登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A008763号 膨胀系数:x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^3))。 17
0,0,0,0,1,1,3,4,7,9,14,17,24,29,38,45,57,66,81,93,111,126,148,166,192,214,244,270,305,335,375,410,455,495,546,591,648,699,762,819,889,952,1029,1099,1183,1260,1352,1436,1536,1628,1736,1836,1953,2061,2187,2304,2439 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,7个

评论

n的2x2正方形分区的数量。

1/((1-x^2)*(1-x^4)^2*(1-x^6))是一组192阶的四维表示的Molien级数[Nebe,Rains,Sloane,第7章]。

把n写成n=p+q+r+s,使p>=q,p>=r,q>=s,r>=s,p,q,r,s>=1的方法。也就是说,我们可以把n划分为

pq公司

卢比

p>=q,p>=r,q>=s,r>=s。

s(n,n)*s(n,n)*s(n,n)*s(n,n)的系数是a(n+4),其中s(n)是与平凡表示相对应的Schur函数,s(n,n)是对应于两行划分的Schur函数,*表示对称函数的内积或Kronecker积。-迈克·扎布罗基2005年12月22日

设F()为Fibonacci序列A000045号. 让(f,y)*[x,y)*[f(f,f)*[x,f)。设N([x,y,z,w])=x^2+y^2+z^2+w^2。设Q(k)=1<=x<=y<=z<=w和N([x,y,z,w])=k的所有有序四元组的集合,其中max(w1,w2,w3)=N和f(q1)+f(q2,q3])的某些Q(k)元素的所有无序三元组{q1,q2,q3}的集合,使得max(w1,w2,w3)=N和f(q1)+f(q2)=f(q3)。那么a(n-1)是P(n)的元素数。-迈克尔·索莫斯2015年1月21日

参考文献

G、 安德鲁斯,《麦克马洪配分分析II:基本定理》,《组合年鉴》,4(2000),327-338。

G、 《应用于平面上的钻石划分》(Andreen,E.2.2001)。

S、 汉弗莱斯,编辫群,卡坦型无限李代数与不变量环,拓扑学及其应用,95(3)(1999)第173-205页。

链接

T、 D.不,n=0..1000时的n,a(n)表

Nesrine Benyahia Tani,Zahra Yahi,Sadek Bouroubi,内接于正则n-边形中的有序和非序非同余凸四边形。罗斯托克数学。科洛克。68,71-79(2013),定理5。

W、 杜克,码与Siegel模形式,内景数学。研究注释1993,第5期,定理2。[MR1219862(94d:11029)]

S、 汉弗莱斯,主页

INRIA算法项目,组合结构百科全书450

INRIA算法项目,组合结构百科全书232

G、 内比,雷恩斯和斯隆,自对偶码与不变理论,斯普林格,柏林,2006年。

M、 索莫斯,在椭圆域

常系数线性递归的索引项,签名(1,2,-1,-2,-1,2,1,-1)。

公式

设f4(n)=分区数n=p+q+r+s,精确分成4部分,p>=q>=r>=s>=1(请参见A026810号,A001400)设g4(n)为q>r的数(因此g4(n)=f4(n-2))。(n)=4(n)+n。

a(n)=(1/144)*(2*n^3+9*n*((-1)^n-1)-16*(n是2 mod 3)-(n是1 mod 3)))。

(1+1+1)*(1+1+1)*(n/1)*(1+1+1)*(n/1)*(1/1+1)*(1/1+1)。-理查德·丘利特2008年11月27日

a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3)-2*a(n-4)-a(n-5)+2*a(n-6)+a(n-7)-a(n-8),n>7。-哈维·P·戴尔2012年3月4日

a(n)=楼层((9*(n+1)*(-1)^n+2*n^3-9*n+65)/144)。-Tani Akinari,2012年11月6日

a(n+1)-a(n)=A008731号(n-3)。-R、 J.马萨2013年8月6日

a(n)=-a(-n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2015年1月21日

长度3序列的欧拉变换[1,2,1]。-迈克尔·索莫斯2017年6月26日

例子

a(7)=4:

