搜索： a261919-编号：a261919
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A004110型
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| 没有端点的n节点未标记图的数量（即没有1级节点）。
（原名M1504）
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33
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1, 1, 1, 2, 5, 16, 78, 588, 8047, 205914, 10014882, 912908876, 154636289460, 48597794716736, 28412296651708628, 31024938435794151088, 63533059372622888758054, 244916078509480823407040988, 1783406527599529094009748567708
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.4
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评论
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a（n）也是具有n个节点的未标记匹配图的数目。配对图没有两个顶点具有相同的邻居集-塔尼亚·霍瓦诺娃2008年10月23日
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参考文献
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F.Harary，图论，威利，1969年。参见附录1中的插图。
F.Harary和E.Palmer，图解枚举，（1973），比较公式（8.7.11）。
R.W.Robinson，个人沟通。
R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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大卫·库克二世，图的嵌套着色，arXiv预印本arXiv:1306.0140[math.CO]，2013。
Ira M.Gessel和Ji Li，点确定图的枚举，J.组合理论。A 118（2011），591-612。
罗纳德·里德，匹配型图的枚举，报告CORR 89-38，滑铁卢大学组合数学与优化系，1989年。
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数学
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permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
边[v_]：=和[GCD[v[i]]，v[[j]]]，{i，2，长度[v]}，{j，1，i-1}]+总[v，2]；
a[n_]：=总和[permcount[p]*2^edges[p]*系数[乘积[1-x^p[i]]，{i，1，长度[p]}]，x，n-k]/k！，{k，1，n}，{p，整数分区[k]}]；a[0]=1；
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黄体脂酮素
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permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
边（v）={和（i=2，#v，和（j=1，i-1，gcd（v[i]，v[j]））+和（i=1，#v，v[i]\2）}
a（n）={my（s=0）；和（k=1，n，forpart（p=k，s+=permcount（p）*2^边（p）*极坐标（prod（i=1，#p，1-x^p[i]），n-k）/k！）；s}\\安德鲁·霍罗伊德2018年9月9日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A007146号
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| 具有n个节点的未标记简单连接无桥图的数量。
（原名M2909）
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1, 0, 1, 3, 11, 60, 502, 7403, 197442, 9804368, 902818087, 153721215608, 48443044675155, 28363687700395422, 30996524108446916915, 63502033750022111383196, 244852545022627009655180986, 1783161611023802810566806448531, 24603891215865809635944516464394339
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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此外，未标记的简单图的跨越边连通性>=2。集合系统的跨越边连通性是为了获得一个断开连接或覆盖较少顶点的集合系统，必须移除（不移除关联顶点）的最小边数-古斯·怀斯曼2019年9月2日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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P.Hanlon和R.W.Robinson，计数无桥图，J.Combin.Theory，B33（1982），276-305，表III。
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公式
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黄体脂酮素
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循环索引系列（n）={my（gc=sLog（graphsSeries（n）），gcr=sPoint（gc））；sSolve（gc+gcr^2/2-sRaise（gcr，2）/2，x*sv（1）*sExp（gcr））}
NumUnlabeledObjsSeq（循环索引系列（15））\\安德鲁·霍罗伊德2020年12月31日
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交叉参考
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关键词
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非n，美好的
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作者
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扩展
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参考文献给出了前22个术语。
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状态
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经核准的
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A004108号
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| 没有端点的n节点未标记连接图的数目。
（原名M2910）
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24
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1, 1, 0, 1, 3, 11, 61, 507, 7442, 197772, 9808209, 902884343, 153723152913, 48443147912137, 28363697921914475, 30996525982586676021, 63502034385272108655525, 244852545421597419740767106, 1783161611489937453151313949442, 24603891216883233547700609793901996
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.5
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评论
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参考文献
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F.Harary和E.Palmer，《图形计数》（1973），公式（8.7.11）。
Goran Kilibarda，“未标记交配图的计数”，贝尔格莱德，2004年，待出版。
R.W.Robinson，个人沟通。
R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1977年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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大卫·库克二世，图的嵌套着色，arXiv预印本arXiv:1306.0140[math.CO]，2013。
戈兰·基里巴达，无标记匹配图的计数《图与组合数学》，第23卷，第2/2007年4月，第183-199页。
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公式
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数学
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术语=19；
mob[m_，n_]：=如果[Mod[m，n]==0，MoebiusMu[m/n]，0]；
EULERi[b_]：=模[{a，c，i，d}，c={}；对于[i=1，i<=长度[b]，i++，c=Append[c，i*b[i]]-求和[c[[d]]*b[[i-d]]，{d，1，i-1}]]；a={}；对于[i=1，i<=长度[b]，i++，a=Append[a，（1/i）*Sum[mob[i，d]*c[[d]]，{d，1，i}]]；返回[a]]；
permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
边[v_]：=和[GCD[v[i]]，v[[j]]]，{i，2，长度[v]}，{j，1，i-1}]+总[v，2]；
b[n_]：=总和[permcount[p]*2^edges[p]*系数[乘积[1-x^p[i]]，{i，1，长度[p]}]，x，n-k]/k！，{k，1，n}，{p，整数分区[k]}]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 0, 1, 10, 253, 12058, 1052443, 169488200, 51045018089, 29184193354806, 32122530765469967, 68867427921051098084, 290155706369032525823085, 2417761578629525173499004146, 40013923790443379076988789688611, 1318910080173114018084245406769861936
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.5
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第404页。
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链接
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公式
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a（n）=和{i=0..n}（-1）^i*二项式（n，i）*c（n-i）*（n-i。A001187号).
