搜索: a340629-id:a340629
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A340004飞机
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| 乘积{素数p==1(mod 5)}p^2/(p^2-1)的十进制展开式。 |
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+10 15
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1, 0, 1, 0, 9, 1, 5, 1, 6, 0, 6, 0, 1, 0, 1, 9, 5, 2, 2, 6, 0, 4, 9, 5, 6, 5, 8, 4, 2, 8, 9, 5, 1, 4, 9, 2, 0, 9, 8, 4, 5, 3, 8, 6, 2, 7, 5, 8, 1, 7, 3, 8, 5, 2, 3, 7, 3, 2, 0, 2, 4, 2, 0, 0, 8, 9, 2, 5, 1, 6, 1, 3, 7, 4, 2, 4, 5, 6, 7, 2, 6, 3, 7, 0, 9, 3, 9, 6, 1, 9, 7, 6, 9, 4, 5, 5, 8, 9, 2, 1, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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评论
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这个常数被称为欧拉积2==1模5(参见马塔尔定义5公式(38))或等效的zeta 2==1模5。
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链接
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Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel,一些欧拉积的快速多精度计算,arXiv:1908.06808[math.NT],2019年第20页(100位精度数据)。
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配方奶粉
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例子
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1.01091516060101952260495658428951492...
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数学
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S[m_,n_,S_]:=(t=1;总和=0;difs=1;当[Abs[difs]>10^(-数字-5)||difs==0,difs=(MoebiusMu[t]/t)*Log[If[S*t==1,DirichletL[m,n,S*t],总和[Zeta[S*t,j/m]*Dirichlet字符[m,n,j]^t,{j,1,m}]/m^(S*t)]];总和=总和+difs;t++];总额);
P[m_,n_,s_]:=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m,r,n]]*s[m,r,s],{r,1,EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P,m]>1&&Mod[P,m]==n,1/P^s,0],{P,1,m}];
Z[m_,n_,s_]:=(w=1;sumz=0;difz=1;当[Abs[difz]>10^(-数字-5)时,difz=P[m,n,s*w]/w;sumz=sumz+difz;w++];实验[sumz]);
$MaxExtraPrecision=1000;数字=121;真实数字[Chop[N[Z[5,1,2],数字]],10,数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇,2021年1月15日,耗时20分钟*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340628型
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| 乘积{素数p==4(mod 5)}(p^2+1)/(p^2-1)的十进制展开式。 |
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1, 0, 0, 9, 9, 3, 5, 9, 3, 4, 8, 2, 9, 4, 0, 1, 0, 2, 7, 3, 4, 9, 0, 3, 8, 4, 8, 8, 2, 4, 1, 7, 7, 8, 1, 6, 7, 7, 1, 5, 8, 5, 8, 5, 4, 7, 5, 4, 8, 8, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 5, 8, 1, 9, 3, 2, 7, 9, 5, 1, 1, 8, 5, 9, 2, 6, 4, 5, 3, 1, 8, 0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 3, 6, 3, 1, 2, 2, 6, 0, 2, 5, 8, 9, 9, 2, 9, 9, 8, 8, 6, 4, 7, 8, 1, 5, 5, 6, 2, 6, 2, 1, 3, 2, 2, 5, 4, 6, 2
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4
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链接
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Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel,一些欧拉积的快速多精度计算,arXiv:1908.06808[math.NT],2019年第20页(70位精度数据)。
史蒂文·芬奇、格雷格·马丁和帕斯卡·塞巴,模n的单位根和零根,程序。阿默尔。数学。Soc.第138卷,第8期,2010年8月,第2729-2743页。
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配方奶粉
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等于6*sqrt(13)*Pi^2/(195*g。Pascal Sebah的公式(个人沟通)-阿图尔·贾辛斯基2021年1月20日
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例子
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1.009935934829401027349038488241778167715858547548801013...
