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四nacci数:a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a。 (原名M1108 N0423)
+0 100
0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, 2872, 5536, 10671, 20569, 39648, 76424, 147312, 283953, 547337, 1055026, 2033628, 3919944, 7555935, 14564533, 28074040, 54114452, 104308960, 201061985, 387559437, 747044834, 1439975216, 2775641472
评论
a(n)是不大于4的n-3的组成的数目。例如:a(7)=8,因为我们有1+1+1+1=2+1+1=1=1+2+1=3+1=1=1=1+1+2=2=2+2=1+3=4-Emeric Deutsch公司2004年3月10日
换言之,a(n)是使用面额为1、2、3和4美分的邮票将邮票排成一行放在信封上的方式的数量,总计为n-3美分[Pólya-Szegő]-N.J.A.斯隆2012年7月28日
a(n+4)是避免1111的长度为n的0-1序列数-大卫·卡伦2004年7月19日
a(n)是通过凸(n-3)-边的锯齿三角剖分获得的图中匹配数。例如:a(8)=15,因为在凸五边形ABCDEA与对角线AD和AC的三角剖分中,我们有15个匹配:空集,七个单元素和{AB、CD}、{AB,DE}、}、{BC、AD}、}、{BC、DE},{BC、EA}、◄、{CD、EA}和{DE、AC}-Emeric Deutsch公司2004年12月25日
满足-k≤p(i)-i≤r,i=1..n-3,k=1,r=3的置换数-弗拉基米尔·波罗的海2005年1月17日
对于n>=0,a(n+4)是2*n+1的回文组合数变成奇数个部分,这些部分不是4的倍数。此外,a(n+4)也是2*n+1的Sommerville对称循环成分(=双边对称循环成分)变成奇数部分的数量,这些部分不是4的倍数-Petros Hadjicostas公司2018年3月10日
a(n)是将包含(n-4)个六边形和双六边形单元(两个相邻六边形)的六边形双条(两行相邻六边线)平铺的方式数-紫千金2019年7月28日
a(n)是使用正方形和所有可能的“多米诺骨牌”平铺n-3细胞的斜双带的方法的数量,如金子谦的文章所示。这是对应于n=15的斜双带,有12个单元:
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下面是三种可能的“多米诺”牌:
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例如,以下是a(15)=1490方法之一,用于平铺由12个单元组成的斜双带:
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|_______|___|___|___|___|. -格雷格·德累斯顿,2024年6月5日
参考文献
Silvia Heubach和Toufik Mansour,《成分和单词组合学》,CRC出版社,2010年。
G.Pólya和G.Szegő,分析中的问题和定理,Springer-Verlag,纽约,2卷。,1972年,第1卷,第1页,问题3和4。
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链接
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Isha Agarwal、Matvey Borodin、Aidan Duncan、Kaylee Ji、Tanya Khovanova、Shane Lee、Boyan Litchev、Anshul Rastogi、Garima Rastoki和Andrew Zhao,从机会不均等到硬币游戏舞蹈:彭尼游戏的变体,arXiv:2006.13002[math.HO],2020年。
Tomás Aguilar-Fraga、Jennifer Elder、Rebecca E.Garcia、Kimberly P.Hadaway、Pamela E.Harris、Kiberly J.Harry、Imhotep B.Hogan、Jakeyl Johnson、Jan Kretschmann、Kobe Lawson-Chavanu、J.Carlos Martinez Mori、Casandra D.Monroe、Daniel Quiñonez、Dirk Tolson III和Dwight Anderson Williams II,区间和L区间合理停车功能,arXiv:2311.14055[math.CO],2023。
凯西·阿彻和亚伦·盖里,避免模式链的排列能力,arXiv:2312.14351[math.CO],2023。见第15页。
Elena Barcucci、Antonio Bernini、Stefano Bilotta和Renzo Pinzani,非重叠矩阵,arXiv:1601.07723[cs.DM],2016年。
S.A.Corey和Otto Dunkel,问题2803阿默尔。数学。《月刊》第33期(1926年),第229-232页。
