搜索： 编号：a006012
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A006012号
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| a（0）=1，a（1）=2，a（n）=4*a（n-1）-2*a（n-2），n>=2。
（原名M1644）
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+0
52
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1, 2, 6, 20, 68, 232, 792, 2704, 9232, 31520, 107616, 367424, 1254464, 4283008, 14623104, 49926400, 170459392, 581984768, 1987020288, 6784111616, 23162405888, 79081400320, 270000789504, 921840357376, 3147359850496
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a（n）/a（n-1）接近2+sqrt（2）-扎克·塞多夫2002年10月12日
数量（0），s（1）。。。，s（2n）），使得0<s（i）<8和|s（i，i）-s（i-1）|=1，对于i=1,2，。。。，2n，s（0）=4，s（2n）=4-赫伯特·科西姆巴2004年6月12日
a（k）=[M^k]_{2,2}，其中M是以下3X3矩阵：M=[1,1,1；1,2,1；1,1,1]-西蒙·塞韦里尼，2006年6月11日
a（n-1）对[n]上的置换pi进行计数，其中i<pi（i）的对{i，pi（i）}被视为闭区间[i+1，pi；等价地，对于[n]中的每一个i，至多有一个j<=i和pi（j）>i。通过n的位置计算这些排列，得出递推关系-大卫·卡伦2003年9月2日
从路径图P_7的初始节点开始，计算长度为（2*n）、n>=0的所有路径，请参阅第二个Maple程序-约翰内斯·梅耶尔2010年5月29日
设U_1和U_3是单位极限矩阵（参见[Jeffery]）
U_1=U_（8,1）=[（0,1,0,0）；（1,0,1,0）；（0,1,0,1）；（0,0,2,0）]和
U_3=U_（8,3）=[（0,0,0,1）；（0,2,2,0）；（0.2,0,1）；（2,0,2,0）]。然后A006012号（n） =（1/4）*迹线（U_1^（2*n））=（1/2 ^（n+2））*迹线（U_3^（2%n））。（另请参见A084130号,A001333号.）（完）
皮萨诺周期长度：1，1，8，1，24，8，6，1，24,24，24，120，8，168，6，24，1，8,24，360，24-R.J.马塔尔2012年8月10日
推测：在偏移量为1的情况下，a（n）是[n]上没有子序列abcd的置换数，使得（i）bc在位置上相邻，（ii）max（a，c）<min（b，d）。例如，a（4）未计算的[4]的4个排列为1324142323142413-大卫·卡伦2014年8月27日
上述David Callan的猜想是正确的-偏移量为1时，a（n）是[n]上没有子序列abcd的排列数，这样（i）bc在位置上相邻，（ii）max（a，c）<min（b，d）-Yonah Biers-Ariel公司2017年6月27日
序列的生产矩阵为M=
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
1, 0, 3, 0, 0, 0, ...
1, 0, 0, 3, 0, 0, ...
1, 0, 0, 0, 3, 0, ...
1, 0, 0, 0, 0, 3, ...
。。。
取M的幂，提取左上项；让序列开始：（1，1，2，6，20，68，…）。
（结束）
该序列是以“1”开头的3次幂的INVERT变换：（1，1，3，9，27，…），并且在从以下开始的无限个类似序列中是N=3：
N-2型(A001519号): 1, 2, 5, 13, 34, 89, ...
N=4(A052961号): 1, 2, 7, 29, 124, 533, ...
N=5(A154626号): 1, 2, 8, 40, 208, 1088, ...