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MAPLE公司
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evalf(Re(2*Pi^2/(5*sqrt(13*((I*Pi^2*(1/150)-I*polylog(2,(-1)^(2/5)))^2+((1/150#瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月20日,根据Pascal Sebah的配方
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数学
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S[m_,n_,S_]:=(t=1;总和=0;difs=1;当[Abs[difs]>10^(-数字-5)||difs==0,difs=(MoebiusMu[t]/t)*Log[If[S*t==1,DirichletL[m,n,S*t],总和[Zeta[S*t,j/m]*Dirichlet字符[m,n,j]^t,{j,1,m}]/m^(S*t)]];总和=总和+difs;t++];总额);
P[m_,n_,s_]:=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m,r,n]]*s[m,r,s],{r,1,EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P,m]>1&&Mod[P,m]==n,1/P^s,0],{P,1,m}];
Z[m_,n_,s_]:=(w=1;sumz=0;difz=1;当[Abs[difz]>10^(-数字-5)时,difz=P[m,n,s*w]/w;sumz=sumz+difz;PrintTemporary[“iteration=”,w,“,difference=”,N[difz,digits]];w++];实验[sumz]);
$MaxExtraPrecision=1000;数字=121;印章[N[1/(Z[5,4,4]/Z[5,1,2]^2),数字]](*瓦茨拉夫·科特索维奇,2021年1月15日,耗时20多分钟*)
数字=121;数字化[c]:=实际数字[Chop[N[c,digits]],10,digits][[1];
cl[x_]:=I(PolyLog[2,(-1)^x]-PolyLog[2,-(-1)(1-x)]);
A340628型:=(4 Pi^2)/(5平方[13])/平方[cl[2/5]^2+cl[4/5]^2];
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交叉参考
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囊性纤维变性。A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,A301429型,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340576型,A340577型,A340578型,A340629型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A340711型
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| 乘积{素数p==3(mod 5)}(p^2+1)/(p^2-1)的十进制展开式。 |
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+10 11
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1, 2, 7, 3, 9, 8, 6, 6, 1, 3, 2, 0, 6, 8, 3, 3, 9, 2, 5, 1, 5, 8, 1, 6, 8, 3, 8, 2, 1, 3, 8, 9, 4, 7, 2, 7, 3, 4, 7, 6, 2, 7, 4, 4, 4, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 7, 8, 9, 4, 0, 0, 2, 9, 6, 8, 1, 4, 4, 0, 9, 8, 7, 4, 8, 6, 6, 8, 1, 5, 3, 7, 7, 6, 0, 6, 9, 5, 5, 6, 2, 0, 1, 2, 2, 8, 5, 4, 3, 8, 1, 1, 4, 6, 6, 0, 7, 3, 0, 5, 9, 2, 7, 4, 0, 5, 9, 2, 2, 4, 4, 6, 8, 1, 3
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel,一类欧拉积的快速多精度计算,arXiv:1908.06808[math.NT],2019年,第20页。
史蒂文·芬奇,四次和八次字符模n,arXiv:1008.2547[math.NT],2007-2010第11页(kappa(5)和kappa的公式(-5))。
史蒂文·芬奇、格雷格·马丁和帕斯卡·塞巴,模n的单位根和零根,程序。阿默尔。数学。Soc.第138卷,第8期,2010年8月,第2729-2743页。
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配方奶粉
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D=Product_{素数p==0(mod 5)}(p^2+1)/(p^2-1)=13/12。
E=乘积{素数p==1(mod 5)}(p^2+1)/(p^2-1)=A340629型.
F=乘积{素数p==2(mod 5)}(p^2+1)/(p^2-1)=A340710型.
G=Product_{primesp==3(mod 5)}(p^2+1)/(p^2-1)=这个常数。
H=乘积_{素数p==4(模5)}(p^2+1)/(p^2-1)=A340628型.
D*E*F*G*H=5/2。
E*F*G*H=30/13。
D*E*H=平方(5)/2。
D*F*G=13*sqrt(5)/12。
F*G=平方英尺(5)。
E*H=6*sqrt(5)/13。
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例子
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1.273986613206833925158...
