搜索： a001372-编号：a001372
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1, 2, 5, 12, 31, 78, 208, 551, 1502, 4117, 11435, 31926, 89829, 253727, 719926, 2048919, 5848543, 16732592, 47973762, 137788720, 396393362, 1141962118, 3294080424, 9512949813, 27501182865, 79579492065, 230478715333
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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配方奶粉
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容易的,非n
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经核准的
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0, 0, 1, 3, 9, 23, 171, 475, 1307, 10245, 28951, 233099, 664496, 5442024, 3109434694, 218785948496
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,4个
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评论
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链接
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F.Hivert、J.-C.Novelli和J.-Y.Thibon，交换组合Hopf代数，arXiv:math/0605262[math.CO]，2006年。
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配方奶粉
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数学
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A001372号= {1, 1, 3, 7, 19, 47, 130, 343, 951, 2615, 7318, 20491, 57903, 163898, 466199, 1328993, 3799624, 10884049, 31241170, 89814958, 258604642, 745568756, 2152118306, 6218869389, 17988233052, 52078309200, 150899223268, 437571896993 }; 展平[表格[If[IntegerQ[(A001372号[[n]]-1）/2](A001372号[[n]]-1）/2，{}]，{n，1.长度[A001372号]}]]
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非n,较少的
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作者
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经核准的
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1,1
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非n,较少的,坚硬的,更多
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作者
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a（7）已校正，a（9）来自肖恩·欧文2021年1月16日
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 5, 3, 2, 7, 9, 5, 3, 5, 5, 6, 3, 5, 6, 1, 2, 5, 4, 3, 4, 3, 3, 7, 7, 5, 7, 8, 4, 12, 7, 8, 1, 7, 4, 2, 4, 5, 4, 2, 5, 4, 3, 5, 6, 12, 2, 3, 5, 2, 3, 4, 4, 3, 5, 6, 2, 6, 3, 5, 3, 7, 2, 3, 7, 7, 8, 6, 5, 2, 7, 7, 4, 10, 11, 7, 7, 5, 4, 5, 6
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0.7
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素数除数（以重数计算）A001372号从n个点到自身的映射（或映射模式）数量；内函数的数目。{n:a（n）=1}给出素数，开始：A001372号(2) = 3,A001372号(3) = 7,A001372号(4) = 19,A001372号(2) = 47. {n:a（n）=2}给出半素数，开始：A001372号(8) = 951 = 3 * 317,A001372号(9) = 2615 = 5 * 523,A001372号(10) = 7318 = 2 * 3659,A001372号(11) = 20491 = 31 * 661,A001372号（12） =57903=3*19301，A001372号(14) = 466199 = 107 * 4357,A001372号(23) = 6218869389 = 3 * 2072956463. 3-几乎素数开始：A001372号(6) = 130 = 2 * 5 * 13,A001372号(7) = 343 = 7^3,A001372号(15) = 1328993 = 19 * 113 * 619,A001372号(17) = 10884049 = 11 * 353 * 2803,A001372号(18) = 31241170 = 2 * 5 * 3124117,A001372号(19) = 89814958 = 2 * 5113 * 8783,A001372号(20) = 258604642 = 2 * 101 * 1280221,A001372号(22) = 2152118306 = 2 * 13 * 82773781,A001372号(27) = 437571896993.