N=6:2017年1、2、9、53、326。。。
。。。
（结束）
长度n>0的排列数避免了长度4的部分有序模式（POP）{1>2，1>3，4>2，4>3}。也就是说，没有长度为4的子序列的长度n排列的数量，其中第一个和第四个元素大于第二个和第三个元素-谢尔盖·基塔耶夫2020年12月8日
a（n-1）是通过在X形上放置n个点（斜率为1和-1的两条交叉线），标记它们1,2，…，可以获得[n]的排列数，。。。，n通过增加y坐标，然后通过增加x坐标读取标签-塞尔吉·埃利扎尔德2021年9月27日
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参考文献
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D.H.Greene和D.E.Knuth，《算法分析数学》。Birkhäuser，波士顿，第三版，1990年，第86页。
D.E.Knuth，《计算机程序设计的艺术》。Addison-Wesley，Reading，MA，第3卷，第5.4.8节练习答案。8
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Andrei Asinowski和Cyril Banderier，从几何到生成函数：矩形和排列，arXiv:2401.05558[cs.DM]，2024。参见第2页。
乔治·巴拉（George Balla）、吉斯兰·傅里叶（Ghislain Fourier）和昆达·坎巴索（Kunda Kambaso），A型和C型Demazure模块的PBW过滤和单项碱，arXiv:2205.01747[math.RT]，2022年。
Sergi Elizalde，X类和几乎增加的排列，arXiv:0710.5168[数学：CO]，2007。安·库姆。15 (2011), 51-68.
Elizabeth Hartung、Hung Phuc Hoang、Torsten Mütze和Aaron Williams，通过置换语言的组合生成。一、基本原理，arXiv:1906.06069[cs.DM]，2019年。
约书亚·马什和内森·威廉姆斯，嵌套非分区，J.国际顺序。，第25卷（2022年），第22.8.8条。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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G.f.：（1-2*x）/（1-4*x+2*x^2）。
a（n）=Sum_{k=0..地板（n/2）}二项式（n，2k）*2^（n-k）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*2^（n-k/2）（1+（-1）^k）/2-保罗·巴里2003年11月22日（拼写错误由曼弗雷德·舒彻2023年1月17日）
a（n）=（（2+sqrt（2））^n+（2-sqrt）（2）^n）/2。
G.f.:G（0），其中G（k）=1+2*x/（（1-2*x）-2*x*（1-2*x）/（2*x+（1-2**）*2/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月10日
G.f.:G（0）*（1-2*x）/2，其中G（k）=1+1/（1-2***（4*k+2-x）/（2*x*（4xk+4-x）+1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年1月27日
对于Z中的所有n，a（-n）=a（n）/2^n-迈克尔·索莫斯2014年8月24日
例如：exp（2*x）*cosh（sqrt（2）*x）-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年11月13日
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MAPLE公司
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使用（图论）：G:=路径图（7）：A:=邻接矩阵（G）：nmax:=24；n2:=2*nmax：对于从0到n2的n，做B（n）：=A^n；a（n）：=加法（B（n）[1，k]，k=1..7）；od：序列（a（2*n），n=0.nmax）#约翰内斯·梅耶尔2010年5月29日
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数学
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线性递归[{4，-2}，{1，2}，50]（*或*）With[{c=Sqrt[2]}，Simplify[表[（（2+c）^n+（3+2c）（2-c）^n）/（2（2+c）），{n，50}]](*哈维·P·戴尔2011年8月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=实（（（2+quadgen（8））^n））}/*迈克尔·索莫斯2004年2月12日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，2^n，1）*polsym（x^2-4*x+2，abs（n））[abs（n）+1]/2}/*迈克尔·索莫斯2004年2月12日*/
（PARI）Vec（（1-2*x）/（1-4*x+2*x^2）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月5日
（岩浆）[n le 2选择n else 4*自我（n-1）-2*自我（n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年4月5日
（哈斯克尔）
a006012 n=a006012_列表！！n个
a006012_list=1:2:zipWith（-）（尾部$map（*4）a006011_list）
（映射（*2）a006012_列表）
（Python）
l=[1，2]
对于范围（2101）中的n：l.append（4*1[n-1]-2*l[n-2]）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A140070型,152252英镑,A024175美元,A030436号,A094803号,A003480美元,A265185型,A000079号,A001519号,A052961号,A154626号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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