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曲线坐标

A类坐标系由交叉曲面。如果十字路口都在直角,然后曲线坐标称为正交的坐标系。如果没有，它们将形成倾斜坐标系.

一位将军米制的 g_（市政单位）有一个线条元素

ds^2=g_（munu）du^mudu^nu，
(1)

哪里爱因斯坦总和正在使用。正交坐标定义为具有对角线公制以便

g_（munu）=delta_nu^muh_mu^2，
(2)

哪里delta_nu^亩是克罗内克三角洲和h.mu（小时）是所谓的比例因数.因此，正交曲线坐标有一个简单的线要素

数字^2=delta_nu^muh_mu^2du^mudu^nu
(3)
=h_mu^2（du^mu）^2，
(4)

哪只是勾股定理，所以差速器矢量是

dr=h_mudu_muu_mu^^，
(5)

或

dr=（partial）/（partial_1）du_1+（partiall）/（partialu_2）du_2+（partialr）/（patialu_3）du_3，
(6)

其中比例因子是

h_i=|（partial）/（partial_i）|
(7)

和

u _ i^^=（（partial）/（partial_i））/（|（partiall）/（Partial_i）|）
(8)
=1/（h_i）（partial）/（partial_i）。
(9)

方程式(◇) 因此可以重新表示为

dr=h1du_1u_1^^+h2du_2u_2^^+h3du_3u_3^^。
(10)

另请参阅

曲线,分歧,梯度,公制,线路元素,正交坐标系,比例因子,倾斜坐标系

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工具书类

拜厄利，W.E。《正交曲线坐标》第130条安傅里叶级数、球面、圆柱和椭球面初论谐波，及其在数学物理问题中的应用。纽约：多佛，第238-239页，1959年。Moon，P.和Spencer，D.E。基础电动力学。新泽西州普林斯顿：Van Nostrand，1960年。月亮，P.和Spencer，D.E。字段理论手册，包括坐标系、微分方程及其解决方案，第2版。纽约：Springer-Verlag，第1-3页，1988年。

引用的关于Wolfram | Alpha

曲线坐标

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“曲线坐标。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CurvilinerCoordinates.html

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