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链接
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哈拉尔德·弗里珀丁格和彼得·肖普夫，给定循环类型的内函数《魁北克数学科学年鉴》23（2），173-1871999。网页链接到PDF。将组合物种理论与更经典的枚举联系起来。
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A000312号
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| a（n）=n ^n；从n点到自身的标记映射数（内函数）。
（原名M3619 N1469）
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+10
572
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1, 1, 4, 27, 256, 3125, 46656, 823543, 16777216, 387420489, 10000000000, 285311670611, 8916100448256, 302875106592253, 11112006825558016, 437893890380859375, 18446744073709551616, 827240261886336764177, 39346408075296537575424, 1978419655660313589123979
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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还有n个节点上标记的尖根树（或脊椎动物）的数量。
对于n>=1，a（n）也是n X n（0,1）矩阵的数量，其中每行正好包含一个等于1的条目Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年4月21日
此外，（n+1）节点上标记的根树的数量，使得根低于其子节点。此外，（n+1）节点上交替标记的根有序树的数量，使得根低于其子节点塞德里克·乔夫（Chauve（AT）lacim.uqam.ca），2002年3月27日
其中p（n）=n的整数分区的数量，p（i）=n的第i个分区的部分的数量，d（i）=n的第i个分区的不同部分的数量，p（j，i）=n的第i个分区的第j个部分，m（i，j）=n的第i个分区的第j个部分的多重性，有：a（n）=Sum_｛i=1..p（n）｝（n！/（Product_｛j=1..p（i）｝p（i，j）！））*（（n！/（n-p（i）））/（产品{j=1..d（i）}m（i，j）！））-托马斯·维德2005年5月18日
a（n）是以0为根的{0,1,2，…，n}上所有（n+1）^（n-1）棵树的叶子总数。例如，如果边指向远离根的方向，则{0,1,2}上的树是{0->1,0->2}、{0->1->2}、{0->2->1}，并且总共包含（2）=4个叶子-大卫·卡伦2007年2月1日
极限{n->infinity}A000169号（n+1）/a（n）=经验（1）。收敛速度较慢，例如，需要n>74才能得到一个小数位的正确值，并且需要n>163才能得到其中的两个-阿隆索·德尔·阿特，2011年6月20日
也是最小的k，使得二项式（k，n）可以被n^（n-1）整除，n>0-米歇尔·拉格诺2013年7月29日
对于n>=2，a（n）以n为基数表示为“1后面跟着n个零”-R.J.卡诺2014年8月22日
n个字母的字母表中长度为n的单词的数量-乔格·阿恩特2015年5月15日
满足本福德定律【Miller，2015年】-N.J.A.斯隆2017年2月12日
除了第一项（1，-4，-27，256，3125，-46656，…）之外，这个序列的有符号版本具有以下性质：对于每个素数p==1（mod 2n），（-1）^（n（n-1）/2）*n^n=A057077号（n） *a（n）总是模p的第2次幂剩余-宋嘉宁2018年9月5日
n^n都是和{i=0..n}二项式（n，i）*（n-1）^（n-i）
和和{i=0..n}二项式（n，i）*（n-1）^（n-i）*i。
前者是常见的n面骰子掷数的二项式分布，根据所需面出现的次数0到n。后者是相同的，但每个项都乘以其数量。这意味着，如果银行为每一个拥有所选方的骰子支付玩家1个令牌，那么如果玩家支付1个令牌进入，这总是一场公平的游戏——银行和玩家平均都不会赢。
示例：
双面骰子（2枚硬币）：4=1+2+1=1*0+2*1*2（从现在开始省略0）；
三面骰子（3个长三角棱镜）：27=8+12+6+1=12*1+6*2+1*3；
四边骰子（4个长方形棱镜或4个四面体）：256=81+108+54+12+1=108*1+54*2+12*3+1*4；
五边形骰子（5个长五边形棱镜）：3125=1024+1280+640+160+20+1=1280*1+640*2+160*3+20*4+1*5；
六面骰子（6个方块）：46656=15625+18750+9375+2500+375+30+1=18750*1+9375*2+2500*3+375*4+30*5+1*6。
（结束）
对于每个n>=1，在一个（n）顶点上有一个图，其最大独立集的大小为n，其独立集序列是常数（具体来说，对于每个k=1,2，…，n，该图有n^n个大小为k的独立集）。没有具有此特性的小阶图（Ball等人2019）-大卫·加尔文2019年6月13日
对于n>=2和1<=k<=n，a（n）*（n+1）/4+a（n。。。长度为n的w（n）在以下数量的字母{1，2，…，n}上：和{i=1..w（k）}w（i）。灵感来自AMM中的问题12432（参见链接）-塞拉·弗里德2023年12月10日
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，《组合物种和树状结构》，剑桥，1998年，第62、63、87页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第173页，第39页。
