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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A321465型 （φ（x）^3/φ（x^3））^2的x次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。 1 1, 12, 60, 156, 204, 72, -84, 96, 492, 588, 360, 144, 60, 168, 480, 936, 1068, 216, -516, 240, 1224, 1248, 720, 288, 348, 372, 840, 1884, 1632, 360, -504, 384, 2220, 1872, 1080, 576, -372, 456, 1200, 2184, 2952, 504, -672, 528, 2448, 3528, 1440, 576, 924, 684 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型). 立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号). 威廉姆斯2012年表1中列出的126个eta商中排名第一。 链接 n，a（n）的表，n=0..49。 迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数 K.S.Williams，一类eta商的Fourier级数《国际数论》第8卷（2012年），第4期，993-1004。 配方奶粉 eta（q^2）^30*eta（q ^3）^4*eta。 （（a（x）+2*a（x^2）-2*a（x^4））/3）^2=（b（-x）^2/b（x^ 2））^2的x次幂展开式，其中a（），b（）是三次AGMθ函数。 周期12序列的欧拉变换[12，-18，8，-6，12，-12，12，-6，8-18，12，-4，…]。 G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（12 t））=108（t/i）^2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A342166型. G.f.：（θ_3（0，x）^3/θ_3（0，x^3））^2其中θ_（0，x）是雅可比θ函数。 G.f.：（乘积{k>0}f（x^k））^2其中f（x）：=（（1+x）^6*（1-x^2）^3*（1+x^6）^2）/（1+x^2）。 如果n>0，a（n）=12*（s（n）+2*s（n/2）+9*s（n/3）+4*s（4）-54*s（n/6）+36*s（n-12），其中s（x）=整数x的x除数之和，否则为0。 a（n）=（-1）^n*A229616号（n） ●●●●。卷积平方A113660型. 例子 G.f.=1+12*x+60*x^2+156*x^3+204*x^4+72*x^5-84*x^6+。。。 数学 a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，x]^6/椭圆Theta[3,0，x^3]^2，{x，0，n}]； a[n_]：=与[{s=If[FractionalPart@#>0，0，DivisorSigma[1，#]]&}，If[n<1，Boole[n==0]，12（s[n]+2s[n/2]+9s[n/3]+4s[n/4]-54s[n/6]+36s[n/12]）]]； 程序 （PARI）{a（n）=my（s=x->如果（frac（x），0，sigma（x））； （PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）^15*eta（x^3+a）^2*eta； （岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma0（12），2），50）；A[1]+12*A[2]+60*A[3]+156*A[4]+204*A[5]； 交叉参考 囊性纤维变性。A113660型,229616英镑,A321466飞机. 上下文中的序列：A158443号 A153792号 A229616号*A000141号 A328094型 A300758型 相邻序列：A321462飞机 A321463飞机 A321464飞机*A321466飞机 A321467飞机 A321468飞机 关键词 签名 作者 迈克尔·索莫斯2018年11月11日 状态 已批准

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