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A132091 psi(x),χ(),f-()的幂的psi(x^ 3)*chi(-x^ 9)/f(-x^ 2)的展开是RAMANUJAN-THETA函数。
1, 0, 1,1, 2, 1,3, 2, 5,3, 7, 5,10, 7, 14,11, 20, 15,27, 22, 37,30, 49, 42,66, 56, 86,75, 113, 99,146, 131, 189,170, 241, 221,170, 241, 221,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

N的分区数不可分割的部分3,每个部分重复至少两次。推测R·H·哈丁,军06 2009,由阿列克谢耶夫,军06 2009。

n分为不可分割的部分,每个部分至少重复两次,有G.F. f(x)=乘积{{k>=1 }(1 +x^(2k)+x^(3×k)+…)=乘积{{k>=1 }(1 /(1-x^ k)-x^ k)=乘积{{k>=1 }(1 -x^ k+x^(2×k))/(1 -x^ k)。Excluding parts divisible by 3, we have: f(x) / f(x^3) = Product_{k>=1} (1 - x^k + x^(2*k)) * (1 - x^(3*k)) / (1 - x^k) / (1 - x^(3*k) + x^(6*k)) = Product_{k>=1} (1 - x^k + x^(2*k)) * (1 + x^k + x^(2*k)) / (1 - x^(3*k) + x^(6*k)) = Product_{k>=1} (1 + x^(2*k) + x^(4*k)) / (1 - x^(3*k) + x^(6*k)), which matches the definition of this sequence. -阿列克谢耶夫,军06 2009

链接

R. H. Hardin和Alois P. Heinzn,a(n)n=0…10000的表(R. H. Hardin的前903项)

Vaclav Kotesovec基于生成函数卷积求Q级数渐近性的一种方法,阿西夫:1509.08708(数学,Co),9月30日2015。

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

公式

q^(1/12)*η(q^ 6)^ 2*η(q^ 9)/(η(q^ 2)*η(q^ 3)*η(q^ 18))在q次幂中的展开。

周期18序列的Euler变换〔0, 1, 1,1, 0, 0,0, 1, 0,1, 0, 0,0, 1, 1,1, 0, 0,…〕。

G.f.:乘积{k>0 }(1 +x^(2×k)+x^(4×k))/(1 -x^(3×k)+x^(6×k))。

G.f.:Suthi{{k>=0 }乘积{{ 0<i<=k} x^(4×I - 2)*(1 -x^(6*i-3))/((1 -x^(2*i-1))*(1 -x^(4*i-2))*(α-x^(i*i)))。

A(2×N - 1)=A000 0701(n)。A(2×N)=A027 340(n)=米迦勒索摩斯8月25日2015

A(n)~EXP(2×PI*SqRT(2×N/3)/3)/(2 ^(3/4)×3 ^(5/4)*n ^(3/4))。-瓦茨拉夫科特索维茨10月14日2015

例子

G.F.=1+x ^ 2+x ^ 3+2×x ^ 4+x ^ 5+3×x ^ 6+2×x ^ 7+5*x ^ ^ 8+占卜×x ^++…

G.F.=1/q+Q^ 23+q^ 35+2×q^ 47+q^ 59+3*q^ 71+2*q^ 83+5*q^ 95+…

Mathematica

a[n]:=级数系数[OxthTytheta [2, 0,x^(3/2)] /(2×^(3/8)qPoCHM锤子[-x^ 9,x^ 9 ] qPoCHM锤[x^ 2 ]),{x,0,n};米迦勒索摩斯8月25日2015*)

nMax=60;系数[S[[1-x^(6×k)] ^ 2 ](1-x^(9*k))/((1-x^(2×k))*(1-x^(3×k))*(1-x^(18×k))),{k,1,nMax },{x,0,nMax },x](*)瓦茨拉夫科特索维茨10月14日2015*)

黄体脂酮素

(a){a(n)=i(a);如果(n<0, 0,a= x*o(x^ n);PoCo(η(x^ 6+a)^ 2×η(x^ 9 +a)/ /(η(x^ 2 +a)*η(x^ 3 +a)*η(x^ 18 +a)),n));

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0701A027 340.

语境中的顺序:A161255 A000 831 A114209*A262090 A24988 A051792

相邻序列:A132088 A132089A A132090*A132092 A132096 A132092

关键词

诺恩

作者

米迦勒索摩斯,八月09日2007

扩展

被编辑斯隆,军07 2009

地位

经核准的

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最后修改了1月19日0:40 EST 2020。包含331030个序列。(在OEIS4上运行)