%I#105 2023年2月26日08:26:50

%S 1,1,1,2,2,1,3,5,4,1,4,9,12,9,1,5,14,25,30,21,1,6,20,44,69,76,51,1，

%电话：7,27,70133189196127,1,8,35104230392518512323,1,9,44147，

%电话：369726114014221353835,10,5420056012422353288391536102188

%N Motzkin三角形，T，按行读取；T（0,0）=T（1,0）=T（1,1）=1；对于n>=2，T（n，0）=1，T，。。。，n-1和T（n，n）＝T（n-1，n-2）+T（n-1，n-1）。

%C右列有g.f.M^k，其中M是Motzkin数的g.f。

%C考虑一个半无限的棋盘，棋盘上有标记为（n，k）的正方形，列或列n>=0，文件或列k>=0；长度n从（0,0）到（n，k），0<=k<=n的主通道数为T（n，n-k）_Harrie Grondijs，2005年5月27日。参见A114929、A111808、A114972。

%D Harrie Grondijs，《C型永不停歇的追求》，第B卷——最后的游戏研究——作为一种游戏。

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%F T（n，k）=和{i=0..floor（k/2）}二项式（n，2i+n-k）*_Herbert Kociemba_，2004年5月27日

%F T（n，k）=A027907（n，k）-A027907（n，k-2），k<=n。

%F和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=A099323（n+1）_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2007年3月19日

%F和{k=0..n}（T（n，k）mod 2）=A097357（n+1）.-_Philippe Deléham，2007年4月28日

%F和{k=0..n}T（n，k）*x^（n-k）=A005043（n），A001006（n）、A005773（n+1）、A059738（n）分别对应于x=-1、0、1、2_菲利普·德雷厄姆，2009年11月28日

%F T（n，k）=二项式（n，k）*超几何（[1/2-k/2，-k/2]，[n-k+2]，4）_Peter Luschny_，2018年3月21日

%F T（n，k）=[T^（n-k）][x^n]2/（1-（2*T+1）*x+sqrt（（1+x）*（1-3*x））_Peter Luschny_，2018年10月24日

%第n行多项式R（n，x）等于函数（1-x^2）*（1+x+x^2_彼得·巴拉（Peter Bala），2023年2月26日

%e三角形开始：

%e[0]1；

%e[1]1，1；

%e[2]1、2、2；

%e[3]1、3、5、4；

%e[4]1、4、9、12、9；

%e[5]1、5、14、25、30、21；

%e【6】1、6、20、44、69、76、51；

%e[7]第1、7、27、70、133、189、196、127页；

%电子[8]1、8、35、104、230、392、518、512、323；

%参见[9]第1、9、44、147、369、726、1140、1422、1353、835页。

%p A026300：=进程（n，k）

%p加法（二项式（n，2*i+n-k）*（二项式（2*i+n-k，i）-二项式；

%p end程序：#_R.J.Mathar_，2013年6月30日

%t t[n_，k_]：=总和[二项式[n，2i+n-k]（二项式[2i+n-k，i]-二项式[2]，{i，0，Floor[k/2]}]；表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//扁平（*_Robert G.Wilson v_，2011年1月3日*）

%tt[_，0]=1；t[n，1]：=n；t[n，k]/；k> n | | k<0=0；t[n，n_]：=t[n，n]=t[n-1，n-2]+t[n-1，n-1]；t[n，k]：=t[n、k]=t[n-1，k-2]+t[n-1，k-1]+t[n 1，k]；表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//Flatten（*Jean-François Alcover_，2014年4月18日*）

%tT[n_，k_]：=二项式[n，k]超几何2F1[1/2-k/2，-k/2、n-k+2，4]；

%t表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//扁平（*_Peter Luschny_，2018年3月21日*）

%o（哈斯克尔）

%o a026300 n k=a026300_tabl！！不！！k

%o a026300_row n=a026300 _ tabl！！n个

%o a026300_tabl=迭代（\row->zipWith（+）（[0,0]++行）$

%o zipWith（+）（[0]++行）（行++[0]））[1]

%o——_ Inhard Zumkeller_，2013年10月9日

%o（PARI）tabl（nn）={表示（n=0，nn，表示（k=0，n，print1）（总和（i=0，k\2，二项式（n，2*i+n-k）*（二项式，2*i+n-k，i）-二项式

%Y反射版本在A064189中。

%Y行总和在A005773中。

%Y T（n，n）是Motzkin编号A001006。

%Y T的其他列包括A002026、A005322和A005323。

%Y参见A099323、A097357、A005043、A059738、A027907、A020474、A05973。

%K nonn，tabl，不错

%0、5

%百灵鸟金伯利_

%E由Johannes W.Meijer更正和编辑，2010年10月5日