A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，“积分与级数”，第1卷：“初等函数”，第4章：“有限和”，纽约，Gordon和Breach科学出版社，1986-1992，等式（4.2.2.37）
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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泰勒·鲍尔（Taylor Ball）、大卫·加尔文（David Galvin）、凯蒂·海瑞（Katie Hyry）和凯尔·温加特纳（Kyle Weingartner），独立集与匹配排列，arXiv:1901.06579[math.CO]，2019年。
H.J.Brothers和J.A.Knox，对数常数e的新闭式逼近《数学智能》，第20卷（4），1998年，第25-29页。（序列如公式（8）所示）
C.Chauve、S.Dulucq和O.Guibert，一些标记树的枚举《FPSAC/SFCA 2000会议录》（莫斯科），施普林格出版社，第146-157页。
E.Vigren（投标人），问题12432，美国。数学。《月刊》第130期（2023年），第953页。
迪米特里·茨万金，幂级数代数。。。，arXiv:math/0403092[math.AG]，2004年。
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配方奶粉
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a（n-1）=-Sum_{i=1..n}（-1）^i*i*n^（n-1-i）*二项式（n，i）。-Yong Kong（ykong（AT）curagen.com），2000年12月28日
例如：1/（1+W（-x）），W（x）=兰伯特函数的主分支。
关于分母为a（n）的幂级数的注记：设f（x）=1+Sum_{n>=1}x^n/n^n。然后作为x->infinity，f（x）~exp（x/e）*sqrt（2*Pi*x/e）-菲利普·弗拉乔莱2008年9月11日
例如：1-exp（W（-x）），偏移量为1，其中W（x）=Lambert函数的主分支-弗拉基米尔·克鲁奇宁，2010年9月15日
偏移量为1时，例如f.是组成逆（（x-1）*log（1-x））^（-1）=x+x^2/2！+4*x^3/3！+27*x^4/4！+-彼得·巴拉2011年12月9日
a（n）=（n-1）^（n-1）*（2*n）+Sum_{i=1..n-2}二项式（n，i）*（i^i*（n-i-1）^（n-i-1）），n>1，a（0）=1，a（1）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年11月28日
log（a（n））=lim{k->infinity}k*（n^（1+1/k）-n）-理查德·福伯格2015年2月4日
Limit_{n->oo}（a（n+1）/a（n）-a（n）/a（n-1））=e（请参阅Brothers/Knox链接）-哈兰·J·兄弟2021年10月24日
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例子
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G.f.=1+x+4*x^2+27*x^3+256*x^4+3125*x^5+46656*x^6+823543*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[Sum[StirlingS2[n，i]i！二项式[n，i]，{i，0，n}]，{n，0，20}](*杰弗里·克雷策2009年3月17日*）
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，n^n]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月24日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！级数系数[1/（1+LambertW[-x]），{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月24日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！系列系数[Nest[1/（1-x/（1-积分[#，x]））&，1+O[x]，n]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月24日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=n+1}，m！SeriesCoefficient[Inverse Series[级数[（x-1）Log[1-x]，{x，0，m}]]，m]]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n^n}；
（PARI）是（n）=我的（b，k=功率（n，&b））；如果（k，对于（e=1，估值（k，b），如果（k/b^e==e，返回（1）））；n==1\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月14日
（PARI）{a（n）=my（a=1+O（x））；如果（n<0，0，for（k=1，n，a=1/（1-x/（1-intformal（a）））；n！*polcoeff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2014年5月24日*/
（哈斯克尔）
a000312 n=n ^ n
a000312_list=zipWith（^）[0..][0..]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月7日
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000107号,A000169号,A000272号,A001372号,A007778号,A007830号,A008785号-A008791号,A019538年,A048993号,A008279号,A085741号,A062206型,A212333型.
