登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a219055-编号：a2190五十五
显示找到的14个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A199920型 用p、p+6、6k-1和6k+1所有素数写n=p+k的方法的数量 +10
10
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 3, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 3, 3, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 6, 5, 4, 2, 1, 3, 5, 5, 5, 2, 2, 3, 5, 3, 5, 4, 5, 2, 3, 2, 5, 5, 6, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 5, 4, 3, 1, 1, 4, 5, 7 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,8
评论
猜想：对于所有n>11，a（n）>0。
这意味着有无限多的孪生素数，也有无限多性感素数。已验证n到10^9。另请参见A199800个对于这个猜想的较弱版本。
孙志伟还推测，任何不等于319的整数n>6都可以写成p+k，其中p、p+6、3k-2+（n mod 2）和3k+2-（n mod2）都是素数。
链接
孙志伟，n，a（n）表，n=1.50000
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv:1211.1588。
例子
a（21）=1，因为21=11+10，11，11+6，6*10-1和6*10+1都是素数。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[Prime[k]+6]==True&&PrimeQ[6（n-Prime[k]）-1]==True&&PrimeQ[6（n-Prime[k）+1]==真，1，0]，{k，1，PrimePi[n]}]
Do[打印[n，“”，a[n]]，｛n，1100｝]
表[计数[表[{n-i，i}，{i，n-1}]，_？（AllTrue[{#[[1]]，#[1]]+6，6#[2]]-1，6#[[2]]+1}，PrimeQ]&）]，{n，100}]（*程序使用Mathematica版本10*中的AllTrue函数）(*哈维·P·戴尔2015年5月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（s，p=2，q=3）；对于素数（r=5，n+5，if（r-p==6&isp素数（6*n-6*p-1）&isp素（6*n-6*p+1），s++）；如果（r-q==6&&是素数（6*n-6*q-1）&&是素（6*n-6*q+1），s++）；p=q；q=r）；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月31日
交叉参考
参见。A001359号,A006512号,A023201号,A199800个,A219055型,A219864型,1992年2月3日,A002375号.
关键词
非n,美好的
作者
孙志伟2012年12月22日
状态
经核准的
A218867型 p>q的素数对{p，q}和{p-4，q+4}的个数也是素数，使得当n不等于4（mod 6）时，p+（1+（n mod 6。 +10
10
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 1, 3, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 2, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 3, 2 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,30
评论
推测：所有n＞50000的人，a（n）＞0，n与50627611266503不同。
这个猜想意味着有无穷多个近亲素对。它类似于与A219157型和A219055型.
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv:1211.1588。
孙志伟，n=1..10^5的n，a（n）表.
例子
a（20）=1，因为20=11+3*3带有11-4和3+4素数。a（28）=1，因为28=41-13，带有41-4和13+4素数。
数学
c[n_]：=c[n]=如果[Mod[n+2，6]==0，1，-1-Mod[n，6]]；d[n_]：=d[n]=2+如果[Mod[n+2，6]>0，Mod[n，6]，0]；a[n_]：=a[n]=Sum[If[PrimeQ[Prime[k]+4]==True&&PrimeQ[n+c[n]Prime[k]]==True&&Prime Q[n+c[n]Prime[k]-4]==True，1，0]，{k，1，PrimePi[（n-1）/d[n]]}]；做[打印[n，“”，a[n]]，{n，100}]
交叉参考
参见。23200元,A046132号,A219157型,A219055型,A002375号,A046927号,A218754号,A218825型,A219052型.
关键词
非n
作者
孙志伟2012年11月13日
状态
经核准的
A219157型 具有p>q和p-2，q+2的素数对{p，q}的个数也为素数，使得当n不等于2 mod 6时，p+（1+mod（-n，6））q=n，当n=2（mod 6）时，pq=n和q<n/2。 +10
10
0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，1，1，0，1，1，1，0，0，2，1，1，1，2，1，1，1，2，1，1，1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，1，1，2，2，1，2，0，1，3，1，0 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,22
评论
推测：所有n>30000的n的a（n）>0，n与38451、46441、50671、62371不同。
这个猜想比孪生素数猜想更强。这类似于与A219055型关于性感的黄金搭档。
链接
孙志伟，n=1..100000时的n，a（n）表
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv:1211.1588。
例子
a（16）=1，因为16=7+3*3，带有7-2和3+2素数。a（26）=1，因为26=31-5，带有31-2和5+2素数。
数学
c[n_]：=c[n]=如果[Mod[n-2，6]==0，1，-1-Mod[-n，6]]
d[n_]：=d[n]=2+如果[Mod[n-2，6]>0，Mod[-n，6]，0]
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[Prime[k]+2]==True&&PrimeQ[n+c[n]Prime[k]]==True&&PrimeQ[n+c[n]素数[k]-2]==真，1，0]，
{k，1，素数Pi[（n-1）/d[n]]}]
做[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，100000}]
交叉参考
参见。A001359号,A006512号,A002375号,A046927号,A219055型,A218754号,A218825型,A219052型.
