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例如：（cosh（3*x）+sinh（3*x）*cosh（2*x））/（cosh。
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1, 5, 25, 215, 2425, 33875, 569125, 11160035, 250047025, 6302723075, 176522216125, 5438291613155, 182773714292425, 6654680279353475, 260930805319957525, 10961922511422743075, 491220886240696086625, 23388149451193115459075, 1179066988050425638569325
评论
极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.3570506972213…其中t满足1+t^2+t^3=t^5。
配方奶粉
例如：（cosh（2*x）+sinh（2*x）*cosh（3*x））*。
例如：（cosh（2*x）*cosh（3*x）+sinh-保罗·D·汉纳，2018年12月22日
例如，假设A（x）=A0（x）+A1（x），其中A0
（1） A0（x）^2-A1（x）*2=1。
（2） exp（2*x）=（A0（x）+A1（x）*cosh（3*x））*。
（3） exp（3*x）=（A0（x）+A1（x）*cosh（2*x））*。
（4） exp（2*x）=（A0（x）*cosh（3*x）+A1。
（5） exp（3*x）=（A0（x）*cosh（2*x）+A1。（结束）
术语公式。
当n>0时，a（n）==0（mod 5）。
a（n）=和{k=0..n}2^（n-k）*3^k*A322620型（n，k）。
a（n）=和{k=0..n}2^（n-k）*3^k*二项式（n，k）*A322190型（n，k）。（结束）
例子
例如：A（x）=1+5*x+25*x^2/2！+215*x^3/3！+2425*x^4/4！+33875*x^5/5！+。。。
使A（x）=B（x）*C（x），其中
B（x）=1+2*x+4*x^2！+62*x^3/3！+448*x^4/4！+5882*x^5/5！+。。。
C（x）=1+3*x+9*x^2/2！+63*x^3/3！+513*x^4/4！+8043*x^5/5！+。。。
设A（x）=A0（x）+A1（x），其中
A0（x）=1+25*x^2/2！+2425*x^4/4！+569125*x^6/6！+250047025*x^8/8！+。。。
A1（x）=5*x+215*x^3/3！+33875*x^5/5！+11160035*x^7/7！+6302723075*x^9/9！+。。。
则A0（x）^2-A1（x）*2=1。
注意，对数是一个奇数函数：
对数（A（x））=5*x+90*x^3/3！+8250*x^5/5！+1946910*x^7/7！+855018450*x^9/9！+603621345030*x ^11/11！+624997732481850*x ^ 13/13！+。。。
因此A（x）*A（-x）=1。
数学
使用[{nn=20}，系数列表[Series[（Cosh[3x]+Sinh[3x]Cosh[2x]）/（Cosh[2x]-Sinh[2x]Cosh[3x]），{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔，2024年2月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
例如：（cosh（2*x）+sinh（2*x）*cosh（x））/sqrt（1-sinh（x）^2*sinh（2%x）^2）。
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4
1, 2, 4, 14, 64, 602, 5344, 58214, 661504, 9666482, 145897984, 2611988414, 47548524544, 1002692887562, 21581168410624, 527328466446614, 13084553110749184, 362312592419199842, 10175324275879051264, 315223836841156264814, 9889646730551557095424, 338833067799589889659322
评论
极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.609377863436…其中t是摩擦学常数，满足1+t+t^2=t^3。
配方奶粉
例如：g（x）*（cosh（x）-sinh（x）*cosh（2*x））/sqrt（1-sinh（xA245140型.