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关键词
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非n,容易的,核心,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A181162号
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| 交换函数数：从{1..n}到自身的函数的有序对（f，g）的数量，使得fg=gf（即f（g（i））=g（f（i）。 |
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+10
36
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1, 1, 10, 141, 2824, 71565, 2244096, 83982199, 3681265792, 186047433225, 10716241342240, 697053065658411, 50827694884298784, 4129325095108122637, 371782656333674104624, 36918345387693628911375, 4025196918605160943576576, 479796375191949916361466897
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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对于较大的n，似乎比较难计算。（a（n）-n^n）/2总是一个整数，因为它给出了不同交换函数的无序对的数量。
如Holloway和Shattuck（2015）所证明的，a（n）可被n整除。
将右侧的fg=gf乘以f得到fgf=gff，并使用f（gf）=f（fg）=ffg得到ffg=gff；迭代以查看所有k>=1的f^k g=g f^k；通过对称性g^kf=fg^k也成立。
更一般地说，如果X和Y是字母{f，g}上长度为w的单词，那么只要这两个单词都包含j个符号f和k个符号g（以及j+k=w），那么X=Y（作为函数组合）。（结束）
具有相同映射模式的函数具有相同数量的交换函数，因此无需检查每对-马丁·富勒2015年2月1日
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链接
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例子
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a（2）=10对映射[2]->[2]为：
01: [ 1 1 ] [ 1 1 ]
02: [ 1 1 ] [ 1 2 ]
03: [ 1 2 ] [ 1 1 ]
04: [ 1 2 ] [ 1 2 ]
05：[1 2][2 1]
06: [ 1 2 ] [ 2 2 ]
07: [ 2 1 ] [ 1 2 ]
08: [ 2 1 ] [ 2 1 ]
09: [ 2 2 ] [ 1 2 ]
10: [ 2 2 ] [ 2 2 ]
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数学
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（*此暴力代码允许获取一些术语*）
a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，模[{f，g，T}，T=元组[Range[n]，n]；表[f=T[[j，#]]&；g=温度[[k，#]]&；表[True，{n}]==表[f[g[i]]==g[f[i]]，{i，n}]，{j，n^n}，{k，n^n}]//展平//计数[#，True]&]]；
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n,美好的
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作者
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扩展
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a（11）-a（20）来自马丁·富勒2015年2月1日
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状态
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经核准的
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A056665号
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| 补群C（1，n）作用下1变量n值Post函数的等价类数。 |
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+10
31
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1, 3, 11, 70, 629, 7826, 117655, 2097684, 43046889, 1000010044, 25937424611, 743008623292, 23298085122493, 793714780783770, 29192926025492783, 1152921504875290696, 48661191875666868497, 2185911559749720272442, 104127350297911241532859
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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给定n种颜色，a（n）=有效分配给n个珠子和1到n种颜色的项链数量（super_labeled：这也会生成n个不同的单色项链）-沃特·梅森2002年8月9日
具有n个对象的集合上直到循环置换（旋转）的内函数数。例如，对于n=3，11个内函数是1,1,1；2,2,2; 3,3,3; 1,1,2; 1,2,2; 1,1,3; 1,3,3; 2,2,3；2,3,3; 1,2,3; 和1,3,2-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2007年1月17日
此外，Sigma中的预项链数量（n，n）（参见Ruskey等人）-彼得·卢什尼2012年8月12日
按类大小分解内函数。
.
n |1 2 3 4 5 6 7
--+----------------------------------
1 | 1
2 | 2 1
3 | 3 0 8
4 | 4 6 0 60
5 | 5 0 0 0 624
6 | 6 15 70 0 0 7735
7 | 7 0 0 0 0 0 117648
.
（结束）
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参考文献
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D.E.Knuth。生成所有元组和排列。计算机编程艺术，第4卷，分册2，7.2.1.1。Addison-Wesley，2005年。
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链接
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M.A.Harrison和R.G.High，关于置换群乘积的循环指数J.Combin.理论，4（1968），277-299。
F.Ruskey、C.Savage和T.M.Y.Wang，生成项链《算法杂志》，13（3），414-4301992年。
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配方奶粉
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a（n）=和{d|n}φ（d）*n^（n/d）/n。
a（n）=（1/n）*和{k=1..n}n^gcd（k，n）-乔格·阿恩特2017年3月19日
a（n）=[x^n]-和{k>=1}φ（k）*log（1-n*x^k）/k-伊利亚·古特科夫斯基2018年3月21日
a（n）=（1/n）*Sum_{k=1..n}n^（n/gcd（n，k））*phi（gcd（n，k））/phi（n/gcd（n，k））。
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例子
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n=3的11条项链是（按3的分区分组）：（RRR、GGG、BBB）、（RRG、RGG、RRB、RBB、GGB、GBB）和（RGB、RBG）。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =n->加（φ（d）*n^（n/d），d=除数（n））/n：
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数学
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表[折叠[#1+EulerPhi[#2]n^（n/#2）&，0，除数[n]]/n，{n，7}]
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
#此算法计算所有n元n元组（a_1、..、a_n），以便字符串a_1…a_n是预处理的。这是Knuth 7.2.1.1中的算法F。
C=[]
对于m in（1..n）：
a=[0]*（n+1）；a[0]=-1；
j=1；计数=0
while（true）：
如果m%j==0：计数+=1；
j=n
而a[j]>=m-1:j-=1
如果j==0：断裂
a[j]+=1
对于k in（j+1..n）：a[k]=a[k-j]
C.append（计数）
返回C
（鼠尾草）
定义A056665号（n） ：返回和（除数（n）中d的euler_phi（d）*n^（n//d）//n）
（PARI）a（n）=总和（k=1，n，n^gcd（k，n））/n\\乔格·阿恩特2017年3月19日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 3, 6, 16, 37, 96, 239, 622, 1607, 4235, 11185, 29862, 80070, 216176, 586218, 1597578, 4370721, 12003882, 33077327, 91433267, 253454781, 704429853, 1962537755, 5479855546, 15332668869, 42983656210, 120716987723, 339596063606, 956840683968
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,4个
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评论
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共有n个节点的无序根树对数。
等价地，n+1节点上根的阶数为2的根树的数目。
循环长度为2的n个节点的单循环图的数量（换言之，一个双边）-华盛顿·邦菲姆2020年12月2日
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链接
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配方奶粉
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G.f.:A（x）=（B（x）^2+B（x^2））/2其中B（xA000081号.