41 32 31 22

11 11 21 21

G、 f.=x^4+x^5+3*x^6+4*x^7+7*x^8+9*x^9+14*x^10+17*x^11+。。。

a(5-1)=1,因为P(5)只有一个三元组{[1,1,1,5],[2,2,2,4],[1,3,3]},其中f([1,1,1,5])=5,f([2,2,2,4])=3,f(1,3,3,3])=8,5+3=8。-迈克尔·索莫斯2015年1月21日

a(6-1)=1,因为P(6)只有一个三元组{[1,1,2,6],[2,2,3,5],[1,3,4,4]},其中f([1,1,2,6])=8,f([2,2,3,5])=10,f([1,3,4,4])=18和8+10=18。-迈克尔·索莫斯2015年1月21日

a(7-1)=3,因为P(7)有三个三元组。Q(52)中的三重{[1,1,1,7],[2,4,4,4],[3,3,3,5]},其中f([1,1,1,7])=13,f([2,4,4,4])=27,f([3,3,3,5])=40和13+27=40。Q(58)中的三重{[1,2,2,7],[2,3,3,6],[1,4,4,5]},其中f([1,2,2,7])=13,f([2,3,3,6])=32,f([1,4,4,5])=45和13+32=45。Q(60)中的三重{[1,1,3,7],[2,2,4,6],[1,3,5,5]},其中f([1,1,3,7])=26,f([2,2,4,6])=24,f([1,3,5,5])=50和26+24=50。-迈克尔·索莫斯2015年1月21日

枫木

a: =n->(矩阵(8,(i,j)->如果(i=j-1),则1 elif j=1,则[1,2,-1,-2,-1,2,1,-1][i]否则0 fi)^n)[1,5]:seq(a(n),n=0..60)#海因茨2008年7月31日

数学

系数列表[系列[x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^3)),{x,0,60}],x](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年3月30日*)

LinearRecurrence[{1,2,-1,-2,-1,2,1,-1},{0,0,0,1,1,3,4},60](*哈维·P·戴尔2012年3月4日*)

a[n_x]:=商[9(n+1)(-1)^n+2n^3-9n+65144](*迈克尔·索莫斯2015年1月21日*)

a[n_]:=符号[n]系列系数[x^4/((1-x)(1-x^2)^2(1-x^3)),{x,0,Abs@n}](*迈克尔·索莫斯2015年1月21日*)

黄体脂酮素

(MAGMA)K:=有理数();M:=矩阵代数(K,4);q1:=对角矩阵(M,[1,-1,1,-1]);p1:=对角矩阵(M,[1,1,-1,-1]);q2:=对角矩阵(M,[1,1,1,-1]);h:=M![1,1,1,1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1]/2;H:=矩阵群<4,K | q1,q2,H,p1>;钼系(H);

(MAGMA)R<x>:=PowerSeriesRing(Integers(),60);[0,0,0]cat系数(R!(^1-2)第(1-2)页)//G、 C.格雷贝尔2019年9月10日

(配对){a(n)=(9*(n+1)*(-1)^n+2*n^3-9*n+65)\144}/*迈克尔·索莫斯2015年1月21日*/

0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0[1,4;1;0]\\查尔斯R格雷特豪斯四世2017年2月6日

(圣人)

def AA008763 U列表(prec):

P.<x>=动力系列(ZZ,prec)

返回P(x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^3))).list()

AA008763 U列表(60)#G、 C.格雷贝尔2019年9月10日

(间隙)a:=[0,0,0,0,1,1,3,4];对于[9..60]中的n,做a[n]:=a[n-1]+2*a[n-2]-a[n-3]-2*a[n-4]-a[n-5]+2*a[n-6]+a[n-7]-a[n-8];od;a#G、 C.格雷贝尔2019年9月10日

交叉引用

看到了吗甲266769对于没有前导四个零的版本。

囊性纤维变性。A001993年,A070557号,A070558号,A070559号,A089299号,A001970型,A089292年,A026810,A001400.

第一个区别A097701号.

囊性纤维变性。A082424号,A082437型.

上下文顺序:邮编:A140208 A098390号 甲266769*A005896号 A147953号 邮编:A163468

相邻序列:A008760 A008761号 A0762号*A008764号 A008765号 A008766号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆,西蒙·普劳夫,斯蒂芬·P·汉弗莱斯

扩展

2003年12月25日修订条目

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年8月4日23:44。包含336207个序列。(运行在oeis4上。)