搜索： a309054-编号：a309054
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A153775号
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| 序列S，使1位于S中，如果x位于S，则3x-1和3x位于S中。 |
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8
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1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 14, 15, 17, 18, 23, 24, 26, 27, 41, 42, 44, 45, 50, 51, 53, 54, 68, 69, 71, 72, 77, 78, 80, 81, 122, 123, 125, 126, 131, 132, 134, 135, 149, 150, 152, 153, 158, 159, 161, 162, 203, 204, 206, 207, 212, 213, 215, 216, 230, 231, 233, 234, 239, 240, 242
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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第一代：1
第二代：2、3
第三代：5、6、8、9
第4代：14、15、17、18、23、24、26、27
每一代都包含质数吗？
考虑一条Sierpinski箭头曲线，该曲线由在对称轴上从0开始连续分度的边组成，并与无限Sierpinski-垫片对齐，因此每条边都包含在垫片所占平面扇区的边界或垫片补体的三角形区域中。数字{4*a（n）-1:n>=1}（即，3、7、11、19、23、31、35、55、59…）索引包含在某些三角形区域边界中的边：每个区域都是每个连续较大的区域中遇到的第一个不位于对称轴上的区域。
设S是一组项。定义c:N->P（R），使c（m）是缩放和平移的康托三元集跨度[m-0.5，m]，并让c是S中所有m的c（m。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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对于k>=0，2^k<=n<=2^（k+1）-1，a（n）=A005836号（n+1）-（3^k-1）/2。
（结束）
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数学
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nxt[n_]：=压扁[3#+{-1，0}&/@n]；并集[Flatten[NestList[nxt，{1}，5]](*G.C.格雷贝尔2016年8月28日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A307744型
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| 分形函数，与标尺函数和康托集有关。a（1）=0；对于m>=0，a（3m）=1；对于m>=1，a（3m-1）=a（m-1）+符号（a（m-l）），a（3m+1）=a。 |
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+10
6
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1, 0, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 0, 4, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 1, 2, 4, 1, 5, 2, 1, 3, 5, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 5, 0, 1, 2, 5, 1, 3, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 4, 2, 1, 3, 4, 1, 2, 3, 1, 5, 2, 1, 4, 5, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 1, 5, 3, 1, 2, 5, 1, 6, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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通过定义a（n）=a（-n），序列扩展到负n。
对于k>=1个数，1..k出现的周期对称性和镜像对称性与标尺函数中相同A051064号其中k的出现频率是k+1的3倍。这里，k的出现频率是k+1的3/2倍，精确地说，每3^k项出现2^（k-1）次。0具有渐近密度0。取三等分显示出一些比例对称性，与标尺函数类似，如示例部分所示。
