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| A181360型 |
| 包含n个节点但不包括根节点的根树的林数。 |
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三
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1, 1, 3, 7, 19, 47, 127, 330, 889, 2378, 6450, 17510, 47907, 131388, 362081, 1000665, 2774857, 7714695, 21505455, 60084062, 168234804, 471977022, 1326558625, 3734804268, 10531738149, 29742332548, 84111212892, 238176473946, 675269414372, 1916715819186
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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林中的每棵树必须至少有2个节点，即除根之外至少还有一个节点-N.J.A.斯隆2010年11月26日
首先，T（n），具有n+1个节点的根树的数量A000081号（n+1）可以使用n的分区计算，如下所示：设n=（q1*1+q2*2+q3*3+…+qn*n）是n的非负整数分区（“q”s是零件尺寸的重数），并将a^b定义为（a+b-1）！/（a-1）！/b！（用一种颜色给b个相同项目上色的方法的数目），然后计算T（0）^q1*T（1）^q2*…*的和T（n-1）^qn覆盖n的所有此类分区。
然后，F（n），包含n个节点（不包括根）的有根树的林的数量，可以类似地计算为T（1）^q1*T（2）^q2*…*的和T（n）^qn覆盖n的所有此类分区。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=2.955765285651994974714817524…是水獭的根树常数（见A051491号)，且c=10.088029891871277227771831767-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月9日
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例子
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例如，树（为了清晰起见，省略了“^0”因素）：
T（0）=1，T（1）=1
T（2）=T（1）^1+T（0）^2=2，
T（3）=T（2）^1+T（1）^1*T（0）^1+T（0”^3=4，
T（4）=T（3）^1+T（2）^1*T（0）^1+T（1）^2+T（1，
T（5）=T（4）^1+T（3）^1*T（0）^1+T（2）^1*T（1）^1+T（2。
例如森林（为了清楚起见，省略了“^0”因素）：
F（2）=T（2）^1+T（1）^2=3，
F（3）=T（3）^1+T（2）^1*T（1）^1+T（1”^3=7，
F（4）=T（4）^1+T（3）^1*T（1）^1+T（2）^2+T（2，
F（5）=T（5）^1+T（4）^1*T（1）^1+T（3）^1*T（2）^1+3。
{此a^b定义的示例：
2^1 = 2, 2^2 = 3, 2^3 = 4, 2^4 = 5,
3^1=3，3^2=6，3^3=10，3^4=15，（三角形数字）
4^1=4，4^2=10，4^3=20，4^4=35，（四面体数）
等价的a^b=（b==0？1:（a==1|b==1？a:（a*（a+1）^（b-1）/b））}
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MAPLE公司
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M： =100；
t1:=1/mul（（（1-x*y^i）^b1[i+1]，i=2..M）：
t2：=系列（t1，y，M）：
t3：=系列（t2，x，M）：
a： =（n，k）->系数（系数（t3，x，k），y，n）；
g： =n->加（a（n-1+i，i），i=1..n-1）；
[序列（g（n），n=1..48）]；
#第二个Maple项目：
g： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加法（二项式（T（i-1）+j-1，j）*g（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
T： =n->g（n，n）：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加法（二项式（T（i）+j-1，j）*b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->b（n，n）：
#第三个Maple项目：
g： =proc（n）选项记忆`如果`（n<=1，n，（添加（添加（d*
g（d），d=数值[除数]（j））*g（n-j），j=1..n-1））/（n-1）
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n＝0，1，add（add（d*
g（d+1），d=数值[除数]（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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g[n_，i_]：=g[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[T[i-1]+j-1，j]*g[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]；T[n]：=g[n，n]；b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[T[i]+j-1，j]*b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]；a[n_]：=b[n，n]//完全简化；表[a[n]，{n，1，40}](*Jean-François Alcover公司2015年3月30日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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