关键词
非n
作者
孙志伟2012年11月12日
状态
经核准的
A219185型 素数对{p，q}（p>q）与3（p-q）-1和3（p-q+1）都是素数，使得p+（1+（n mod 2））q=n。 +10
10
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 5, 2, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 3, 2, 3 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,16
评论
猜想：对于所有奇数n>4676和偶数n>30986，a（n）>0。
这个猜想已经在n到5*10^7的情况下得到了验证。它暗示了哥德巴赫猜想、勒莫猜想和孪生素数猜想。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv:1211.1588。
例子
a（11）=1，因为11=5+2*3，并且3（5-3）-1=5和3（5-3+1=7都是素数。
a（16）=2，因为16=11+5=13+3，3（11-5）-1，3（11-5）+1，3（13-3）-1，三（13-3）+1都是素数。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[n-（1+Mod[n，2]）Prime[k]==True&&PrimeQ[3]，
{k，1，素数Pi[（n-1）/（2+模式[n，2]）]}]
做[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，100000}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n%2，a奇（n），a偶（n））
aOdd（n）=我的（s）；对于素数（q=2，（n-1）\3，my（p=n-2*q）；if（isprime（n-2*q）&isprim（3*n-9*q-1）&isprime（3*n9*q+1），s++））；秒
a偶数（n）=我的（s）；forprime（q=2，n/2，if（isprime（n-q）&&isprime（3*n-6*q-1）&&isprime（3*n-6*q+1），s++））；秒
\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月31日
交叉参考
参见。A001359号,A006512号,A002375号,A046927号,19157年2月,A219055型,A218867型,A218754号,A218825型,A219052型.
关键词
非n
作者
孙志伟2012年11月13日
状态
经核准的
A220455型 用3x-2、3x+2和2xy+1所有素数写n=x+y（x>0、y>0）的方法的数量 +10
6
0, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 5, 1, 4, 1, 1, 5, 4, 1, 2, 5, 5, 3, 8, 3, 6, 5, 5, 4, 4, 2, 4, 5, 3, 1, 8, 3, 4, 4, 1, 2, 8, 6, 3, 4, 5, 4, 4, 7, 1, 3, 6, 5, 7, 3, 3, 8, 2, 4, 5, 2, 6, 10, 7, 1, 5, 5, 6, 8, 6, 4, 5, 5, 7, 5, 4, 4, 11, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 3, 1, 12, 8 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1.6个
评论
猜测：对于所有n>7，a（n）>0。
已验证n到10^8。这意味着有无限多的近亲素数。
验证了n到10^9的猜想-毛罗·佛罗伦萨2023年8月6日
孙志伟还提出了其他一些类似的猜想，例如，他猜想任何整数n>17都可以用2x-3、2x+3和2xy+1全素数写成x+y（x>0，y>0），而每个整数n>28都可以用x+1、2y-1和2xy+1全素写成x+y（x>0，y>0）。
这两个猜想都得到了n到10^9的验证-毛罗·佛罗伦萨2023年8月6日
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv:1211.1588[math.NT]，2012-2017年。
例子
a（25）=1，因为25=13+12，其中3*13-2、3*13+2和2*13*12+1=313都是素数。
数学
a[n]：=a[n]=求和[If[PrimeQ[3k-2]==真与真[PrimeQ[3k+2]==真与真[PrimeQ[2k（n-k）+1]==真，1，0]，{k，1，n-1}]
执行[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，1000}]
apQ[{a_，b_}]：=全部真[{3a-2，3a+2，2a*b+1}，素数Q]；表[Count[Flatten[Permutations/@IntegerPartitions[n，{2}]，1]，_？（apQ[#]&）]，{n，100}]（*程序使用Mathematica版本10中的AllTrue函数*）(*哈维·P·戴尔，2018年6月9日*）
交叉参考
参见。A220431号,A023200型,A046132号,A218867型,A219055型,20419年2月,A220413型,A220272型,A219842型,19864年2月,A219923型.