a（n）=和{k=1..（n-1）/2}（f（k）*f（n-k））+[n模2=0]*（f（n/2）^2+f（n%2））/2，其中f（n）=A000081号（n） ●●●●-华盛顿·邦菲姆2012年7月6日和2020年12月1日
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MAPLE公司
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with（numtheory）：b:=proc（n）选项记住；局部d，j`如果`（n<=1，n，（add（add）（d*b（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n-1））end:a:=n->（add#阿洛伊斯·海因茨，2008年8月22日，2011年10月7日修订
#第二，可重用版本
当地dh，Nprime；
dh:=0；
对于Nprime从0到N do
结束do：
如果类型为（N，“偶数”），则
结束条件：；
dh/2；
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数学
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需求[“Combinatorica`”]；nn=30；s[n_，k_]：=s[n，k]=a[n+1-k]+如果[n<2k，0，s[n-k，k]]；a[1]=1；a[n]：=a[n]=和[a[i]s[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；rt=表[a[i]，{i，1，nn}]；取[CoefficientList[CycleIndex[DihedralGroup[2]，s]/。表[s[j]->表[Sum[rt[[i]]x^（k*i），{i，1，nn}]，{k，1，nn}][[j]]，{j，1，nne}]，x]，{2，nn}](*杰弗里·克雷策，2012年10月12日，根据罗伯特·拉塞尔在里面A000081号*)
b[n]：=b[n]=如果[n<=1，n，（总和[Sum[d b[d]，{d，Divisors[j]}]b[n-j]，{j，1，n-1}]）/（n-1）]；
a[n_]：=（总和[b[i]b[n-i]，{i，0，n}]+如果[Mod[n，2]==0，b[n/2]，0]）/2；
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黄体脂酮素
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（PARI）seq（max_n）={my（V=f=向量（max_n），i=1，s）；f[1]=1；
对于（j=1，maxn-1，f[j+1]=1/j*和（k=1，j，sumdiv（k，d，d*f[d]）*f[j-k+1））；
对于（n=1，max_n，s=sum（k=1，（n-1）/2，（f[k]*f[n-k]））；
如果（n%2==1，V[i]=s，V[i]=s+（f[n/2]^2+f[n/2）/2）；i++）；V}；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A002861号
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| n个未标记点上的连接函数（或映射模式）的数量，或具有n条边的环和分支的数量。
（原M1182 N0455）
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+10
18
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1, 2, 4, 9, 20, 51, 125, 329, 862, 2311, 6217, 16949, 46350, 127714, 353272, 981753, 2737539, 7659789, 21492286, 60466130, 170510030, 481867683, 1364424829, 3870373826, 10996890237, 31293083540, 89173833915, 254445242754, 726907585652, 2079012341822
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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参考文献
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S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第5.6.6节。
R.A.Fisher，《对数理统计的贡献》，威利出版社，1950年，41.399。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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菲利普·弗拉乔莱和罗伯特·塞奇威克，分析组合数学, 2009; 参见第480页
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配方奶粉
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MAPLE公司
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规范2861:=[B，{A=Prod（Z，Set（A）），B=Cycle（A）}，未标记]；[seq（combstruct[count]（spec2861，size=n），n=1..27）]；
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数学
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需求[“Combinatorica`”]；