链接包括（0..162）的引脚图，该引脚图在A051064号（0的强调标记很重要）。在每个n_k之间，其中A051064号（n_k）=k>=2，最接近的n_k'，其中A051064号（nk'）>k（或nk'=0，如果更近），则有2^（k-2）个索引，其中k出现在这个序列中，形成2^。2^（k-2）-元组具有相同的模式，并且每个元组都具有关于n（k-1）的对称性，其中A051064号（n（k-1））=k-1。
对于给定的k，上面描述的元组是周期性的，每个基本周期有两个元组，这些元组的最近对共同形成了k+1的一个等价元组的模式。这些模式与0的非周期模式和康托集有关，如下所示。
设S_k是出现k的正指数序列，当k>=2时减去3^（k-2）。给定其标尺型对称性，S_k>=2由其前2^（k-2）项决定，这与S_i在i>k时的前2^（k-2）项相同。当k变为无穷大时，极限序列为S_0，即2008年11月1日. {2008年11月1日（i） /（2*3^k）|1<=i<=2^k}是生成康托三元集时在步骤k+1删除的区间的中心点集。这导致以下缩放属性。
定义c:Z->P（R），使c（n）是跨越[n-1，n+1]的缩放和平移康托三元集，并使c_k是c（n，n）对于a（n）=k的所有整数n的并集。显然，c_1由周期3重复的缩放康托集组成。（集合的两个非空三分之一以4/3和5/3的交替间隔出现。）对于k>=1，C_k是按3^（k-1）缩放的C_1，因此由周期3^k重复的缩放康托集组成。C_0是特殊的：C_0=（C_0）*3=（C_0）/3=-C_0。具体地说，（C_0）/2是Cantor三元集在乘3和乘-1时的闭包。
取一条Sierpinski箭头曲线，该曲线由在对称轴上从0开始连续编号的单元边组成，并与无限Sierpinski-垫片对齐，以便每条边都包含在垫片所占平面扇区的边界或垫片补充的三角形区域中。如果a（n）=0，则第n条边包含在扇形边界中，否则相关三角形区域似乎具有边2^（a（n）-1）。请参见邮编：307672以获得更完整的描述。下面的推测公式（使用A094373号)从垫片内区域的面积求和得出更正人彼得·穆恩2019年8月9日
对于每个n，定义“2-平衡三元展开”E（n）如下：
-根据n的奇偶性，E（n）以0或1开头。
-以下数字为+、0或-，与标准平衡三元数相同，但+和-分别对应于+2和-2。
例如，我们有E（4）=0+-、E（7）=10-和E（13）=1+-。
那么a（n）是从最右边0的末尾算起的距离，最后一个数字为1，如果0从未出现，则为0。（结束）
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链接
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配方奶粉
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替代定义：（开始）
a（m*3^k-3^（k-1）+2008年11月1日（i） ）=k表示k>=1，1<=i<=2^（k-1），均为整数m。
（结束）
如果a（n）=k>=1，a（3^k+n）=a（3|k-n）=k。
a（n）=a（12*3^k+n），对于k>=0，0<=n<=3^k。
如果a（n）=a（n'）和a（n+1）=a。
a（（m-1）*3^k+1）=a（（m+1）*3*k-1）对于k>=1，都是整数m。
上限关系：（开始）
a（n）<k，对于-mk<n<mk。
a（-mk）=a（mk）=k。
（结束）
对于k>=0，a（3^k-1）=k+1，a（3+k+1）=k+2。
当k>=0时，a（2*3^k-1）=0，a（2*3^k+1）=k+1。
对于k>=0，a（4*3^k-1）=k+1，a（4*3^k+1）=0。
对于k>=0，a（5*3^k-1）=k+3，a（5*3^k+1）=k+1。
对于k>=0，a（7*3^k-1）=k+1，a（7*3^k+1）=k+3。
对于k>=0，a（8*3^k-1）=k+2，a（8*3^k+1）=k+1。
和{n=-3^k..3^k-1}A094373号（a（n））=3*4^k（推测）。
设P（n）为最接近n的3的幂（大于1），T（n）是从n的平衡三元展开中最后一个数字作为最右边0的1-的末尾算起的距离。
如果n是偶数，a（n）=T（n/2）。
如果n是奇数，则a（n）=T（（P（n）-n）/2），如果此数字超过log_3（P（n）），则为0。（结束）
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例子
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由于4等于1的模3，a（4）=a（3*1+1）=a（1+1）+符号（a（1+1））=a（2）+符号（a（2））。
由于2与模3-1同余，a（2）=a（3*1-1）=a。
由于0等于0的模3，a（0）=1。所以a（2）=a（0）+符号（a（0”））=1+1=2。所以a（4）=a（2）+符号（a（2））=2+1=3。
对于任意m，从9m-9到9m+9的顺序可以用下表表示。x、 y和z表示不同的整数，除非m=0，在这种情况下x=z=0。不同的值显示在各自的列中，以突出显示图案。
n个（n）
9月9日1
9m-8 y-起始模式（9m-8、9m-4、9m+4、9m+8）
9米-7 2
9米-6 1
9米-5英寸
9m-4年
9米-3 1
9米-2 2
9m-1 x端模式（9m-17、9m-13、9m-5、9m-1）
9米1
9m+1 z-开始模式（9m+1、9m+5、9m+13、9m+1 7）