例如：1+x^2/2+log（和{n>=0}2^二项式（n，2）*（x*exp（-x））^n/n！）。
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MAPLE公司
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c： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，2^（n*（n-1）/2）-
加（k*二项式（n，k）*2^（（n-k）*（n-k-1）/2）*c（k），k=1..n-1）/n）
结束时间：
a： =n->最大值（0，加上（（-1）^i*二项式（n，i）*c（n-i）*（n-i，^i，i=0..n））：
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数学
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压扁[｛1，1，0，表[n！*Sum[（-1）^（n-j）*系列系数[1+Log[Sum[2^（k*（k-1）/2）*x^k/k！，｛k，0，j｝]]，｛x，0，j｝]*j^（n-j）/（n-j）！，{j，0，n}]，{n，3，15}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月14日*）
c[0]=1；c[n]：=c[n]=2^（n*（n-1）/2）-求和[k*二项式[n，k]*2^（（n-k）*（n-k-1）/2）*c[k]，{k，1，n-1}]/n；a[0]=a[1]=1；a[2]=0；a[n_]：=和[（-1）^i*二项式[n，i]*c[n-i]*（n-i）^i，{i，0，n}]；表[a[n]，{n，0，15}](*Jean-François Alcover公司，2017年10月27日，使用阿洛伊斯·海因茨c（n）*的代码）
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黄体脂酮素
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（PARI）seq（n）={Vec（serlaplace（1+x^2/2+log（总和（k=0，n，2^二项式（k，2）*（x*exp（-x+O（x^n）））^k/k！））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年9月9日
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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扩展
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来自John Renze（jrenze（AT）yahoo.com）的更多条款，2001年2月1日
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 10, 253, 12068, 1052793, 169505868, 51046350021, 29184353055900, 32122563615242615, 68867440268165982320, 290155715157676330952559, 2417761590648159731258579164, 40013923822242935823157820555477, 1318910080336893719646370269435043184
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.5
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链接
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公式
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例如：exp（-x+x^2/2）*（和{n>=0}2^（n*（n-1）/2）*（x/exp（x））^n/n！）-弗拉德塔·乔沃维奇2006年1月26日
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例子
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a（4）=10边缘组：
{12,13,24,34}
{12,14,23,34}
{13,14,23,24}
{12,13,14,23,24}
{12,13,14,23,34}
{12,13,14,24,34}
｛12、13、23、24、34｝
{12,14,23,24,34}
{13,14,23,24,34}
{12,13,14,23,24,34}
（结束）
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数学
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m=13；
egf=支出[-x+x^2/2]*总和[2^（n（n-1）/2）*（x/Exp[x]）^n/n！，{n，0，m+1}]；
s=egf+O[x]^（m+1）；
a[n]：=n*级数系数[s，n]；
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@@#=Range[n]&&Min@@Length/@Split[Sort[Join@@#]]>1&]]，{n，0，4}](*古斯·怀斯曼2019年8月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）seq（n）={Vec（serlaplace（exp（-x+x^2/2+O（x*x^n））*总和（k=0，n，2^（k*（k-1）/2）*（x/exp（x+O（x^n），））^k/k！））}\\安德鲁·霍罗伊德2019年9月4日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A327230型
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| 覆盖至少有一个端点/叶的n个顶点的非同构集合系统的数量。 |
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+10
11
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0,3
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评论
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集系统是有限非空集的有限集。集合系统的元素有时称为边。叶子是包含不属于任何其他边的顶点的边，而端点是仅属于一条边的顶点。
还包括最小顶点度为1的集合系统。
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链接
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例子
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a（1）=1到a（3）=14集合系统的非同构代表：
{{1}} {{1,2}} {{1,2,3}}
{{1},{2}} {{1},{2,3}}
{{2},{1,2}} {{1},{2},{3}}
{{1,3},{2,3}}
{{3},{1,2,3}}
{{1},{3},{2,3}}
{{2,3},{1,2,3}}
{{2},{1,3},{2,3}}
{{2},{3},{1,2,3}}
{{3},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{3},{2,3}}
{{3},{2,3},{1,2,3}}
｛｛2｝，｛3｝，｛1，3｝，｛2，3｝｝
｛｛2｝，｛3｝，｛2，3｝，｛1，2，3｝｝
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交叉参考
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关键词
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非n，更多
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作者
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状态
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经核准的
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A294217号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是具有n个顶点和最小顶点度k的图的数量，（0<=k<n）。 |
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+10
9
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 4, 2, 1, 11, 12, 8, 2, 1, 34, 60, 43, 15, 3, 1, 156, 378, 360, 121, 25, 3, 1, 1044, 3843, 4869, 2166, 378, 41, 4, 1, 12346, 64455, 113622, 68774, 14306, 1095, 65, 4, 1, 274668, 1921532, 4605833, 3953162, 1141597, 104829, 3441, 100, 5, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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通过按度序列枚举图的数量，可以在不生成每个图的情况下计算术语。中给出了一个PARI程序，该程序显示了带标记顶点的图的这种技术A327366型.Burnside引理可用于将此方法扩展到未标记的情况-安德鲁·霍罗伊德2020年3月10日