例子
例如：A（x）=1+2*x+4*x^2/2！+14*x^3/3！+64*x^4/4！+602*x^5/5！+。。。
设A（x）=A0（x）+A1（x），其中
A0（x）=1+4*x^2/2！+64*x^4/4！+5344*x^6/6！+661504*x^8/8！+。。。
A1（x）=2*x+14*x^3/3！+602*x^5/5！+58214*x^7/7！+9666482*x^9/9！+。。。
则A0（x）^2-A1（x）*2=1。
注意，e.g.f.的对数是一个奇数函数：
对数（A（x））=2*x+6*x^3/3！+330*x^5/5！+21966*x^7/7！+3507090*x^9/9！+844747926*x ^11/11！+299180549850*x^13/13！+。。。
因此A（x）*A（-x）=1。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polceoff（（cosh（2*X）+sinh（2*X）*cosh（X））/sqrt（1-sinh（X）^2*sinh（2%X）^2），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
例如：（cosh（3*x）+sinh（3*x）*cosh（x））/sqrt（1-sinh（x）^2*sinh（3+x）^2）。
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4
1, 3, 9, 36, 189, 2148, 26109, 371136, 5407929, 95795568, 1832049009, 41428038336, 972380766069, 25736128903488, 705111069908709, 21600790506395136, 683861855417706609, 23836956839153265408, 853476673589938069209, 33263825890074489025536
评论
极限（a（n）/n！）^（-1/n）=对数（（1+sqrt（5））/2）=0.4812118250596。。。
配方奶粉
例如：g（x）*（cosh（x）-sinh（x）*cosh（3*x））/sqrt（1-sinh（xA245155型.
a（n）~2*sqrt（2）*n^n/（5^（1/4）*exp（n）*（log（（1+sqrt）/2））^（n+1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月4日
例子
例如：A（x）=1+3*x+9*x^2/2！+36*x^3/3！+189*x^4/4！+2148*x^5/5！+。。。
设A（x）=A0（x）+A1（x），其中
A0（x）=1+9*x^2/2！+189*x^4/4！+26109*x^6/6！+5407929*x^8/8！+。。。
A1（x）=3*x+36*x^3/3！+2148*x^5/5！+371136*x^7/7！+95795568*x ^ 9/9！+。。。
则A0（x）^2-A1（x）*2=1。
注意，e.g.f.的对数是一个奇数函数：
对数（A（x））=3*x+9*x^3/3！+1095*x^5/5！+119469*x^7/7！+28399275*x ^ 9/9！+11494484529*x ^11/11！+6432743099055*x ^13/13！+。。。
因此A（x）*A（-x）=1。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polceoff（（cosh（3*X）+sinh（3*X）*cosh（X））/sqrt（1-sinh（X）^2*sinh（3+X）^2），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
例如：（cosh（2*x）+sinh（2*x）*cosh（3*x））/sqrt（1-sinh（2%x）^2*sinh（3*x）^2）。
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1, 2, 4, 62, 448, 5882, 82144, 1762742, 32401408, 839773682, 20709251584, 658128799022, 19691428538368, 735018387765482, 26206768383361024, 1124046915311796902, 46319665594721763328, 2246606049886763789282, 105187723831561379774464, 5688928855528010885284382
评论
极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.3570506972213…其中t满足1+t^2+t^3=t^5。
配方奶粉
例如：g（x）*（cosh（3*x）-sinh（3*x）*cosh（2*x））/sqrt（1-sinh（2*x）^2*sinh（3**）^2），其中g（xA245166型.
例子
例如：A（x）=1+2*x+4*x^2/2！+62*x^3/3！+448*x^4/4！+5882*x^5/5！+。。。
设A（x）=A0（x）+A1（x），其中
A0（x）=1+4*x^2/2！+448*x^4/4！+82144*x^6/6！+32401408*x^8/8！+。。。
A1（x）=2*x+62*x^3/3！+5882*x^5/5！+1762742*x^7/7！+839773682*x ^9/9！+。。。
则A0（x）^2-A1（x）*2=1。
注意，e.g.f.的对数是一个奇数函数：
对数（A（x））=2*x+54*x^3/3！+3690*x^5/5！+1014174*x^7/7！+421463250*x^9/9！+303044613894*x ^11/11！+312200620305210*x ^ 13/13！+。。。
因此A（x）*A（-x）=1。
数学
使用[{nn=20}，系数列表[Series[（Cosh[2x]+Sinh[2x]Cosh[3x]）/Sqrt[1-Sinh[2x]^2 Sinh[3x]^2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2016年4月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polcoeff（（cosh（2*X）+sinh（2*X）*cosh（3*X））/sqrt（1-sinh（2*X）^2*sinh（3*X）^2），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
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