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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a008731-编号:a008731
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A008763号 膨胀系数:x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^3))。 +10个
17
0,0,0,0,1,1,3,4,7,9,14,17,24,29,38,45,57,66,81,93,111,126,148,166,192,214,244,270,305,335,375,410,455,495,546,591,648,699,762,819,889,952,1029,1099,1183,1260,1352,1436,1536,1628,1736,1836,1953,2061,2187,2304,2439 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,7个

评论

n的2x2正方形分区的数量。

1/((1-x^2)*(1-x^4)^2*(1-x^6))是一组192阶的四维表示的Molien级数[Nebe,Rains,Sloane,第7章]。

把n写成n=p+q+r+s,使p>=q,p>=r,q>=s,r>=s,p,q,r,s>=1的方法。也就是说,我们可以把n划分为

pq公司

卢比

p>=q,p>=r,q>=s,r>=s。

s(n,n)*s(n,n)*s(n,n)*s(n,n)的系数是a(n+4),其中s(n)是与平凡表示相对应的Schur函数,s(n,n)是对应于两行划分的Schur函数,*表示对称函数的内积或Kronecker积。-迈克·扎布罗基2005年12月22日

设F()为Fibonacci序列A000045型. 设f([x,y,z,w])=f(x)*f(y)*f(z)*f(w)。设N([x,y,z,w])=x^2+y^2+z^2+w^2。设Q(k)=1<=x<=y<=z<=w和N([x,y,z,w])=k的所有有序四元组的集合,其中max(w1,w2,w3)=N和f(q1)+f(q2,q3])的某些Q(k)元素的所有无序三元组{q1,q2,q3}的集合,使得max(w1,w2,w3)=N和f(q1)+f(q2)=f(q3)。那么a(n-1)是P(n)的元素数。-迈克尔·索莫斯2015年1月21日

参考文献

G、 安德鲁斯,《麦克马洪配分分析II:基本定理》,《组合年鉴》,4(2000),327-338。

G、 E.Andrews,P.Paule和A.Riese,MacMahon的配分分析VIII:平面分割钻石,高级应用数学,27(2001),231-242(Cor.2.1,n=1)。

S、 汉弗莱斯,编辫群,卡坦型无限李代数与不变量环,拓扑学及其应用,95(3)(1999)第173-205页。

链接

T、 D.不,n=0..1000时的n,a(n)表

Nesrine Benyahia Tani,Zahra Yahi,Sadek Bouroubi,内接于正则n-边形中的有序和非序非同余凸四边形。罗斯托克数学。科洛克。68,71-79(2013),定理5。

W、 杜克,码与Siegel模形式,内景数学。研究注释1993,第5期,定理2。[MR1219862(94d:11029)]

S、 汉弗莱斯,主页

INRIA算法项目,组合结构百科全书450

INRIA算法项目,组合结构百科全书232

G、 内比,雷恩斯和斯隆,自对偶码与不变理论,斯普林格,柏林,2006年。

M、 索莫斯,在椭圆域

常系数线性递归的索引项,签名(1,2,-1,-2,-1,2,1,-1)。

公式

q+r>=4个部分A026810,A001400)设g4(n)为q>r的数(因此g4(n)=f4(n-2))。则a(n)=f4(n)+g4(n)。

a(n)=(1/144)*(2*n^3+9*n*((-1)^n-1)-16*(n是2 mod 3)-(n是1 mod 3)))。

a(n)=(1/72)*(n+3)*(n+2)*(n+1)-(1/12)*(n+2)*(n+1)+(5/144)*(n+1)+(1/16)*(n+1)*(-1)^(n+1)+(7/144)+(2*sqrt(3)/27)*sin(2*Pi*n/3)。-理查德·丘利特2008年11月27日

a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3)-2*a(n-4)-a(n-5)+2*a(n-6)+a(n-7)-a(n-8),n>7。-哈维·P·戴尔2012年3月4日

a(n)=楼层((9*(n+1)*(-1)^n+2*n^3-9*n+65)/144)。-Tani Akinari,2012年11月6日

a(n+1)-a(n)=A008731号(n-3)。-R、 J.马萨2013年8月6日

a(n)=-a(-n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2015年1月21日

长度3序列的欧拉变换[1,2,1]。-迈克尔·索莫斯2017年6月26日

例子

a(7)=4:

41 32 31 22

11 11 21 21

G、 f.=x^4+x^5+3*x^6+4*x^7+7*x^8+9*x^9+14*x^10+17*x^11+。。。

a(5-1)=1,因为P(5)只有一个三元组{[1,1,1,5],[2,2,2,4],[1,3,3]},其中f([1,1,1,5])=5,f([2,2,2,4])=3,f(1,3,3,3])=8,5+3=8。-迈克尔·索莫斯2015年1月21日

a(6-1)=1,因为P(6)只有一个三元组{[1,1,2,6],[2,2,3,5],[1,3,4,4]},其中f([1,1,2,6])=8,f([2,2,3,5])=10,f([1,3,4,4])=18和8+10=18。-迈克尔·索莫斯2015年1月21日

a(7-1)=3,因为P(7)有三个三元组。Q(52)中的三重{[1,1,1,7],[2,4,4,4],[3,3,3,5]},其中f([1,1,1,7])=13,f([2,4,4,4])=27,f([3,3,3,5])=40和13+27=40。Q(58)中的三重{[1,2,2,7],[2,3,3,6],[1,4,4,5]},其中f([1,2,2,7])=13,f([2,3,3,6])=32,f([1,4,4,5])=45和13+32=45。Q(60)中的三重{[1,1,3,7],[2,2,4,6],[1,3,5,5]},其中f([1,1,3,7])=26,f([2,2,4,6])=24,f([1,3,5,5])=50和26+24=50。-迈克尔·索莫斯2015年1月21日

枫木

a: =n->(矩阵(8,(i,j)->如果(i=j-1),则1 elif j=1,则[1,2,-1,-2,-1,2,1,-1][i]否则0 fi)^n)[1,5]:seq(a(n),n=0..60)#海因茨2008年7月31日

数学

系数列表[系列[x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^3)),{x,0,60}],x](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年3月30日*)

LinearRecurrence[{1,2,-1,-2,-1,2,1,-1},{0,0,0,1,1,3,4},60](*哈维·P·戴尔2012年3月4日*)

a[n_x]:=商[9(n+1)(-1)^n+2n^3-9n+65144](*迈克尔·索莫斯2015年1月21日*)

a[n_]:=符号[n]系列系数[x^4/((1-x)(1-x^2)^2(1-x^3)),{x,0,Abs@n}](*迈克尔·索莫斯2015年1月21日*)

黄体脂酮素

(MAGMA)K:=有理数();M:=矩阵代数(K,4);q1:=对角矩阵(M,[1,-1,1,-1]);p1:=对角矩阵(M,[1,1,-1,-1]);q2:=对角矩阵(M,[1,1,1,-1]);h:=M![1,1,1,1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1]/2;H:=矩阵群<4,K | q1,q2,H,p1>;钼系(H);

(MAGMA)R<x>:=PowerSeriesRing(Integers(),60);[0,0,0]cat系数(R!(x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^3)))//G、 C.格雷贝尔2019年9月10日

(配对){a(n)=(9*(n+1)*(-1)^n+2*n^3-9*n+65)\144}/*迈克尔·索莫斯2015年1月21日*/

(巴黎)a(n)一个(n)方程式([0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0;1;1;3;4])[1,1]\\查尔斯R格雷特豪斯四世2017年2月6日

(圣人)

def AA008763 U列表(prec):

P.<x>=动力系列(ZZ,prec)

(返回^1/^2)(列表)

AA008763 U列表(60)#G、 C.格雷贝尔2019年9月10日

(间隙)a:=[0,0,0,0,1,1,3,4];对于[9..60]中的n,做a[n]:=a[n-1]+2*a[n-2]-a[n-3]-2*a[n-4]-a[n-5]+2*a[n-6]+a[n-7]-a[n-8];od;a#G、 C.格雷贝尔2019年9月10日

交叉引用

参见甲266769对于没有前导四个零的版本。

囊性纤维变性。A001993年,A070557号,A070558号,A070559号,A089299号,A0970 01号,A089292年,A026810,A001400.

第一个区别A097701号.

囊性纤维变性。A082424号,A082437型.

