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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A132091 psi(x^3)*chi(-x^9)/f(-x^2)的展开式,其中psi()、chi()、f()是Ramanujanθ函数。 1
1、0、1、1、2、1、3、2、5、3、7、5、10、7、14、11、20、15、27、22、37、30、49、42、66、56、86、75、113、99、146、131、189、170、241、221、308、283、389、363、492、460、616、583、771、732、958、918、1189、1143、1467、1421、1807、1756、2215、2166、2711、2658、3303、3256 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

还有n的划分数,它不可被3整除,每个部分至少重复两次。推测R、 哈丁2009年6月6日,证明人马克斯·阿列克谢耶夫2009年6月6日。

将n分成不可被3整除且每个部分至少重复两次的部分的个数为g.f.f(x)=乘积{k>=1}(1+x^(2k)+x^(3*k)+…)=乘积_{k>=1}(1/(1-x^k)-x^k)=积{k>=1}(1-x^k+x^(2*k))/(1-x^k)。我们有:f(x x)/f(x^3)=产品{k>=1}(1-x^k+x ^(2*k))*(1-x ^(3*k ^(2*k))*(1-x x ^(3*k))/(1-x ^(3*k)+x ^(6*k))(1-x x ^(3*k)+x ^(6*k))))=产品{k>=1}(1-x^k+x ^(2*k))*(1+x^k+x ^(2*k))*(1+x^k+x ^(2*k))/(1-x ^(3*k)+x ^(6*k)x^(6*k)k)x^)=乘积{k>=1}(1+x^(2*k)+x^(4*k))/(1-x^(3*k)+x^(6*k)),与该序列的定义相匹配。-阿列克斯耶夫麦克斯2009年6月6日

链接

R、 哈丁和海因茨,n=0..10000时的n,a(n)表(R.H.Hardin的前903个术语)

瓦茨拉夫·科特索维奇,基于母函数卷积求q级数渐近性的一种方法,arXiv:1509.08708[math.CO],2015年9月30日。

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

公式

q^(1/12)*预计到达时间(q^6)^2*预计到达时间(q^9)/(预计到达时间(q^2)*预计到达时间(q^3)*预计到达时间(q^18))的展开式。

周期18序列的Euler变换[0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,…]。

G、 f.:乘积{k>0}(1+x^(2*k)+x^(4*k))/(1-x^(3*k)+x^(6*k))。

G、 f.:和{k>=0}积{0<i<=k}x^(4*i-2)*(1-x^(6*i-3))/((1-x^(2*i-1))*(1-x^(4*i-2))*(1-x^(4*i-2))*(1-x^(4*i)))。

a(2*n-1)=A000701号(n) 一。a(2*n)=A027340(n) =-迈克尔·索莫斯2015年8月25日

a(n)~exp(2*Pi*sqrt(2*n/3)/3)/(2^(3/4)*3^(5/4)*n^(3/4))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月14日

例子

G、 f.=1+x^2+x^3+2*x^4+x^5+3*x^6+2*x^7+5*x^8+3*x^9+。。。

G、 f.=1/q+q^23+q^35+2*q^47+q^59+3*q^71+2*q^83+5*q^95+。。。

数学

a[n_x]:=系列系数[EllipticTheta[2,0,x^(3/2)]/(2 x^(3/8)QPochhammer[-x^9,x^9]QPochhammer[x^2]),{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2015年8月25日*)

nmax=60;系数列表[系列[产品[(1-x^(6*k))^2*(1-x^(9*k))/((1-x^(2*k))*(1-x^(3*k))*(1-x^(18*k)),{k,1,nmax}],{x,0,nmax}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月14日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);波尔科夫(eta(x^6+a)^2*eta(x^9+a)/(eta(x^2+a)*eta(x^3+a)*eta(x^18+a))};

交叉引用

囊性纤维变性。A000701号,A027340.

上下文顺序:A161255 A008731号 A114209年*A262090型 A2881号 A051792号

相邻序列:邮编:A132088 邮编:A132089 A132090型*邮编:A132092 邮编:A132093 邮编:A132094

关键字

作者

迈克尔·索莫斯2007年8月9日

扩展

编辑N、 斯隆2009年6月7日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日18:52。包含336213个序列。(运行在oeis4上。)