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数学
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$MaxExtraPrecision=1000;数字=121;
数字化[c]:=实际数字[Chop[N[c,digits]],10,digits-1][[1];
数字化[1/(Z[5,3,4]/Z[5,1,2]^2)]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,A301429型,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340576型,A340577型,A340578型,A340628型,A340629型,A340004飞机,A340127型,A340710型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340794飞机
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| 乘积{素数p==2(mod 5)}p^2/(p^2-1)的十进制展开式。 |
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+10 8
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1, 3, 6, 8, 5, 7, 2, 0, 5, 3, 8, 7, 6, 6, 4, 9, 0, 8, 5, 8, 6, 0, 7, 6, 3, 8, 9, 0, 4, 8, 3, 1, 0, 9, 9, 9, 0, 1, 7, 0, 2, 0, 7, 8, 2, 8, 8, 8, 5, 8, 9, 5, 2, 0, 5, 0, 0, 8, 5, 0, 4, 0, 2, 9, 5, 5, 6, 3, 3, 1, 1, 8, 8, 8, 1, 0, 5, 4, 2, 1, 2, 0, 9, 2, 1, 5, 6, 7, 7, 4, 9, 6, 0, 8, 0, 9, 7, 3, 8, 1, 1, 9, 4, 4, 2, 9, 3, 2, 4, 3, 5, 1, 5, 4, 0, 9, 3, 2, 2, 6
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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配方奶粉
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I=Product_{primes p==0(mod 5)}p^2/(p^2-1)=25/24。
K=Product_{primesp==2(mod 5)}p^2/(p^2-1)=这个常数。
L=乘积{素数p==3(mod 5)}p^2/(p^2-1)=A340665.
M=乘积{素数p==4(mod 5)}p^2/(p^2-1)=A340127型.
I*J*K*L*M=Pi^2/6=zeta(2)。
J*K*L*M=4*Pi^2/25。
M=(Pi/2)*C(5,4)^(-2)*exp(-gamma/2)*sqrt(3/log(2+sqrt)),其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号C(5,4)是Mertens常数=1.29936454791497798816084。。。
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例子
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1.36857205387664908586076389048310999017020782888589520500850402955633118881...
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数学
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$MaxExtraPrecision=1000;数字=121;
数字化[c]:=实际数字[Chop[N[c,digits]],10,digits-1][[1];
数字化[Z[5,2,2]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A004616号,A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,A301429型,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340127型,A340576型,A340577型,A340578型,A340628型,A340629型,A340665,A340710型,A340711型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340808型
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| 乘积{素数p==1(mod 5)}1/(1-p^(-4))的十进制展开式。 |
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+10 7
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1, 0, 0, 0, 0, 6, 9, 8, 7, 2, 8, 3, 2, 1, 8, 4, 2, 6, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 6, 3, 5, 2, 6, 4, 6, 0, 0, 6, 2, 5, 1, 5, 3, 2, 3, 6, 8, 1, 4, 6, 7, 9, 6, 1, 5, 3, 4, 0, 6, 2, 7, 2, 4, 3, 4, 4, 3, 2, 6, 2, 7, 1, 4, 9, 4, 0, 1, 4, 0, 6, 7, 9, 6, 8, 5, 8, 7, 0, 9, 5, 2, 1, 5, 1, 1, 7, 9, 4, 1, 7, 3, 0, 2, 0, 1, 8, 9, 4, 0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,6
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评论
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也等于素数p==1(mod 10)上的同一乘积。
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链接
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配方奶粉
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例子
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1.0000698728321842614141963526460062515 = (14641/14640) * (923521/923520) * (2825761/2825760) *...
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A340710型
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| 乘积{素数p==2(mod 5)}(p^2+1)/(p^2-1)的十进制展开式。 |
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+10 6
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1, 7, 5, 5, 1, 7, 3, 8, 4, 1, 1, 6, 8, 7, 3, 7, 7, 7, 6, 6, 0, 7, 4, 7, 2, 1, 2, 2, 8, 4, 0, 5, 2, 3, 7, 0, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 8, 1, 3, 9, 4, 5, 5, 4, 3, 9, 9, 1, 5, 5, 8, 1, 7, 9, 0, 6, 2, 1, 6, 1, 7, 5, 6, 8, 6, 2, 1, 6, 4, 6, 4, 5, 1, 1, 9, 2, 7, 5, 9, 7, 9, 9, 0, 2, 4, 8, 5, 2, 5, 6, 3, 9, 7, 6, 9, 6, 3, 6, 8, 9, 5, 1, 6, 8, 2, 5, 3, 0, 2, 5, 1, 5, 1, 1
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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配方奶粉
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D=Product_{素数p==0(mod 5)}(p^2+1)/(p^2-1)=13/12。
E=乘积{素数p==1(mod 5)}(p^2+1)/(p^2-1)=A340629型.
