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A321466飞机

（phi（x^3）^3/phi（x））^2的x次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。

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1

1, -4, 12, -20, 28, -24, 28, -32, 60, -68, 72, -48, 44, -56, 96, -120, 124, -72, 76, -80, 168, -160, 144, -96, 76, -124, 168, -212, 224, -120, 168, -128, 252, -240, 216, -192, 92, -152, 240, -280, 360, -168, 224, -176, 336, -408, 288, -192, 140, -228, 372

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).

立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号).

的g.fA113973号是k=k（q）：=phi（x^3）^3/phi（x），如威廉姆斯2012年第996页方程式（2.2）所示，第997页方程式（2.3）所示。

威廉姆斯2012年表1中列出的126个eta商中的第54个。

链接

n，a（n）的表，n=0..50。

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

K.S.Williams，一类eta商的Fourier级数《国际数论》第8卷（2012年），第4期，993-1004。

配方奶粉

以q的幂展开（eta（q）^2*eta（q^4）^2*eta（q^6）^15/（eta（q^2）^5*eta（q^3）^6*eta（q^12）^6）^2。

（（a（x）-2*a（x^2）-2*a（x^4））/3）^2=（（b（x）+2*b（x^四））^2/（9*b（x2）））^2的x次幂展开式，其中a（），b（）是三次AGMθ函数。

周期12序列的欧拉变换[-4，6，8，2，-4，-12，-4，2，8，6，-4，-4，…]。

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（12 t））=（4/3）（t/i）^2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A321465型.

G.f.：（θ_3（0，x^3）^3/θ_3（0，x））^2其中θ_（0，x）是雅可比θ函数。

G.f.：（产品{k>0}f（x^k））^2其中f（x）：=（（1-x）*（1+x^2））。

如果n>0，a（n）=-4*（s（n）-6*s（n/2）+s（n/3）+4*s（n/4）+2*s（n/6）+4*s（n/12）），其中s（x）=整数x的x除数之和，否则为0。

a（n）=（-1）^n*A227226号（n） ●●●●。卷积平方A113973号.

例子

G.f.=1-4*x+12*x^2-20*x^3+28*x^4-24*x^5+28*x^6+。。。

数学

a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，x^3]^6/ElliptiTheta[3,0，x]^2，{x，0，n}]；

a[n_]：=与[{s=If[FractionalPart@#>0，0，DivisorSigma[1，#]]&}，If[n<1，Boole[n==0]，-4（s[n]-6s[n/2]+s[n/3]+4s[n/4]+2s[n/6]+4s[n/12]）]]；

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=my（s=x->如果（frac（x），0，sigma（x））；

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polcoeff（（eta（x+a）^2*eta（x^4+a））^2*eta；

（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma0（12），2），51）；甲[1]-4*A[2]+12*A[3]-20*A[4]+28*A[5]；

交叉参考

囊性纤维变性。A113973号,A227226号,A321465型.

关键词

签名

作者

迈克尔·索莫斯2018年11月11日

状态

经核准的

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