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| A008282号 |
| 行读取的Euler-Bernoulli或Entringer数三角形：T（n，k）是n+1从k+1开始的向下向上排列数。 |
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22
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 5, 10, 14, 16, 16, 16, 32, 46, 56, 61, 61, 61, 122, 178, 224, 256, 272, 272, 272, 544, 800, 1024, 1202, 1324, 1385, 1385, 1385, 2770, 4094, 5296, 6320, 7120, 7664, 7936, 7936, 7936, 15872, 23536, 30656, 36976, 42272, 46366, 49136, 50521, 50521
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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参考文献
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R.C.Entringer，Euler和Bernoulli数的组合解释，Nieuw Archief voor Wiskunde，14（1966），241-246。
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链接
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B.Bauslaugh和F.Ruskey，按字典顺序生成交替排列，诺德Tidskr。信息行为（BIT）30 16-26 1990。
卡罗琳娜·贝内德蒂（Carolina Benedetti）、拉斐尔·冈萨雷斯·德莱恩（Rafael S.González D'León）、克里斯托弗·哈努萨（Christopher R.H.Hanusa）、帕梅拉·哈里斯（Pamela E.Harris）、阿波尔瓦·哈雷（Apoorva Khare）、，焦糖多面体的体积，Séminaire Lotharingien de Combinatoire XX（2018），文章#YY，第30届形式幂、级数和代数组合学会议记录（汉诺威），2018。
Beáta Bényi和Péter Hajnal，多贝努利数和欧拉数，arXiv:1804.01868[math.CO]，2018年。
Dominique Foata和Guo-Niu Han，塞德尔三角序列与双入口数《欧洲组合数学杂志》，42（2014），243-260。[见结论1.3。在方程式（1.10）中，x的幂应该是k-1而不是k。]
G.Kreweras，与托托相容的地方，数学。科学。Humaines第53号（1976），5-30。
J.Millar、N.J.A.Sloane和N.E.Young，《序列的新操作：Boutrophedon变换》，J.Combina.理论，17A（1996）44-54(摘要,pdf格式,秒).
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公式
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设E[j]=A000111号（j） =j！*[x^j]（秒（x）+tan（x））是向上/向下或Euler数字。对于1<=k<n，
T（n，k）=Sum_{i=0..地板（（k-1）/2）}（-1）^i*二项式（k，2*i+1）*E[n-2*i-1]；
T（n，k）=和{i=0..floor（（n-k）/2）}（-1）^i*二项式（n-k，2*i）*E[n-2*i]；
T（n，k）=和{i=0..floor（（n-k）/2）}（-1）^i*二项式（n-k，2*i）*E[n-2*i]；和
当n>=1时，T（n，n）=E[n]。（结束）
如果n是偶数，那么T（n，k）=k*（n-k）*[x^（n-k），y^k]cos（x）/cos（x+y）。
如果n是奇数，那么T（n，k）=k*（n-k）*[x^k，y^（n-k）]sin（x）/cos（x+y）。
（这些公式根据Foata和Guo-Niu Han（2014）的结论1.3中的公式进行了调整和修正。）（结束）
Masanobu Kaneko的评论：（开始）
适用于所有n（偶数和奇数）的生成函数：
求和{n=0..oo}求和{k=0..n}T（n，k）x^（n-k}/（n-k）！*y^k/k！={cosx+siny}/cos（x+y）。
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例子
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三角形T（n，k）（行n>=1，列k=1..n）开始
1
1 1
1 2 2
2 4 5 5
5 10 14 16 16
16 32 46 56 61 61
...
每一行由前一行的部分和构成，从右侧读取并重复最后一项。
T（4,3）=5，因为我们有41325、41523、42314、42513和43512。所有这些排列的长度都是n+1=5，从k+1=4开始，它们是向下向上排列。
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MAPLE公司
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f： =系列（秒（x）+tan（x），x=0，25）：E[0]：=1:对于从1到20的n，执行E[n]：=n*系数（f，x^n）od:T:=proc（n，k）如果k<n，则求和（（-1）^i*二项式（k，2*i+1）*E[n-2*i-1]，i=0..floor（（k-1）/2））elif k=n，则E[n]否则为0 fi结束：seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1.10）；
#或者：
T:=proc（n，k）选项记忆；如果k=0，则`if`（n=0，1，0）else
T（n，k-1）+T（n-1，n-k）最终：
对于从1到6的n，做序列（T（n，k），k=1..n）od#彼得·卢什尼2017年8月3日
#第三个程序：
T:=proc（n，k）local w:如果0=n mod 2，则w:=coeftayl（cos（x）/cos（x+y），[x，y]=[0，0]，[n-k，k]）：结束条件：如果1=n mod2，则w：=coeftayl*k！：结束进程：
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数学
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ro[1]＝{1}；ro[n_]：=ro[n]=（s=累加[Reverse[ro[n-1]]；追加[s，Last[s]]）；扁平[表格[ro[n]，{n，1，10}]](*Jean-François Alcover公司2011年10月3日*）
nxt[lst_]：=模块[{lst2=累加[Reverse[lst]]}，扁平[Join[{lst2，Last[lst2]}]]；压扁[NestList[nxt，｛1｝，10]](*哈维·P·戴尔2014年8月17日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a008282 n k=a008282_tabl！！（n-1）！！（k-1）
a008282_row n=a008282_tabl！！（n-1）
a008282_tabl=迭代f[1]，其中
f xs=zs++[last zs]其中zs=scanl1（+）（反向xs）
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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