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莫茨金三角形T,按行读取;T(0,0)=T(1,0)=T(1,1)=1;对于n>=2,T(n,0)=1,T,。。。,n-1和T(n,n)=T(n-1,n-2)+T(n-1,n-1)。
+0 47
1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 4, 1, 4, 9, 12, 9, 1, 5, 14, 25, 30, 21, 1, 6, 20, 44, 69, 76, 51, 1, 7, 27, 70, 133, 189, 196, 127, 1, 8, 35, 104, 230, 392, 518, 512, 323, 1, 9, 44, 147, 369, 726, 1140, 1422, 1353, 835, 1, 10, 54, 200, 560, 1242, 2235, 3288, 3915, 3610, 2188
评论
右列有g.f.M^k,其中M是Motzkin数的g.f。
参考文献
哈里·格隆迪斯(Harrie Grondijs),《C型永不停歇的探索》(Neverending Quest of Type C),第B卷——最后的游戏研究——作为对抗。
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链接
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配方奶粉
T(n,k)=和{i=0..floor(k/2)}二项式(n,2i+n-k)*-赫伯特·科西姆巴2004年5月27日
T(n,k)=二项式(n,k)*超几何([1/2-k/2,-k/2],[n-k+2],4)-彼得·卢什尼2018年3月21日
T(n,k)=[T^(n-k)][x^n]2/(1-(2*T+1)*x+sqrt((1+x)*(1-3*x)))-彼得·卢什尼2018年10月24日
第n行多项式R(n,x)等于关于点x=0展开的函数(1-x^2)*(1+x+x2)^n的第n次泰勒多项式-彼得·巴拉2023年2月26日
例子
三角形起点:
[0] 1;
[1] 1, 1;
[2] 1, 2, 2;
[3] 1, 3, 5, 4;
[4] 1, 4, 9, 12, 9;
[5] 1, 5, 14, 25, 30, 21;
[6] 1, 6, 20, 44, 69, 76, 51;
[7] 1, 7, 27, 70, 133, 189, 196, 127;
[8] 1, 8, 35, 104, 230, 392, 518, 512, 323;
[9] 1, 9, 44, 147, 369, 726, 1140, 1422, 1353, 835.
MAPLE公司
加法(二项式(n,2*i+n-k)*(二项法(2*i+n-k,i)-二项式;
数学
t[n_,k_]:=总和[二项式[n,2i+n-k](二项式[2i+n-k,i]-二项式[2],i-1]),{i,0,Floor[k/2]}];表[t[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*罗伯特·威尔逊v2011年1月3日*)
t[_,0]=1;t[n,1]:=n;t[n,k]/;k> n | | k<0=0;t[n,n_]:=t[n,n]=t[n-1,n-2]+t[n-1,n-1];t[n,k]:=t[n、k]=t[n-1,k-2]+t[n-1,k-1]+t[n 1,k];表[t[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年4月18日*)
T[n_,k_]:=二项式[n,k]超几何2F1[1/2-k/2,-k/2、n-k+2,4];
表[T[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*彼得·卢什尼2018年3月21日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a026300 n k=a026300_tabl!!不!!k个
a026300_row n=a026300 _ tabl!!n个
a026300_tabl=迭代(\row->zipWith(+)([0,0]++行)$
zipWith(+)([0]++行)(行++[0]))[1]
(PARI)表(nn)={对于(n=0,nn,对于(k=0,n,print1)(总和(i=0,k\2,二项式(n,2*i+n-k)*(二项式,2*i+n-k,i)-二项式\\米歇尔·马库斯2015年7月25日
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