搜索： a321515-编号：a321515
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A120733号
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| 具有非负整数项且没有零行或零列的矩阵数，使得所有项之和等于n。 |
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+10
61
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1, 1, 5, 33, 281, 2961, 37277, 546193, 9132865, 171634161, 3581539973, 82171451025, 2055919433081, 55710251353953, 1625385528173693, 50800411296363617, 1693351638586070209, 59966271207156833313, 2248276994650395873861, 88969158875611127548481
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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Hopf代数MQSym（矩阵拟对称函数）分次分量的维数Jean-Yves Thibon（jyt（AT）univ-mlv.fr），2006年10月23日
对称组的双面Coxeter复数中的单元数。包含面对应于矩阵的细化，参见Petersen论文的第6节。B型模拟中的电池数量由下式给出A275787型。
在Diaconis-Gangolli参考中也称为“双向列联表”。（结束）
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链接
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Sara C.Billey、M.Konvalinka、T.K.Petersen、W.Slofstra和B.E.Tenner，Coxeter群中的抛物双陪集，《离散数学与理论计算机科学》，2016年提交。
朱利奥·塞尔拜（Giulio Cerbai）和安德斯·克莱森（Anders Claesson），凯莱多项式，arXiv:2310.1270[math.CO]，2023。提到这个序列。
P.Diaconis和A.Gangolli，具有固定边距的矩形阵列《离散概率与算法》（明尼阿波利斯，明尼苏达州，1993年），15-41，IMA卷数学。应用。，72，施普林格，纽约，1995年。
G.Duchamp、F.Hivert和J.-Y.Thibon，非交换对称函数VI：自由拟对称函数及相关代数，arXiv:math/0105065[math.CO]，2001；国际。J.阿尔及利亚。公司。12 (2002), 671-717.
E.Munarini、M.Poneti和S.Rimaldi，基质成分，JIS 12（2009）09.4.8，备注30。
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配方奶粉
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a（n）=（1/n！）*和{k=0..n}（-1）^（n-k）*斯特林1（n，k）*A000670号（k） ^2。
G.f.：Sum_｛m>=0，n>=0｝Sum_｛j=0..n｝（-1）^（n-j）*C（n，j）*（（1-x）^（-j）-1）^m。
a（n）=和{r>=0，s>=0}二项式（r*s+n-1，n）/2^（r+s+2）。
通用公式：和{n>=0}1/（2-（1-x）^（-n））/2^（n+1）-弗拉德塔·乔沃维奇2006年10月30日
a（n）~2^（对数（2）/2-2）*n！/（对数（2））^（2*n+2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月7日
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例子
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a（2）=5:
[1 0] [0 1] [1] [1 1] [2]
[0 1] [1 0] [1]
a（3）=33矩阵：
[3][21][12][111]
。
[2][20][11][11][110][101][1][10][10][100][02][011][01][01][010][001]
[1][01][10][01][001][010][2][11][02][011][10][100][20][11][101][110]
。
[1][10][10][10][100][100][01][01][010][01][010][001][001]
[1][10][01][01][010][001][10][10][100][01][001][100][010]
[1][01][10][01][001][010][10][01][001][10][100][010][100]
（结束）
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MAPLE公司
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t1:=M->add（add（add（（（-1）^（n-j）*二项式（n，j）*（（1-x）^（-j）-1）^M，j=0..n），n=0..M），M=0...M）；s：=系列（t1（20），x，20）；gfun[系列列表]（%）#N.J.A.斯隆2009年1月14日
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数学
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压扁[{1，表[1/n！*总和[（-1）^（n-k）*StirlingS1[n，k]*总和[m！*斯特林S2[k，m]，{m，k}]^2，{k，n}]，{n，20}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月7日*）
multsubs[set_，k_]：=如果[k==0，{{}}，连接@@表[Prepend[#，set[[i]]&/@multsubs[Drop[set，i-1]，k-1]，{i，Length[set]}]]；表[Length[Select[multsubs[Tuples[Range[n]，2]，n]，And[Union[First/@#]==Range[Max@@First/@@#]，Union[Last/@#]=Range[Max@@Last/@@#]]&]，{n，5}](*古斯·怀斯曼2018年11月14日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A321446飞机
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| （0,1）-具有n个1的矩阵的数量，没有零行或列，并且有不同的行和列。 |
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7
