本页的主要目标是提供一种新的方法,通过分解为重量×水平+跳跃。我们看到算术基本定理和埃拉托西尼筛在分解过程中自然数。应用于质数,该分解用于获得素数的新分类。
arXiv:0711.0865[math.NT]:分解为weight*level+jump,并应用于新的质数分类,2007-2010年。
原则
分解原则:我们选择最小的重量欧几里得除法一个数字的重量,余数是跳(第一个差异,间隙)。商将是水平.
分类原则:如果数字不可分解,则不分类。如果重量大于水平然后根据水平,如果不是,则按重量.
定义
让成为严格递增整数序列.
跳跃
这个跳(第一个差异,缺口)第页,共页定义为
l(n)
l(n)定义为
使用mod函数的替代定义
重量
这个重量属于定义为
使用mod函数的替代定义
级别
这个水平属于定义为
分解准则
A类严格递增整数序列,可以分解为重量×水平+跳跃什么时候不同于在以下情况下可以重写的0:
或
或
独特的分解
这个重量 是最小的,在欧几里得除法属于通过其重量 ,商是水平 ,剩下的是跳 .我们有独特的分解
分类原则
- 如果用于,
-
然后未分类。
- 如果用于,
-
然后按等级分类,如果不是,则按重量分类。
算法
朴素算法(PARI/GP):
分解(n,n1)={/*严格增加*/如果(n>=n1,打印(“n1必须大于n”);返回);/*跳跃*/d=n1-n;/*l=n-d,如果n>2*d,则数字不可分解*/如果(n>2*d,l=n-d,打印(d,“,0,0”);返回);/*我们寻找重量跳跃+1直到l*/对于(k=d+1,l,如果(n%k==d,打印(n,“=”,k,“*”,l/k,“+”,d);返回);}
算法“newSieve”:
反筛(n,n1)={/*严格增加*/如果(n>=n1,打印(“n1必须大于n”);返回);/*跳跃*/d=n1-n;/*l=n-d,如果n>2*d,则数字不可分解*/如果(n>2*d,l=n-d,打印(d,“,0,0”);返回);/*我们寻找重量跳跃+1直到sqrt(l)*/对于(k=d+1,sqrt(l),如果(n%k==d,打印(n,“=”,k,“*”,l/k,“+”,d);返回);/*我们期待水平跳到1(--)*/对于步骤(le=d,1,-1,如果(n%楼层(l/le)==d,打印(n,“=”,l/le,“*”,le,“+”,d);返回);}
算法“newSieve”对于按级别分类的数字是最快的。
可以分解的增长最大的序列是A003312号.
在本页中跳是第一个区别,但我们可以选择第二个、第三个。。。差异。请参见A133346号和A133347号对于素数。
自然数的分解
如果分解是可能的(即如果),我们有:
这个重量是最小素因子属于和水平是最大的真除数属于.按重量分类的自然数为按级别分类的自然数是由于跳跃是恒定的,此分解可以简化为分为重量×水平,通过连续分解水平,我们回到了算术基本定理。我们看到算术基本定理和埃拉托西尼筛在图表上。
日志绘图(A020639号)vs对数(A032742号)对于n≤10^4,Eratosthenes筛(OEIS图):
素数分解
,和是唯一不可分解的素数吗[1]。除了,和,的分解为重量×水平+跳跃素数为:
日志绘图(A117078号)vs对数(A117563号)对于n≤10^4(OEIS图):
与OEIS相关的素数分类
(1;i)级底漆
一级素数的分类原则:
- 如果用于,是质数表示然后属于(1;i)级。
直接关系
对于与2、3和7不同,我们有:
-
-
-
-
-
-
-
-
按重量分类的底漆
对于按重量分类的素数(参见。A162175号)(其中的素数),我们有:
-
82,89%的素数是按重量分类对于.
我们可以看到,根据定义,按权重分类的素数遵循勒让德猜想和安德里卡猜想。
按等级分类的底漆
对于按等级分类的素数(参见。A162174型)(其中的素数),我们有:
-
-
17.11%的素数是按级别分类对于.
知道素数在自然数中是稀少的,根据数值数据,我们做出以下推测:
较小的双素数
如果是一个双质数中较小的一个大于然后有一个重量属于.如果有一个重量属于然后是一个双质数中较小的一个大于[1].
猜测
众所周知的关于双素数无穷大存在性的猜想可以重写为:
为了扩展这个猜想,我们提出了以下两个猜想:
- 猜想2:带重量对于任何情况,等于k都是无限的不是2的倍数;
- 猜想3:的素数水平 对于任何情况都是无限的不是2的倍数。
- 猜想4:除了p(6)=13,p(11)=31,p(30)=113,p(32)=131 et p(154)=887按级别分类有一个重量它本身就是一个质数。
关于无穷大存在性的猜想平衡素数可以重写为:
我们可以很容易地概括为:
- 推测7:
如果跳g(n)不是6的倍数,那么l(n)是3的倍数。(琐碎)
- 推测8:
如果l(n)不是3的倍数跳g(n)是6的倍数。(琐碎)
知道素数在自然数中是稀少的,根据数值数据,我们做出以下推测:
奇数分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A090368美元)vs对数(A184726号)对于n≤10^4(OEIS图):
偶数分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A090369号)vs对数(A184727号)对于n≤10^4(OEIS图):
复合数的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(30882年)vs对数(A179621号)对于n≤10^4(OEIS图):
半素数的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A130533型)vs对数(184729英镑)对于n≤10^4(OEIS图):
3-几乎素数的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A130650个)vs对数(A184753号)对于n≤10^4(OEIS图):
幸运数字的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A130889号)vs对数(A184828号)对于n≤10^4(OEIS图):
素数幂分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A184829号)vs对数(A184831号)对于n≤10^4(OEIS图):
无平方数的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A184832号)vs对数(A184834号)对于n≤10^4(OEIS图):
三角数的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A130703号)vs对数(A184219号)对于n≤10^4(OEIS图):
平方的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A133150型)vs对数(A184221号)对于n≤10^4(OEIS图):
五边形数的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A133151号)vs对数(A184751号)对于n≤10^3(OEIS图):
序列
序列与分解有关。
另请参见
笔记
外部链接