9米+2 2
9米+3 1
9米+4年
9米+5赫兹
9米+6 1
9米+7 2
9m+8 y端模式（9m-8、9m-4、9m+4、9m+8）
9米+9 1
对于所有m，x、y、z中的一个表示此表中的3。请注意为“x”、“y”、“z”四元组指示的相同模式，以及“x”四元组如何在“z”四元组开始之前结束2，而“y”四元队则重叠两者。对于k>=1，有等效的2^k元组，它们以类似的方式重叠，特别是（3m-2，3m+2）对于所有m。
较大的2^k元组看起来更具分形性，与康托集的关系更明显。参见标尺函数倒置图上方对齐的（0..162）的引脚图A051064号在链接中。在图的顶部用一条较细的线强调0，部分原因是0在这里用作常规值，并且具有一些属性（如零渐近密度），这些属性可能被认为适合于序列中的最大值而不是最小值。
n=k，k=16..27 0,1,3,2,1,4,3,1,2,4,1,5,1,1,3,1,1,2,1,1,1,4
n=3k，k=16..27 0,2,4,3,2,5,4,2,3,5,2,6,2,42,2,2,2,3,2,2,2,5
n=9k，k=16..27 0,3,5,4,3,6,5,3,4,6,3,3,7,3,5，3,4,1,3,4，3,3,1,6
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n==1，0，my（m=n%3）；如果（m==0，1，my（kk=（如果（m==1，a（n\3+1），a（n-2）\3）））；kk+符号（kk））；
对于（n=0100，打印1（a（n），“，”）\\米歇尔·马库斯2019年7月6日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A308364型
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| a（0）=0，a（3n）=a（n），a（3+1）=a。 |
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+10
2
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0, 1, 2, 1, 4, 5, 2, 7, 2, 1, 4, 11, 4, 13, 14, 5, 16, 5, 2, 7, 20, 7, 22, 5, 2, 7, 2, 1, 4, 11, 4, 13, 32, 11, 34, 11, 4, 13, 38, 13, 40, 41, 14, 43, 14, 5, 16, 47, 16, 49, 14, 5, 16, 5, 2, 7, 20, 7, 22, 59, 20, 61, 20, 7, 22, 65, 22, 67, 14, 5, 16, 5, 2, 7, 20, 7, 22, 5, 2, 7, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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在所有整数上定义函数，但数据中只有非负项。A147991号给出了函数的非负不动点及其图像的非负部分。
考虑一条Sierpinski箭头曲线，它是由向量组成的，这些向量从头到尾排列，在对称轴上从0开始连续编号。向量a（n）等于向量n。
从n的平衡三元展开式中去掉所有的0得到a（n）-查理·内德2019年6月3日
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链接
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配方奶粉
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a（-n）=-a（n）。
a（9n-1）=a（9n-3）。a（9n+1）=a（9n+3）。
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例子
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由于6等于0的模3，所以a（6）=a（3*2）=a（2）。
由于2与模3-1同余，a（2）=a（3*1-1）=a。
当1与模3的1同余时，a（1）=a（0*1+1）=a（0）*3+1=0*3+1=1。
所以a（2）=a（1）*3-1=1*3-1=2。所以a（6）=a（2）=2。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n==0，0，r=n%3；如果（r==0、a（n/3），如果（r=1，3*a（（n-1）/3）+1，3*a（（n+1）/3）-1））\\米歇尔·马库斯2019年5月29日
（岩浆）a:=[1]；对于[2..80]中的n，如果n模3等于2，则a[n]：=3*a[（n+1）div 3]-1；结束条件：；如果n模3等式1，则a[n]：=3*a[（n-1）div 3]+1；结束条件：；如果n mod 3 eq 0，则a[n]：=a[n div 3]；结束条件：；结束；[0]类别a//马吕斯·A·伯蒂，2019年11月14日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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