nn=30；s[n_，k_]：=s[n，k]=a[n+1-k]+如果[n<2k，0，s[n-k，k]]；a[1]=1；a[n]：=a[n]=和[a[i]s[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；rt=表[a[i]，{i，1，nn}]；应用[Plus，Table[Take[CefficientList[CycleIndex[CyclicGroup[n]，s]/。表[s[j]->表[Sum[rt[[i]]x^（k*i），{i，nn}]，{k，1，nn}][[j]]，{j，nn}]，x]，nn]，{n，30}]](*杰弗里·克雷策，2012年10月12日，根据罗伯特·拉塞尔在里面A000081号*)
M=66；A=表[1，{M+1}]；对于[n=1，n<=M，n++，A[[n+1]]=1/n*Sum[d*A[[d]]，{d，除数[k]}]*A[[n-k+1]]，}k，n}]]；A81={0}~加入~A；H[t_]=A81.t^范围[0，长度[A81]-1]；L=总和[EulerPhi[j]/j*Log[1/（1-H[x^j]）]，{j，M}]+O[x]^M；系数列表[L，x]//其余(*Jean-François Alcover公司2019年12月28日，之后乔格·阿恩特*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；A=矢量（N+1，j，1）；
对于（n=1，n，A[n+1]=1/n*和（k=1，n，sumdiv（k，d，d*A[d]）*A[n-k+1]））；
x='x+O（'x^N）；
L=总和（j=1，N，eulerphi（j）/j*log（1/（1-H（x^j）））；
Vec（左）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 7, 13, 23, 42, 76, 139, 255, 471, 873, 1627, 3044, 5718, 10779, 20387, 38673, 73561, 140267, 268065, 513349, 984910, 1892874, 3643569, 7023561, 13557019, 26200181, 50691977, 98182665, 190353369, 369393465, 717457655
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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定义“数字算术”，将加法替换为二进制位的inclusive-OR（以便[3]+[5]=[7]等），乘法变为shift-&-OR，而不是shift-+-add（以便[3]*[3]=[7]等）。[d] 除数[n]表示存在[d]*[e]=[n]的[e]。例如，[14]的六个除数是[1]、[2]、[3]、[6]、[7]和[14]。然后，这个序列似乎给出了[2^n-1]的适当除数。Richard C.Schroeppel于2001年12月14日证实了这一推测。（结束）
n点上的“素内函数”数，表示A001372号（n） 从n个（未标记）点到其自身（内函数）的映射（或映射模式）到同构，它们既不是素内函数（即其不相交的连通分量是素内函数）之和，也不是素内函的范畴积。a（n）是素数的n（n使得n点上的素数内函数的个数本身是素数）是2，4，5，6，9，13，19-乔纳森·沃斯邮报2006年11月19日
对于n>=1，成分p（1）+p（2）++p（m）=n，使得p（k）<=p（1）+1，参见示例-乔格·阿恩特2012年12月28日
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链接
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D.Applegate、M.LeBrun、N.J.A.Sloane、，忧郁的算术，J.国际顺序。14 (2011) # 11.9.8.
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配方奶粉
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通用公式：和{k>0}x^k*（1-x^k）/（1-2*x+x^（k+1））-弗拉德塔·乔沃维奇2003年2月25日
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例子
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有a（6）=23个组成p（1）+p（2）++p（m）=6，使得p（k）<=p（1）+1：
[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 ]
[ 2] [ 1 1 1 1 2 ]
[ 3] [ 1 1 1 2 1 ]
[ 4] [ 1 1 2 1 1 ]
[ 5] [ 1 1 2 2 ]
[6][1 2 1 1]
[ 7] [ 1 2 1 2 ]
[ 8] [ 1 2 2 1 ]
[ 9] [ 2 1 1 1 1 ]
[10] [ 2 1 1 2 ]
[11] [ 2 1 2 1 ]
[12] [ 2 1 3 ]
[13] [ 2 2 1 1 ]
[14] [ 2 2 2 ]
[15] [ 2 3 1 ]
[16] [ 3 1 1 1 ]
[17] [ 3 1 2 ]
[18] [ 3 2 1 ]
[19] [ 3 3 ]
[20] [ 4 1 1 ]
[21][4 2]
[22] [ 5 1 ]
[23] [ 6 ]
（结束）
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=总和（n=0，n，（1-x^n）*x^n/（1-2*x+x^（n+1）））+'c0；
v=Vec（gf）；v[1]-='c0；v（v）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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