Petros Hadjicostas,广义彩色圆形回文成分,莫斯科组合数学与数论杂志,9(2)(2020),173-186。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
配方奶粉
通用格式:x^3/(1-x-x^2-x^3-x^4)-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
通用格式:x^3/(1-x/(1-x/[1+x^3/[(1+x/(1+x))))-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
通用公式:和{n>=0}x^(n+3)*(乘积{k=1..n}(k+k*x+k*x2+x^3)/(1+k*x+k**x^2+k*x ^3))-彼得·巴拉2015年1月4日
a(n)=4X4矩阵[1,1,0,0;1,0,1,0;1,0,0,1;1,0,0,1]中的项(1,4)^n-阿洛伊斯·海因茨2008年6月12日
g.f.的另一种形式:f(z)=(z^3-z^4)/(1-2*z+z^5),然后a(n)=和{i=0..floor(n-3)/5)}(-1)^i*二项式(n-3-4*i,i)*2^(n-3-5*i)-和{i=0.floor((n-4)/5}α(i)=0,对于m>n-理查德·乔利特2010年2月22日
G.f.:x^3*(1+x*(G(0)-1)/(x+1)),其中G(k)=1+(1+x+x^2+x^3)/(1-x/(x+1/G(k+1)));(递归定义的连续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月26日
起始(1,2,4,8,…)=(1,1,1,1,0,0,0,…)的INVERT变换-加里·亚当森2013年5月13日
a(n)~c*r^n,其中c=0.07077767399388561146007…和r=1.92756197548292530426195=A086088号(g.f.分母多项式的一个根是1/r。)-林风2014年4月29日
a(n)=2*a(n-1)-a(n-5),n>=5-鲍勃·塞尔科2014年7月6日
a(2*n+5)=a(n+4)^2+a(n+3)^2+a(n+2)^2+2*a(n/3)*(a(n+2)+a(n+1))。
a(n)-1=a(n-2)+2*a(n-3)+3*(a(n-4)+a(n-5)+…+a(2)+a(1)),n>=4。(结束)
例子
对于n=3,我们得到了2*n+1=7的a(3+4)=a(7)=8个回文组合成奇数部分,这些部分不是4的倍数。它们如下:7=1+5+1=3+1+3=2+3+2=1+2+1+2+1+1+1+1+2=1+1+1+3+1=1+1+1。如果我们把这些成分放在一个圆上,它们就会变成2*n+1=7的双边对称循环成分。
对于n=4,我们将2*n+1=9的a(4+4)=a(8)=15个回文成分转换为奇数部分,这些部分不是4的倍数。它们如下:9=3+3+3=2+5+2=1+7+1=1+1+1+5+1+1=2+1+1+3+1=2+2+3+1=1+3+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1 1+1+1+1+1。
作为大卫·卡伦在上面的注释中指出,对于n>=1,a(n+4)也是长度为n的0-1序列的数量,避免了1111。例如,对于n=5,a(5+4)=a(9)=29是长度为n的避免1111的二进制字符串数。在长度为n=5的2^5=32个二进制字符串中,以下字符串不能避免1111:11111、01111和11110。(结束)
MAPLE公司
a: =n->(<<1|1|0|0>,<1|0|1|0>、<1|0 |1>、<1 |0 |0>>^n)[1,4]:序列(a(n),n=0..50)#阿洛伊斯·海因茨2008年6月12日
数学
系数列表[级数[x^3/(1-x-x^2-x^3-x^4),{x,0,50}],x]
表[RootSum[-1-#-#^2-#^3+#^4&,10#^n+157#^(n+1)-103#(n+2)+16#(n+3)&]/563,{n,0,40}]
表[RootSum[#^4-#^3-#^2-#-1&,#^(n-2)/(-#^3+6#-1)&],{n,0,40}](*结束*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,极系数(x^3/(1-x-x^2-x^3-x^4)+x*O(x^n),n))}
(哈斯克尔)
导入数据。列表(尾部,转置)
a000078 n=a000078_列表!!n个
a000078_list=0:0:f[0,0,0,1]其中
f xs=y:f(y:xs)其中
y=总和$head$transporte$take 4$tails xs
(Python)
对于范围(4100)内的n:
(Magma)[n le 4选择Floor(n/4)else Self(n-1)+Self//文森佐·利班迪2016年1月29日
(GAP)a:=[0,0,0,1];;对于[5..40]中的n,做a[n]:=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+a[n-4];od;a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年3月11日
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