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复数模量


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a的模量复数 z(z),也称为复数范数,表示为|z(z)|并由定义

 |x+iy|=sqrt(x^2+y^2)。
(1)

如果z(z)表示为复指数(即相量),然后

 |re^(iphi)|=|r|。
(2)

复数模在Wolfram语言作为绝对值[z(z)],或作为标准[z(z)]。

广场|z|^2(z)属于|z(z)|有时被称为绝对平方

c_1=Ae^(iphi_1)c2=Be^(iphi_2)是两个复数.然后

|(c1)/(c2)|=|(Ae^(iphi_1))/(Be^(iphi_2))|=A/B|e^【i(phi_1-phi_2)】|=A/B
(3)
(|c_1|)/(|c_2|)=(|Ae^(iphi_1)|)/(|Be^(iphi_2)|)=A/B(|e^,
(4)

所以

 |(c1)/(c2)|=(|c1|)/(|c2|)。
(5)

也,

|碳1c_2|=|(Ae(iphi_1))(Be(iphi_2))|=AB|e^(i(phi_1+phi_2))|=AB
(6)
|c1||c2|=|Ae^(iphi_1)||Be^(iphi_2)|=AB|e^,
(7)

所以

 |c_1c_2|=|c_1||c_2|
(8)

此外,

 |z^n|=|z|^n。
(9)

唯一满足身份的函数表单的

 |f(x+iy)|=|f(x)+f(iy)|
(10)

f(z)=方位角,f(z)=Asin(bz)、和f(z)=Asinh(bz)(罗宾逊,1957)。


另请参见

绝对平方,绝对值,复杂的自变量,综合体编号,虚拟零件,最大值模数原理,最小模量原理,真实部分

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/ComplexComponents/Abs/

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,第16页,1972年。S.G.将军。“模量复数。“§1.1.4 n手册复杂变量的。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,第2-3页,1999年。罗宾逊,R.米。“一个奇怪的数学恒等式。”阿默尔。数学。每月 64,83-85, 1957.

参考Wolfram | Alpha

复数模量

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“复模量。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html

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