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欧拉公式

欧拉公式（有时也称为欧拉恒等式）指出

e^（ix）=cosx+isinx，
(1)

哪里我是虚单位注意Euler的多面体公式有时也称为欧拉公式欧拉曲率公式.等效表达式

ix=ln（cosx+isinx）
（2）

之前由科特斯（1714）出版。

公式的特例x=π赋予美丽的身份

e^（ipi）+1=0，
(3)

连接基本数的方程我,圆周率,e（电子）、1和0(零),基本操作+,×,和求幂，最重要的关系=，其他什么都没有。据报道，高斯评论说如果这个公式不立即显现出来，读者就永远不会是一流的数学家（德比郡，2004年，第202页）。

欧拉公式可以用级数展开来证明

e ^（ix）=sum_（n=0）^（infty）（（ix）^n）/（n！）
(4)
=sum_（n=0）^（infty）（（-1）^nx^（2n））/（2n！）+isum_（n=1）^（infty）（（-1）^
(5)
=cosx+isinx。
(6)

也可以使用复杂的完整的。让

z（z）=cosheta+isintheta
(7)
第纳尔=（-sintheta+icostheta）数据集
(8)
=i（costheta+isintheta）数据集
(9)
=伊兹特西塔
(10)
整数（dz）/z=内特西塔
(11)
液化天然气=伊塞塔，
(12)

所以

z（z）=e ^（伊塞塔）
(13)
=costheta+是intheta。
(14)

一个数学笑话问：“换一个灯泡需要多少数学家？”然后回答“-e ^（ipi）“（当然，等于1）。

另请参见

德莫伊夫尔的身份,欧拉身份,多面体公式

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Castellanos，D.“无处不在的Pi.第一部分”数学。美格。 61, 67-98, 1988.康威，J.H。和盖伊·R·K。“欧拉的奇妙关系。”这个《数字书》。纽约：Springer-Verlag，第254-256页，1996年。科特斯，R.“对数表。”菲洛斯。事务处理。罗伊。Soc.伦敦 29, 5-45,1714J.德比郡。底漆迷恋：伯恩哈德·里曼和数学中最伟大的未解决问题。纽约：企鹅出版社，2004年。Euler，L.“往复丝状线虫前潜在数字自然门户学位论文。"杂项贝罗林西亚 7, 172-192, 1743.尤勒，L。简介Infinitorum分析，第1卷。博斯克特，卢塞恩，瑞士：第104页，1748P.霍夫曼。这个只爱数字的人：保罗·埃尔德斯的故事和数学探索真相。纽约：Hyperion，第212页，1998年。特罗特，M。这个编程数学指南。纽约：Springer-Verlag，2004年。网址：http://www.mathematicaguidebooks.org/.

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“欧拉公式”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html

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