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1, 1, 2, 10, 72, 624, 6522, 80178, 1129368, 17917032, 316108752, 6138887616, 130120838400, 2989026225696, 73964789192400, 1961487062520720, 55495429438186920, 1668498596700706440, 53122020640948010640, 1785467619718933936560, 63175132023953553400440
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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例子
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a（3）=10个矩阵：
[1 1] [1 1] [1 0] [0 1]
[1 0] [0 1] [1 1] [1 1]
。
[1 0 0] [1 0 0] [0 1 0] [0 1 0] [0 0 1] [0 0 1]
[0 1 0] [0 0 1] [1 0 0] [0 0 1] [1 0 0] [0 1 0]
[0 0 1][0 1 0][0 0 1][1 0 0][0 1 0][1 0 0]
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数学
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prs2mat[prs_]：=表[Count[prs，{i，j}]，{i、Union[First/@prs]}，{j、Union[Plast/@prs]}]；
表[Length[Select[Subsets[Tuples[Range[n]，2]，{n}]，And[Union[First/@#]==Range[Max@@First/@@#]，Union[Last/@#]=Range[Max@@Last/@#]，UnsameQ@@prs2mat[#]，UnsameQ@Transpose[prs2mat[#]]&]]，{n，6}]
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黄体脂酮素
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序列（n）={my（R=vectorv（n，m，Q（m，n，w->1+y^w+O（y*y^n）））；对于（i=2，#R，R[i]-=i*R[i-1]）；向量（1+向量（向量（向量））}\\安德鲁·霍罗伊德，2024年1月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000612号,A007716号,A049311号,A101370号,A120733号,A135589号,A283877号,A316980型,A319559型,A321515型,A321586型,A321587型,A321588型,A369285型。
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A321587型
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| （0,1）-具有n个一、无零行或列和非重复行的矩阵的数量。 |
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+10
6
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1, 1, 3, 17, 129, 1227, 14123, 190265, 2934359, 50975647, 984801759, 20941104299, 486007744671, 12223797601887, 331190083773701, 9616356919931711, 297887922137531747, 9805965265937326129, 341827167387114704421, 12579123760272833723975, 487315396984696657840761
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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使用调色板初始间隔的所有颜色，使所有部件都有不同的颜色图案，并且部件的图案以递增的顺序具有不同的颜色。a（3）=17:2ab1a、2ab1b、1a2ab、1b2ab、3abc、2abc1b、2bc1a、1abbc、1b2ac、1c2ab、a1b1c、1b11c、b1c1a、c1abb、1c1b1b-阿洛伊斯·海因茨2019年9月17日
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n*n！，其中d=1.938593839617140963759657977…和c=0.350862127201784401195038-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月5日
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例子
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a（3）=17矩阵：
[1 1 1]
。
[1 1] [1 1] [1 1 0] [1 0 1] [1 0] [1 0 0] [0 1 1] [0 1] [0 1 0] [0 0 1]
[1 0] [0 1] [0 0 1] [0 1 0] [1 1] [0 1 1] [1 0 0] [1 1] [1 0 1] [1 1 0]
。
[1 0 0] [1 0 0] [0 1 0] [0 1 0] [0 0 1] [0 0 1]
[0 1 0] [0 0 1] [1 0 0] [0 0 1] [1 0 0] [0 1 0]
[0 0 1][0 1 0][0 0 1][1 0 0][0 1 0][1 0 0]
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MAPLE公司
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C： =二项式：
b： =proc（n，i，k，p）选项记忆`如果`（n=0，p！，`if`（i<1，0，加(
b（n-i*j，最小值（n-i*j，i-1），k，p+j）*C（C（k，i），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->加（加（b（n$2，i，0）*（-1）^（k-i）*C（k，i），i=0..k），k=0..n）：
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数学
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prs2mat[prs_]：=表[Count[prs，{i，j}]，{i、Union[First/@prs]}，{j、Union[Plast/@prs]}]；
表[Length[Select[Subsets[Tuples[Range[n]，2]，{n}]，And[Union[First/@#]==Range[Max@@First/@@#]，Union[Last/@#]=Range[Max@@Last/@#]，UnsameQ@@prs2mat[#]&]]，{n，5}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A321588型
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| 条目和等于n、没有零行或零列、有不同行和列的连接非负整数矩阵的数量。 |
