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A002657号

第二类柯西数的分子（=伯努利数B_n^{（n）}）。
（原名M3790 N1545）

+0
27

1, 1, 5, 9, 251, 475, 19087, 36799, 1070017, 2082753, 134211265, 262747265, 703604254357, 1382741929621, 8164168737599, 5362709743125, 8092989203533249, 15980174332775873, 12600467236042756559

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这些系数（带交替符号）也称为Nörlund[或Norlund、Noerlund或Nöllund]数。[出自丹麦数学家尼尔斯·埃里克·诺伦德（1885-1981）-阿米拉姆·埃尔达尔，2021年6月17日]

分母见A002790号.交替有理数列（（-1）^n）*a（n）/A002790号（n）是Stirling2三角形的z序列A008277号（n+1，k+1），n>=k>=0。这是Sheffer（exp（x），exp（x）-1）三角形。请参阅下面的W.Lang链接A006232号Sheffer的a-和z-序列，以及转换为S.Roman的符号。a序列是A006232号（n）/A006233号（n） -沃尔夫迪特·朗2011年10月6日[这是谢弗三角A007318号*A048993号。于2017年6月20日添加]

第二类C2（n）具有无符号Cauchy数的简单级数可导出欧拉常数：gamma=1-求和{n>=1}C2（n）/（n*（n+1）！）=1 - 1/4 - 5/72 - 1/32 - 251/14400 - 19/1728 - 19087/2540160 - ..., 参见以下参考文献[Blacgouchine]，以及A075266号和A262235型. -伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）2015年9月15日

参考文献

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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

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易卜拉欣·M·阿拉巴杜尔莫辛，有限差分语言，摘自《可和演算：分数有限和的综合理论》，Springer，Cham，2018年，第133-149页。

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伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine），涉及Stirling数的伽马函数对数的两个级数展开式，其中仅包含与1/pi有关的某些参数的有理系数《数学分析与应用杂志》（Elsevier），2016年。arXiv版本，arXiv:1408.3902[数学.NT]，2014-2016年。

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine），关于泽塔函数Ser和Hasse表示的三点注记，Integers（2018）18A，文章#A3。

Donghyun Kim和Jaeseong哦，科幻小说和勒赫公式的延伸——沃林顿公式，arXiv:2409.01041[math.CO]，2024。见第32页。

小松高雄，第二类Cauchy数的卷积恒等式《九州数学杂志》，第69卷，第1期（2015年），第125-144页。

刘国栋，诺伦德数的一些计算公式，光纤。夸脱。，第45卷，第2期（2007年），第133-137页。

刘国栋、H.M.Srivastava和王海奎，与高阶伯努利数类似的数族的几个公式，J.国际顺序。，第17卷（2014年），第14.4.6条。

刘瑞丽和赵凤珍，与两类柯西数有关的两个序列的对数凹性《分析组合数学在线杂志》，第14期（2019年），#09。

多纳泰拉·梅里尼（Donatella Merlini）、伦佐·斯普鲁格诺利（Renzo Sprugnoli）和M.塞西莉亚·维里（M.Cecilia Verri），柯西数，离散数学。，第306卷，第16期（2006年），第1906-1920页。

路易斯·梅尔维尔·米尔内·汤普森，有限差分法, 1951. [仅第135、136页的注释扫描]

N.E.诺伦德，Vorlesungen ueber Differenzenrechnung公司施普林格，1924年，第461页。

N.E.Nörlund，不同的技术1924年，柏林，斯普林格·弗拉格；第461页[第144-151页和第456-463页的注释扫描件]

迈克尔·鲁宾斯坦，Riemann-zeta函数的恒等式《拉马努扬期刊》，第27卷，第1期（2012年），第29-42页；arXiv预印本，arXiv:0812.2592[math.NT]，2008-2009年。

赵凤珍，柯西数乘积的和，离散数学。，第309卷，第12期（2009年），第3830-3842页。

与伯努利数相关的序列的索引项。

配方奶粉

x（x+1）积分的分子。。。（x+n-1）从0到1。

例如：-x/（（1-x）*log（1-x））。（注：系数x^n/n！的分子是a（n）-迈克尔·索莫斯2014年7月12日）。例如，由重写伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）2016年5月7日

和{k=0..n}（-1）^（n-k）的分子A008275号（n，k）/（k+1）-彼得·卢什尼2009年4月28日

a（n）=分子（n！*v（n）），其中v（n-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年8月28日

例子

1, 1/2, 5/6, 9/4, 251/30, 475/12, 19087/84, 36799/24, 1070017/90, ...

MAPLE公司

seq（数字（加（（-1）^（n-k）*箍筋1（n，k）/（k+1），k=0..n）），n=0..10）#彼得·卢什尼2009年4月28日

数学

表[Abs[Numerator[NorlundB[n，n]]]，{n，0，30}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年12月30日*）

a[n_]：=如果[n<0，0，（-1）^n分子@NorlundB[n，n]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*）

a[n_]：=如果[n<0，0，分子@积分[Pochhammer[x，n]，{x，0，1}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*）

a[n_]：=如果[n<0，0，分子[n！系列系数[-x/（（1-x）Log[1-x]），{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*）

a[n]：=如果[n<0，0，（-1）^n分子[n！序列系数[（x/（Exp[x]-1））^n，{x，0，n}]]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*）

黄体脂酮素

（极大值）v（n）：=如果n=0，则1其他1-和（v（i）/（n-i+1），i，0，n-1）；

名单（num（n！*v（n）），n，0，10）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年8月28日*/

m： =25；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（-x/（（1-x）*Log（1-x）））；[分子（阶乘（n-1）*b[n]）：[1..m-1]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年10月29日

交叉参考

囊性纤维变性。A002206年,A002207号,A002208号,A002209号,A002790号,A006232号,A006233号,A075266号,A075267号,A262235型.

关键词

非n,压裂,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

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