复数是领域
个数字中的个表单的
,其中
和
是实数和我是虚单位等于平方根属于
,
.当一封信
用于表示复数,有时称为“附上."在组件符号中,
可以写入
.这个领域复数包括领域属于实数作为一个子字段.
复数集在Wolfram语言作为复合物.一个数字
然后可以使用命令测试它是否复杂元素[x个,复合物],和复数表达式具有头部属于复杂.
复数是有用的抽象量,可用于计算,并产生具有物理意义的解。然而,数学家花了很长时间才承认这一事实。例如,约翰·沃利斯(John Wallis)写道,“这些由负平方的假定根(当它们发生时)产生的假想量(通常称之为)被认为意味着提出的情况是不可能的”(Wells 1986,第22页)。
通过欧拉公式,复数
![z=x+iy](/images/equations/ComplexNumber/NumberedEquation1.svg) |
(1)
|
可以用“相量“表单
![z=|z|(costheta+isintheta)=|z|e^(itheta)。](/images/equations/ComplexNumber/NumberedEquation2.svg) |
(2)
|
在这里,
被称为复数模量(或有时复杂范数)和
被称为复杂论点或阶段.上面的图显示了所谓的阿尔冈图点的
,其中虚线圆圈表示复数模量
属于
和角度
代表其复杂的论点历史上,复数的几何表示平面上的一个点很重要,因为它构成了复数的整体概念更容易接受。特别是,“假想的”数字部分被接受了通过他们的可视化。
与实数不同,复数没有自然排序,因此没有复值不等式的类似物。然而,这种特性并不令人惊讶当它们被视为复杂的飞机,因为平面上的点也缺乏自然顺序。
这个绝对平方属于
由定义
,使用
这个复共轭,参数可以根据
![arg(z)=θ=tan ^(-1)(y/x)。](/images/equations/ComplexNumber/NumberedEquation3.svg) |
(3)
|
这个真实的
和假想部分
由提供
德莫伊夫尔的身份关联权力复数的实数
通过
![z^n=|z|^n[cos(ntheta)+isin(ntheta]。](/images/equations/ComplexNumber/NumberedEquation4.svg) |
(8)
|
A类权力复数的
到正整数指数
可以用封闭形式书写为
![z^n=[x^n-(n;2)x^(n-2)y^2+(n;4)x^n-4)y^4-…]+i[(n;1)x^(n-1)y-(n;3)x^(n-3)y^3+…]。](/images/equations/ComplexNumber/NumberedEquation5.svg) |
(9)
|
前几个是明确的
(Abramowitz和Stegun,1972年)。
复杂添加
![(a+bi)+(c+di)=(a+c)+i(b+d),](/images/equations/ComplexNumber/NumberedEquation6.svg) |
(14)
|
复数减法
![(a+bi)-(c+di)=(a-c)+i(b-d),](/images/equations/ComplexNumber/NumberedEquation7.svg) |
(15)
|
复数乘法
![(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+i(ad+bc),](/images/equations/ComplexNumber/NumberedEquation8.svg) |
(16)
|
和复数除法
![(a+bi)/(c+di)=((ac+bd)+i(bc-ad))/(c^2+d^2)](/images/equations/ComplexNumber/NumberedEquation9.svg) |
(17)
|
也可以为复数定义。复数也可以表示为复数幂。例如,复指数运算服从
![(a+bi)^(c+di)=(a^2+b^2)^,](/images/equations/ComplexNumber/NumberedEquation10.svg) |
(18)
|
哪里
是复杂论点.
另请参见
绝对正方形,Argand图,复杂参数,复杂部门,复数指数,复数模量,复杂乘法,复杂平面,复杂减法,我,想像的编号,阶段,相位传感器,实数,超现实数字 探索此主题在数学世界教室里
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工具书类
M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,第16-17页,1972年。阿夫肯,G。数学物理学家方法,第三版。佛罗里达州奥兰多:学术出版社,第353-357页,1985粗体,B.“复数”第3章著名的几何问题及其解决方法。纽约:多佛,第19-27页,1982Courant,R.和Robbins,H.“复数”§2.5在里面什么是数学吗?:思想和方法的基本方法,第2版。牛津,英国:牛津大学出版社,第88-103页,1996年。埃宾豪斯,高密度。;Hirzebruch,F。;爱马仕,H。;普雷斯特尔,A;Koecher,M。;Mainzer,M。;和R·雷默特。数字。纽约:Springer-Verlag,1990年。S.G.将军。“复杂算术。”§1.1英寸手册复杂变量的。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,第1-7页,1999年。马祖,B。想象数字(尤其是负十五的平方根)。Farrar、Straus和吉鲁,2003年。莫尔斯,P.M。和Feshbach,H.“复数和变量。“§4.1方法理论物理第一部分。纽约:McGraw-Hill,第349-356页,1953P.J.纳欣。一个虚构故事:-1的故事。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,2007出版社,W.H。;弗兰纳里,B.P。;Teukolsky,S.A。;和韦特林。“复杂算术。”§5.4英寸数字的FORTRAN中的食谱:科学计算的艺术,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,第171-172页,1992年。威尔斯,D。这个企鹅奇趣数字词典。英国米德尔塞克斯:企鹅图书,第21-23页,1986年。沃尔夫拉姆,S。A类新型科学。伊利诺伊州香槟市:Wolfram Media,p1168,2002参考Wolfram | Alpha
复数
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“复数”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html
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