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+10
4
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1, 1, 1, 9, 29, 181, 1285, 10635, 102355, 1118021, 13637175, 184238115, 2727293893, 43920009785, 764389610843, 14297306352937, 286014489487815, 6093615729757841, 137750602009548533, 3293082026520294529, 83006675263513350581, 2200216851785981586729, 61180266502369886181253
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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如果非零项的每一行（或每一列）中的位置形成一个连通超图，则矩阵是连通的。
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链接
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例子
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a（4）=29矩阵：
4 31 13
。
3 21 21 20 12 12 11 110 11 110 101 101 1 10 10 02 011 011 01 01
1 10 01 11 10 01 20 101 02 011 110 011 3 21 12 11 110 101 21 12
。
11 11 10 10 01 01
10 01 11 01 11 10
01 10 01 11 10 11
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数学
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prs2mat[prs_]：=表[Count[prs，{i，j}]，{i、Union[First/@prs]}，{j、Union[Plast/@prs]}]；
multsubs[set_，k_]：=如果[k==0，｛｛｝｝，Join@@Table[Prepend[#，set[[i]]&&@multsubs[Drop[set，i-1]，k-1]，{i，Length[set]}]]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[OrderedQ[#]，UnsameQ@@#，Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]}，如果[c=={}，s，csm[Union[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
表[Length[Select[multsubs[Tuples[Range[n]，2]，n]，And[Union[First/@#]==Range[Max@@First/@@#]，Union[Last/@#]=Range[Max@@Last/@#]，UnsameQ@@prs2mat[#]，UnsameQ@Transpose[prs2mat[#]]，Length[csm[Map[Last，GatherBy[#，First]，{2}]]==1]&]]，{n，6}]
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黄体脂酮素
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（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
K（q，t，wf）={产品（j=1，#q，wf（t*q[j]））-1}
Q（m，n，wf=w->2）={my（s=0）；对于部分（p=m，s+=（-1）^#p*permcount（p）*exp（-sum（t=1，n，（-1）*t*x^t*K（p，t，wf）/t，O（x*x^n）））；Vec（（-1）|m*serchop（serlaplace（s），1），-n）}
连通矩阵（M）={my（[M，n]=矩阵大小（M），R=矩阵（M，n））
seq（n）={my（R=矢量（n，m，Q（m，n，w->1/（1-y^w）+O（y*y^n）））；对于（i=2，#R，R[i]-=i*R[i-1]）；Vec（1+vecsum（Vec（ConnectedMats（Mat（R））））\\安德鲁·霍罗伊德，2024年1月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007718号,A056156号,A059201号,A120733号,A283877号,A316980型,A319557型,A319558型,A319559型,A319565型,A319647型,A319616型-A319629型,A321446飞机,A321515型,A369285型。
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A369285型
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| 具有n个一、无零行或列、不同行和列的连接二进制矩阵的数量。 |
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+10
三
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1, 1, 0, 4, 12, 72, 522, 4386, 42360, 465792, 5697552, 77229216, 1145762400, 18485254536, 322206163200, 6033964218720, 120830927523240, 2576515514434920, 58285369894027440, 1394212928447354640, 35160926971256369400, 932396530226753051160, 25936228654879236020640
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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例子
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a（3）=4矩阵：
[1 1] [1 1] [1 0] [0 1]
[1 0] [0 1] [1 1] [1 1]
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黄体脂酮素
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seq（n）={my（R=vectorv（n，m，Q（m，n，w->1+y^w+O（y*y^n）））；对于（i=2，#R，R[i]-=i*R[i-1]）；Vec（1+vecsum（vecsum
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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