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链接
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公式
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T（n，n-1）=1。
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
2, 1, 1;
4, 4, 2, 1;
11、12、8、2、1；
34, 60, 43, 15, 3, 1;
156, 378, 360, 121, 25, 3, 1;
...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A327335型
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| 具有n个顶点和至少一个端点/叶的非同构集合系统的数量。 |
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+10
5
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0,3
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评论
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集系统是有限非空集的有限集。集合系统的元素有时称为边。叶子是包含不属于任何其他边的顶点的边，而端点是仅属于一条边的顶点。
还包括最小覆盖顶点度为1的集合系统。
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链接
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例子
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a（1）=1到a（3）=18集合系统的非同构代表：
{{1}} {{1}} {{1}}
{{1,2}} {{1,2}}
{{1},{2}} {{1},{2}}
｛｛1｝，｛1，2｝｝｛1，2，3｝｝
{{1},{1,2}}
{{1},{2,3}}
{{1},{1,2,3}}
{{1,2},{1,3}}
{{1},{2},{3}}
{{1,2},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,3}}
{{1},{1,2},{1,3}}
{{1},{1,2},{2,3}}
{{1},{2},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2}}
{{1},{2},{1,2},{1,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,2,3}}
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交叉参考
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关键词
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非n，更多
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作者
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状态
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经核准的
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A327372型
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| 按行读取的三角形，其中T（n，k）是覆盖n个顶点且恰好有k个端点（1次顶点）的未标记简单图的数量。 |
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+10
5
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1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 11, 5, 4, 1, 2, 0, 62, 29, 18, 6, 4, 2, 1, 510, 225, 101, 32, 13, 4, 3, 0, 7459, 2674, 842, 223, 72, 19, 9, 3, 1, 197867, 50834, 10784, 2171, 504, 115, 34, 9, 4, 0, 9808968, 1653859, 228863, 32322, 5268, 944, 209, 46, 16, 4, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,11
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链接
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公式
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例子
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三角形开始：
1
0 0
0 0 1
1 0 1 0
3 1 1 1 1
11 5 4 1 2 0
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黄体脂酮素
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T（n）={my（v=Vec（G（n）*（1-x）））；向量（#v，n，Vecrev（v[n]，n））}
我的（A=T（10））；对于（n=1，#A，打印（A[n]））\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月11日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A369932型
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| 行读取三角形：T（n，k）是具有n条边和k个顶点且没有端点或孤立顶点的未标记简单图的数量。 |
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5
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 3, 5, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 11, 9, 3, 0, 0, 0, 0, 1, 15, 32, 16, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 63, 76, 25, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 89, 234, 162, 39, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 97, 515, 730, 332, 60, 9
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,20
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链接
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公式
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例子
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三角形开始：
0;
0, 0;
0, 0, 1;
0, 0, 0, 1;
0, 0, 0, 1, 1;
0, 0, 0, 1, 3, 2;
0, 0, 0, 0, 3, 5, 2;
0, 0, 0, 0, 2, 11, 9, 3;
0, 0, 0, 0, 1, 15, 32, 16, 4;
0, 0, 0, 0, 1, 12, 63, 76, 25, 5;
...
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黄体脂酮素
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（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
边（v，t）={prod（i=2，#v，prod（j=1，i-1，my（g=gcd（v[i]，v[j]））；t（v[i]*v[j]/g）^g）
G（n）={my（s=O（x*x^n））；求和（k=0，n，对于部分（p=k，s+=permcount（p）*边（p，w->1+y^w+O（y*y^n），*x^k*prod（i=1，#p，1-（y*x）^p[i]，1+O（x^（n-k+1））））/k！）；s*（1-x）}
T（n）={my（r=Vec（substvec（G（n），[x，y]，[y，x]））；向量（#r-1，i，Vecrev（Pol（r[i+1]/y），i））}
{my（A=T（12））；对于（i=1，#A，打印（A[i]））}
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交叉参考
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关键词
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作者
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