话题
搜索

复数


复数是领域 C类个数字中的个表单的 x+iy,其中x个年实数虚单位等于平方根属于-1,平方米(-1).当一封信z=x+iy用于表示复数,有时称为“附上."在分量表示法中,z=x+iy可以写入(x,y).这个领域复数包括领域属于实数作为一个子字段.

复数集在Wolfram语言作为复合物.一个数字x个然后可以使用命令测试它是否复杂元素[x个,复合物],和复数表达式具有头部属于复杂.

复数是有用的抽象量,可用于计算,并产生具有物理意义的解。然而,数学家花了很长时间才承认这一事实。例如,约翰·沃利斯(John Wallis)写道,“这些由负平方的假定根(当它们发生时)产生的假想量(通常称之为)被认为意味着提出的情况是不可能的”(Wells 1986,第22页)。

复杂数字参数

通过欧拉公式,复数

 z=x+iy
(1)

可以用“相量“表单

 z=|z|(costheta+isintheta)=|z|e^(itheta)。
(2)

在这里,|z(z)|被称为复模量(或有时复杂范数)和θ被称为复杂论点阶段.上面的图显示了所谓的阿尔冈图点的z(z),其中虚线圆圈表示复数模量 |z(z)|属于z(z)和角度θ代表其复杂的论点历史上,复数的几何表示平面上的一个点很重要,因为它构成了复数的整体概念更容易接受。特别是,“假想的”数字部分被接受了通过它们的可视化。

与实数不同,复数没有自然顺序,因此没有复数不等式的类比。然而,这种特性并不令人惊讶当它们被视为复杂的飞机,因为平面上的点也缺乏自然顺序。

这个绝对平方属于z(z)由定义|z|^2=zz^_,使用z(z)^_这个复共轭,参数可以根据

 arg(z)=θ=tan ^(-1)(y/x)。
(3)

这个真实的 R(z)假想部分 I(z)由提供

R(z)=1/2(z+z^_)
(4)
I(z)=(z-z^_)/(2i)
(5)
=-1/2i(z-z^_)
(6)
=1/2i(z ^_-z)。
(7)

德莫伊夫尔的身份关联权力复数的实数n个通过

 z^n=|z|^n[cos(ntheta)+isin(ntheta]。
(8)

A类权力复数的z(z)到正整数指数n个可以用封闭形式书写为

 z^n=[x^n-(n;2)x^(n-2)y^2+(n;4)x^n-4)y^4-…]+i[(n;1)x^(n-1)y-(n;3)x^(n-3)y^3+…]。
(9)

前几个是明确的

z ^2=(x^2-y^2)+i(2xy)
(10)
z^3(z ^3)=(x^3-3xy^2)+i(3x^2y-y^3)
(11)
z ^4(z ^4)=(x^4-6x^2y^2+y^4)+i(4x^3y-4xy^3)
(12)
z ^5(z ^5)=(x^5-10x^3y^2+5xy^4)+i(5x^4y-10x^2y^3+y^5)
(13)

(Abramowitz和Stegun,1972年)。

复杂添加

 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+i(b+d),
(14)

复数减法

 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+i(b-d),
(15)

复数乘法

 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+i(ad+bc),
(16)

复数除法

 (a+bi)/(c+di)=((ac+bd)+i(bc-ad))/(c^2+d^2)
(17)

也可以为复数定义。复数也可以表示为复数幂。例如,复指数运算服从

 (a+bi)^(c+di)=(a^2+b^2)^,
(18)

哪里arg(z)复杂论点.


另请参见

绝对正方形,Argand图,复杂参数,复杂部门,复数指数,复数模量,复杂乘法,复杂平面,复杂减法,,想像的编号,阶段,相位传感器,实数,萨里编号 探索此主题在数学世界教室里

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情:

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,第16-17页,1972年。阿夫肯,G。数学物理学家方法,第三版。佛罗里达州奥兰多:学术出版社,第353-357页,1985粗体,B.“复数”第3章著名的几何问题及其解决方法。纽约:多佛,第19-27页,1982Courant,R.和Robbins,H.“复数”§2.5在里面什么数学吗思想和方法的基本方法,第2版。牛津,英国:牛津大学出版社,第88-103页,1996年。埃宾豪斯,高密度。;Hirzebruch,F。;Hermes,H。;普雷斯特尔,A;科彻,M。;Mainzer,M。;R·雷默特。数字。纽约:Springer-Verlag,1990年。S.G.将军。“复杂算术。”§1.1英寸手册复杂变量的。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,第1-7页,1999年。马祖,B。想象数字(尤其是负十五的平方根)。Farrar、Straus和吉鲁,2003年。莫尔斯,P.M。和Feshbach,H.“复数和变量。“§4.1方法理论物理第一部分。纽约:McGraw-Hill,第349-356页,1953P.J.纳欣。虚构故事:-1的故事。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,2007出版社,W.H。;弗兰纳里,B.P。;Teukolsky,S.A。;和韦特林。“复杂算术。”§5.4英寸数字的FORTRAN:科学计算的艺术,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,第171-172页,1992年。威尔斯,D。这个企鹅奇趣数字词典。英国米德尔塞克斯:企鹅图书,第21-23页,1986年。沃尔夫拉姆,S。A类新型科学。伊利诺伊州香槟市:Wolfram Media,p1168,2002

参考Wolfram | Alpha

复数

引用如下:

埃里克·W·韦斯坦。“复数”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html

主题分类