F=Product_{primesp==2(mod 5)}(p^2+1)/(p^2-1)=这个常数。
G=乘积{素数p==3(模5)}(p^2+1)/(p^2-1)=A340711型.
H=乘积_{素数p==4(模5)}(p^2+1)/(p^2-1)=A340628型.
D*E*F*G*H=5/2。
E*F*G*H=30/13。
D*E*H=平方(5)/2。
D*F*G=13*sqrt(5)/12。
F*G=平方英尺(5)。
E*H=6*sqrt(5)/13。
Pascal Sebah的公式,2021年1月20日:(开始)
设g=sqrt(Cl2(2*Pi/5)^2+Cl2(4*Pi/5)^2)=1.0841621352693895……,其中Cl2是2阶的Clausen函数。
E=15*sqrt(65)*g/(13*Pi^2)。
H=6*sqrt(13)*Pi^2/(195*g)。(结束)
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例子
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1.7551738411687377766074721228405237...
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数学
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$MaxExtraPrecision=1000;数字=121;
数字化[c]:=实际数字[Chop[N[c,digits]],10,digits-1][[1];
数字化[1/(Z[5,2,4]/Z[5,1,2]^2)]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,A301429型,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340576型,A340577型,A340578型,A340628型,A340629型,A340004飞机,A340127型,A340711型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 9, 9, 3, 6, 4, 5, 4, 7, 9, 1, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 8, 1, 6, 0, 8, 4, 0, 0, 1, 4, 9, 6, 4, 2, 6, 5, 9, 0, 9, 5, 0, 2, 5, 7, 4, 9, 7, 0, 4, 0, 8, 3, 2, 9, 6, 6, 2, 0, 1, 6, 7, 8, 1, 7, 7, 0, 3, 1, 2, 9, 2, 2, 8, 7, 8, 8, 3, 5, 4, 4, 0, 3, 5, 8, 0, 6, 4, 7, 6, 4, 7, 6, 9, 7, 6, 7, 6, 5, 7, 9, 3, 0, 2, 9, 4, 0, 9, 3, 5, 5, 0, 7, 6, 3, 7, 3, 7, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 9, 0, 7, 0, 3, 3, 5, 4, 0, 9, 8, 6, 0, 6, 1, 4, 5, 0, 3, 2, 9, 7, 2, 5, 8, 8, 4, 3, 6, 1, 1, 5, 9, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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数据取自Alessandro Languasco和Alessandro-Zaccagini,2007年,第4页。
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参考文献
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史蒂文·芬奇(Steven R.Finch),《数学常数》,剑桥大学出版社,2003年,第2.2节,梅塞尔·默滕斯常数(第94-95页)。
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链接
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配方奶粉
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例子
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1.299364547914977988160840014964265909502574970408329662016...