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆,西蒙·普劳夫,斯蒂芬·P·汉弗莱斯

扩展

2003年12月25日修订条目

状态

经核准的

邮编:A164680 (^1-3的^ 1/3)展开。 +10个
7
1、3、9、20、42、78、139、231、372、573、861、1254、1791、2499、3432、4629、6162、8085、10492、13455、17094、21503、26832、33201、40795、49764、60333、72687、87096、103785、123075、145236、170646、199626、232617、26997、312277、35988、413448、473438 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

卷积A006918号具有A001399型,或A002625号具有A059841号(A000035号如果考虑偏移,

A038163具有A022003年A057524号具有A027656号A014125号用充气版A000217,

A002624号具有A103221,或A002623号具有A008731号,或将签名-/3,3,1拆分为两个组件的其他组合。

如果我们应用Molien级数的枚举,如邮编:A139672,

这是与Molien系列相关的值表的第45行=9*5,即

第9行序列的乘积(A006918号)第五排的顺序(A001399型).

这与根系统E6相关,可以使用仿射E6图上的加法函数来描述:

1

      |

      |

1--2--3--2--1

链接

G、 C.格雷贝尔,n=1..1000的n,a(n)表

Molien系列的索引项

常系数线性递归的索引项6,7,7,-3,0,-3,0签名。

公式

a(n)=圆形(-1)^n*(n+3)*(n+7)/256+(6*n^6+180*n^5+2070*n^4+11400*n^3+30429*n^2+34290*n+9785)/103680)-R、 J.马萨2012年3月19日

例子

为了计算a(3),我们考虑A001399型=(1 1 2…)

前三项A006918号=(1 2 5…),得到卷积a(3)=1*5+1*2+2*1=9。

枫木

(系数(系列(x/((1-x)^3*(1-x^2)^3*(1-x^3)),x,n+1),x,n),n=1..40)#G、 C.格雷贝尔2020年1月13日

数学

Rest@CoefficientList[系列[x/((1-x)^3*(1-x^2)^3*(1-x^3)),{x,0,40}],x](*G、 C.格雷贝尔2020年1月13日*)

黄体脂酮素

(圣人)

第40代,第四代

1/((1-x)^3*(1-x^2)^3*(1-x^3))

(平价)Vec(1/(1-x)^3/(1-x^2)^3/(1-x^3)+O(x^40))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年9月23日

(MAGMA)R<x>:=幂级数(Integers(),40);系数(R!(1/((1-x)^3*(1-x^2)^3*(1-x^3)))//G、 C.格雷贝尔2020年1月13日

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A139672(第21排)。

对于G2,对应的序列是A001399型.

对于F4,对应的序列是A115264号.

对于E7,对应的序列是A210068号.

对于E8,对应的序列是A045513号.

参见A210634号为了一个密切相关的序列。

关键字

,容易的

作者

阿诺德2009年8月21日

扩展

编辑和扩展人R、 J.马萨2009年8月22日

已更正到索引项的链接-R、 J.马萨2009年8月26日

状态

经核准的

A114209年 正好有两个不动点且避免模式123和231的[n]的置换数。 +10个
0,1,0,2,1,3,2,5,3,7,5,9,7,12,9,15,12,18,15,22,18,26,22,30,26,35,30,40,35,45,40,51,45,57,51,63,57,70,63,77,70,84,77,92,84,100,92,108,100,117,108,126,117,135,126,145,165,155,176,165,155,176,176,187 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

参考文献

T、 Mansour and A.Robertson,精炼限制排列避免长度为3的模式子集,组合学年鉴,6,2002,407-418。

链接

n=1..67的n,a(n)表。

公式

n(n+6)/24,如果n mod 6=0;(n^2-1)/24,如果n mod 6=1或5;(n+2)(n+4)/24,如果n mod 6=2或4;(n^2-9)/24,如果n mod 6=3。

a(n)=A008731号(n-2)。O、 g.f.:x^2/((1-x)^3(1+x)^2(1+x+x^2))。[来自R、 J.马萨,2008年8月11日]

例子

a(2)=1,因为我们有12;a(3)=0,因为[3]的置换不能正好有两个不动点;a(4)=2,因为我们有1432和3214。

枫木

a: =过程(n)如果n mod 6=0,则n*(n+6)/24 elif n mod 6=1或n mod 6=5,则(n^2-1)/24 elif n mod 6=2或n mod 6=4,则(n+2)*(n+4)/24 else(n^2-9)/24 fi end:seq(a(n),n=1..70);

交叉引用

囊性纤维变性。A114208年,A114210年.

关键字

作者

德国金刚砂2005年11月17日

状态

经核准的

第1页

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