间隙)a:=[0,0,0,1,1,3,4];;对于[9..60]中的n,做a[n]:=a[n-1]+2*a[n-2]-a[n-3]-2*a[n-4]-a[n-5]+2*a[n-6]+a[n-7]-a[n-8];od;a#G.C.格鲁贝尔2019年9月10日
交叉参考
请参见A266769型对于没有四个前导零的版本。
的第一个差异A097701号.
囊性纤维变性。A082424号,A082437号.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
扩展
2003年12月25日修订的条目
状态
经核准的

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上次修改时间:2024年4月19日美国东部夏令时10:30。包含371782个序列。(在oeis4上运行。)