A273596-编号：A273596-OEIS

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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A143409号

反对偶读取的平方数组：为序列{k！}构造欧拉-赛德尔矩阵，然后用k！除列k！。

+10
8

1, 2, 1, 5, 3, 1, 16, 11, 4, 1, 65, 49, 19, 5, 1, 326, 261, 106, 29, 6, 1, 1957, 1631, 685, 193, 41, 7, 1, 13700, 11743, 5056, 1457, 316, 55, 8, 1, 109601, 95901, 42079, 12341, 2721, 481, 71, 9, 1, 986410, 876809, 390454, 116125, 25946, 4645, 694, 89, 10, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

序列{k！}的Euler-Seidel矩阵是数组A076571号读取为一个正方形，其第k列条目的公共因子为k！。删除这些常见因素后，得到当前表格。

该表与常数1/e密切相关。该表的行、列和对角线条目以1/e的级数加速度公式出现。

有关基于序列{k！}差异并与常量e相关的类似表，请参见A086764号。有关与常量类似的其他数组，请参见A143410号（针对平方码（e）），A143411号（适用于1/sqrt（e）），A008288号（对于日志（2）），A108625号（对于zeta（2））和A143007号（对于zeta（3））。

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10010时的n，a（n）表（反对偶0到140，平坦）

D.Dumont，欧拉-塞德尔矩阵，Sem.Loth公司。梳子。B05c（1981）59-78。

埃里克·魏斯坦的数学世界泊松-查理多项式

配方奶粉

T（n，k）=（1/k！）*和{j=0..n}二项式（n，j）*（k+j）！。

T（n，k）=（（n+k）/k！）*Num_Pade（n，k），其中Num_Pad（n，k）表示在x=1处计算的度为（n，x）的函数exp（x）的Padé近似的分子。

重复关系：

T（n，k）=T（n-1，k）+（k+1）*T（n-1，k+1）；

T（n，k）=（n+k）*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）。

例如，对于k列：exp（y）/（1-y）^（k+1）。

例如，对于数组：exp（y）/（1-x-y）=（1+x+x^2+…）+（2+3*x+4*x^2+..）*y+（5+11*x+19*x^2+…）*y^2/2！+。

第n行列出了泊松-查理多项式x^（n）+C（n，1）*x^x=1,2,3，…，的C（n，n），。。。，其中x^（m）表示上升阶乘x*（x+1）**（x+m-1）。

主对角线为A001517号.

1/e的系列公式：

行n:1/e=n*[1/T（n，0）-1/（1！*T（n，O）*T（n，1））+1/（2！*T。

k:k列/e（电子）=A000166号（k） +（-1）^（k+1）*[0！/（T（0，k）*T（1，k））+1！/。

主对角线：1/e=1-2*Sum_{n>=0}（-1）^n/（T（n，n）*T（n+1，n+1））=1-2*[1/（1*3）-1/（3*19）+1/（19*193）-…]。

第二次对角线：1/e=2*（1^2/（1*5）-2^2/。

与进行比较A143413号.

发件人彼得·卢什尼，2017年10月5日：（开始）

T（n，k）=超几何（[k+1，k-n]，[]，-1）。

当被视为三角形数组时，行和为A273596型交替行和为A003470美元.（完）

例子

序列{k！}的Euler-Seidel矩阵开始

==============================================

n\k|。。。。。0.....1.....2.....3.....4.....5.....6

==============================================

0..|.....1.....1.....2.....6....24...120...720

1..|.....2.....3.....8....30...144...840

2..|.....5....11....38...174...984

3..|....16....49...212..1158

4..|....65...261..1370

5..|...326..1631

6..|..1957

...

将第k列除以k！给予

==============================================

n\k|。。。。。0.....1.....2.....3.....4.....5.....6

==============================================

0..|.....1.....1.....1.....1.....1.....1.....1

1..|.....2.....3.....4.....5.....6.....7

2..|.....5....11....19....29....41

3..|....16....49...106...193

4..|....65...261...685

5..|...326..1631

6..|..1957

...

1/e的级数公式示例：

第2行：1/e=2*（1/5-1/（1！*5*11）+1/（2！*11*19）-1/（3！*19*29）+…）。

第4列：24/e=9-（0！/（1*6）+1/(6*41) + 2!/(41*316) + ...).

...

显示为三角形：

0 | 1

1 | 2, 1

2 | 5, 3, 1

3 | 16, 11, 4, 1

4 | 65, 49, 19, 5, 1

5 | 326, 261, 106, 29, 6, 1

6 | 1957, 1631, 685, 193, 41, 7, 1

7 | 13700, 11743, 5056, 1457, 316, 55, 8, 1

MAPLE公司

T:=（n，k）->1/k*加法（二项式（n，j）*（k+j）！，j=0..n）：

对于从0到9的n，do序列（T（n，k），k=0..9）结束do；

#备选：

T： =proc（n，k）选项记忆；

如果n=0，则返回1 fi；

（n+k）*进程名（n-1，k）+进程名（n-1，k-1）；

结束进程：

seq（seq（T（s-n，n），n=0..s），s=0..10）#罗伯特·伊斯雷尔，2017年7月7日

#或者：

A143409号：=（n，k）->超深层（[k+1，k-n]，[]，-1）：

seq（seq（简化(A143409号（n，k）），k=0..n），n=0..9）#彼得·卢什尼2017年10月5日

数学

T[n_，k_]：=超几何PFQ[{k+1，k-n}，{}，-1]；

表[T[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*彼得·卢什尼2017年10月5日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A008288号,A076571号,A086764号,A108625号,A143007号,A143410号,A143411号,A143413号,A001517号（主对角线），A028387号（第2行），A000522号（第0列），A001339号（第1列），A082030型（第2列），A095000型（第3列），A095177号（第4列）。

囊性纤维变性。A273596型,A003470美元.

关键词

容易的,非n,表

作者

彼得·巴拉2008年8月14日

状态

经核准的

A273988型

长度n>=2的细长矩形晶格的数量。

+10
2

1, 2, 6, 19, 78, 387, 2327, 16384, 132336, 1203145, 12146959, 134749221, 1628840129, 21308361378, 299940041508, 4520381905248, 72625922986869, 1239160455312246, 22377511072312218, 426411855436193451, 8550614540544797370, 179989316790109543775, 3968315581691624472787, 91451247683519227059456

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,2

初始项是四元素菱形晶格。

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇，n=2..400时的n，a（n）表

Gábor Czédli、Tamás Dékány、GergőGyenizse、Julia Kulin、，细长矩形格子的数量，《世界代数》，2016年，第75卷第1期，第33-50页

配方奶粉

a（n）=1/2*(A273596型（n） +Sum_{k=1..floor（n/2）}二项式（n-k-1，k-1）*A000085号（n-2k））。

a（n）~exp（2）*n！/（2*n^2）-瓦茨拉夫·科泰索维奇2016年6月30日

交叉参考

囊性纤维变性。A000085号,A273596型.

关键词

非n

作者

塔马斯·德卡尼2016年6月6日

状态

经核准的

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