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数学
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$MaxExtraPrecision=1000;数字=121;
数字化[c]:=实际数字[Chop[N[c,digits]],10,digits-1][[1];
数字化[(13*Pi^2/(24*Sqrt[5])*Exp[EulerGamma]*Log[(1+Sqrt[5])/2])*Z[5,1,2]^2/(Z[5,1,4]*Z[5,4,4]))^(1/4)]
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A340926飞机
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| 乘积_{素数p==2(mod 5)}1/(1-1/p^4)的十进制展开。 |
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1, 0, 6, 7, 1, 2, 4, 7, 6, 1, 5, 0, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 5, 6, 3, 4, 5, 8, 2, 1, 6, 3, 1, 3, 6, 1, 3, 7, 0, 7, 3, 8, 8, 5, 0, 9, 1, 7, 1, 6, 5, 2, 8, 0, 0, 6, 0, 5, 1, 5, 0, 0, 7, 6, 4, 0, 9, 9, 8, 6, 9, 2, 7, 7, 9, 4, 0, 9, 9, 7, 7, 3, 5, 5, 9, 6, 5, 1, 7, 8, 7, 3, 1, 0, 2, 7, 8, 7, 3, 5, 2, 6, 2, 3, 6, 5, 1, 6, 4
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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1.067124761502234255634582163136137073885091716528006051500764099869277...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340927型
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| 乘积{素数p==3(mod 5)}1/(1-1/p^4)的十进制展开式。 |
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+10 4
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1, 0, 1, 2, 5, 3, 9, 5, 7, 1, 6, 4, 4, 9, 3, 5, 9, 0, 3, 5, 2, 2, 1, 0, 0, 2, 7, 2, 6, 9, 1, 1, 5, 2, 1, 4, 0, 4, 7, 8, 3, 6, 2, 8, 0, 2, 7, 8, 7, 7, 4, 9, 8, 5, 4, 8, 0, 0, 1, 3, 4, 7, 7, 2, 6, 9, 5, 3, 0, 3, 0, 6, 5, 9, 6, 3, 8, 1, 0, 3, 3, 1, 7, 5, 3, 7, 2, 3, 4, 0, 9, 4, 3, 2, 1, 6, 9, 8, 4, 4, 3, 4, 1, 5, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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1.012539571644935903522100272691152140478362802787749854800134772695303...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340857
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| 常数K5=29*log(2+sqrt(5))*(乘积{素数p==1(mod 5)}(1-4*(2*p-1)/(p*(p+1)^2))/(15*Pi^2)的十进制展开式。 |
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+10 2
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2, 6, 2, 6, 5, 2, 1, 8, 8, 7, 2, 0, 5, 3, 6, 7, 6, 6, 6, 7, 5, 9, 6, 2, 0, 1, 1, 4, 7, 2, 0, 8, 8, 3, 4, 6, 5, 3, 0, 2, 0, 4, 3, 9, 3, 0, 6, 4, 7, 4, 4, 7, 3, 9, 1, 0, 6, 8, 2, 5, 5, 1, 0, 5, 8, 7, 0, 9, 2, 6, 6, 8, 3, 8, 6, 9, 0, 2, 2, 7, 4, 1, 7, 9, 4, 1, 9, 3, 8, 3, 6, 5, 5, 2, 3, 5, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 8, 9, 1
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,1
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评论
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Finch和Sebah,2009年,第7页(见链接)将此常数称为K_5。K_5与Mertens常数C(5,1)有关(参见A340839型). 有关更多参考,请参阅中的链接A340711型Finch和Sebah给出了以下定义:
考虑m阶本原Dirichlet字符mod n的渐近枚举。让b_m(n)表示此类字符的计数。存在一个常数0<K_m<oo,使得Sum_{n<=n}b_m(n)~K_m*n*log(n)^(d(m)-2)为n->oo,其中d(m。
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链接
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配方奶粉
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等于(29/25)*(乘积{素数p}(1-1/p)^2*(1+gcd(p-1,5)/(p-1)))[Finch和Sebah,2009年,第10页]。
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例子
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0.262652188720536766675962011472088346530204393064744739106825510587...
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数学
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$MaxExtraPrecision=1000;数字=121;f[p]:=(1-4*(2*p-1)/(p*(p+1)^2));
CoefficientList[Series[Log[f[1/x]],{x,01000}],x]];
S[m_,n_,S_]:=(t=1;总和=0;difs=1;当[Abs[difs]>10^(-数字-5)||difs==0,difs=(MoebiusMu[t]/t)*Log[If[S*t==1,DirichletL[m,n,S*t],总和[Zeta[S*t,j/m]*Dirichlet字符[m,n,j]^t,{j,1,m}]/m^(S*t)]];总和=总和+difs;t++];总额);
P[m_,n_,s_]:=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m,r,n]]*s[m,r,s],{r,1,EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P,m]>1&&Mod[P,m]==n,1/P^s,0],{P,1,m}];
m=2;集水坑=0;difp=1;当[Abs[difp]>10^(-数字-5)||difp==0时,difp=coefs[[m]]*P[5,1,m];集水坑=集水坑+difp;打印临时[m];m++];
实际数字[Chop[N[29*Log[2+Sqrt[5]]/(15*Pi^2)*Exp[simp],digits]],10,digit-1][1](*瓦茨拉夫·科特索维奇,2021年1月25日,耗时50多分钟*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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