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坡度


坡度

曲线或直线相对于另一曲线或直线的倾斜量。对于线在中xy公司-飞机制作 θ使用x个-轴,斜坡米是一个常数,由

 m=(Deltay)/(Deltax)=坦切塔,
(1)

哪里代尔塔克德尔泰是两个坐标在一定距离上的变化。

对于指定为y(x),坡度是

 m(x)=(dy)/(dx),
(2)

对于参数化指定为(f(t),g(t)),坡度为

 m(t)=(g^'(t))/(f^'(t))
(3)

哪里f^'(t)=df/dtg^'(t)=dg/dt,对于指定为U(x,y)=0,坡度为

 m(x,y)=-((部分U)/,
(4)

以及中给出的曲线极坐标作为r(θ),坡度为

 m(θ)=(tantheta(dr)/(dtheta)+r)/(dr
(5)

(劳伦斯1972年,第8-9页)。

在三维空间中谈论曲线的斜率是没有意义的,除非斜坡关于什么已指定。

J.Miller对符号的起源进行了详细研究米表示斜率。人们的共识似乎是,事实并非如此知道为什么这封信米被选中。一本高中代数教科书说米不得而知,但评论说,有趣的是,法国人“攀登”一词是“蒙特”。然而,并没有证据表明进行任何此类连接。事实上,笛卡尔是法国人,他没有使用米(米勒)。Eves(1972)建议“它刚刚发生。"

已知最早的符号示例米出版的是奥布莱恩(1844)。鲑鱼(1960年)使用今天常用的符号来给出斜率-截距形式行的

 y=mx+b
(6)

在他那篇著名的论文中,他从1848年开始出版了多个版本。托德亨特(1888)也使用了这个符号米,编写斜截形式

 y=mx+c。
(7)

然而,韦伯斯特的新国际词典(1909)给出的“斜坡形式”为

 y=sx+b。
(8)

(米勒)。

在瑞典教科书中,斜率-截距方程通常写成

 y=kx+m,
(9)

哪里k可能源于“koefficient”在瑞典语中,斜坡的意思是“riktningskoefficient”。在荷兰,方程式通常写成

年=ax+b轴
(10)
年=像素+q
(11)
年=mx+n。
(12)

在奥地利,k用于斜坡,并且d日对于年-拦截(米勒)。


另请参阅

梯度,线路,坡度字段,x个-拦截,-拦截

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埃夫斯,H.W。重温数学界:第二辑数学故事和轶事。韦伯(Weber)和施密特(Schmidt),1972年。J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约:多佛,1972年。米勒,J.“几何符号的早期使用”http://members.aol.com/jeff570/geometry.html.奥布莱恩,M。A类论平面坐标几何或坐标方法的应用平面几何问题的解决。英国剑桥:戴顿,1844鲑鱼,G。圆锥曲线章节,第6版。纽约:切尔西,1960年。我是托德亨特。论文应用于直线和圆锥截面的平面坐标几何。伦敦:麦克米伦出版社,1888年。

参考Wolfram | Alpha

坡度

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“坡度”来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Slope.html

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