关键词
非n
作者
孙志伟2012年12月15日
状态
经核准的
A220554型 用p、2p+1和（p-1）^2+q^2写2n=p+q（q>0）的方法的数量 +10
5
0, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 5, 3, 1, 2, 2, 2, 5, 2, 1, 2, 2, 5, 1, 2, 4, 3, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 4, 2, 6, 4, 4, 4, 2, 2, 5, 6, 3, 2, 3, 5, 5, 4, 3, 2, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 3, 5, 6, 3, 4, 5, 5, 3, 1, 2, 5, 3, 4 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
猜想：对于所有n>1，a（n）>0。
已验证n到2*10^8。这意味着有无限多的Sophie Germain素数。
请注意，张明志（1990年之前）问，任何大于1的奇数是否可以用x^2+y^2素数写成x+y（x，y>0），参见A036468号.
孙志伟也做出了以下相关推测：
（1） 任何整数n>2都可以写成x+y（x，y>=0），其中3x-1、3x+1和x^2+y^2-3（n-1 mod 2）都是素数。
（2） 不在20、40、270之间的每个整数n>3都可以写成x+y（x，y>0），其中3x-2、3x+2和x^2+y^2-3（n-1模2）都是素数。
（3） 任何整数n>4都可以写成x+y（x，y>0），其中2x-3，2x+3和x^2+y^2-3（n-1模2）都是素数。此外，每n=10,11，。。。可以写成x+y（x，y>=0），其中x3，x+3和x^2+y^2-3（n-1模2）都是素数。
（4） 任何整数n>97都可以写成p+q（q>0），其中p，2p+1，n^2+pq都是素数。此外，每个整数n>10都可以写成p+q（q>0），其中p，p+6，n^2+pq都是素数。
（5） 与8和18不同的每个整数n>3都可以写成x+y（x>0，y>0），其中3x-2，3x+2和n^2-xy都是素数。
所有猜想在10^9之前都得到了验证-毛罗·佛罗伦萨2023年9月21日
参考文献
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第2版，Springer，纽约，2004年，第161页。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv:1211.1588[math.NT]，2012-2017年。
例子
a（16）=1，因为32=11+21，其中11，2*11+1=23和（11-1）^2+21^2=541都是素数。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[p]==True&&PrimeQ[2p+1]==True&&PrimeQ[（p-1）^2+（2n-p）^2]==True，1，0]，{p，1，2n-1}]
Do[打印[n，“”，a[n]]，｛n，1000｝]
交叉参考
参见。A005384号,A005385号,A036468号,A220455型,A220431号,A218867型,A219055型,A220419型,A220413型,A220272型,A219842型,A219864型,A219923型.
关键词
非n
作者
孙志伟2012年12月15日
状态
经核准的
A261627型 素数p的个数，使得n-（p*n'-1）和n+（p*n'-1）都是素数，其中n'是1或2，因为n是奇数或偶数。 +10
5
0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 4, 1, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 6, 2, 3, 2, 2, 3, 5, 3, 4, 4, 4, 2, 5, 4, 6, 1, 4, 2, 4, 3, 5, 4, 3, 4 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,8个
评论
猜想：对于所有n>6，a（n）>0，而a（n”）=1仅适用于n=5、7、10、11、12、19、22、30、34、44、46、72、142。
这比哥德巴赫的猜想更有力(A002375号)和Lemoine的猜想(A046927号).
我已经验证了n到10^8的猜想。
已验证n，最多10^9-毛罗·佛罗伦萨2023年7月5日
验证了n<1.2*10^12的推测-贾德·麦克拉尼2023年8月26日
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv:1211.1588[math.NT]，2012-2015年。
例子
a（19）=1，因为13、19-（13-1）=7和19+（13-1，=31都是质数。
a（142）=1，因为41、142-（2*41-1）=61和142+（2*41-1）=223都是素数。
数学
Do[r=0；Do[If[PrimeQ[n-（3+（-1）^n）/2*素数[k]+1]&&素数Q[n+；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，80}]
交叉参考
参见。A000040型,A002372美元,A002375号,A046927号,A219055型,A237284号,A261628型.
关键词
非n
作者
孙志伟，2015年8月27日
状态
经核准的
A187759号 用6x-1、6x+1、6y-1和6y+1全素数写n=x+y（0<x<y<n）的方法的数量。 +10
4
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 0, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 6, 1, 3, 1, 2, 4, 3, 4, 4, 1, 3, 1, 3, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 1, 2, 3, 5, 2, 4, 0, 0, 3, 1, 6, 2, 3, 3, 1, 5, 1, 5, 3, 3, 3, 1, 4, 2, 3, 3, 0, 3, 3, 3, 4, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 4, 2, 2, 3 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,8
评论
推测：如果n>200不在211、226、541、701之间，则a（n）>0。
这基本上是根据与A219157型由于n=x+y，对于一些正整数x和y，具有6x-1,6x+1,6y-1,6y+1，所有素数当且仅当6n=p+q，对于一些孪生素数对{p，p-2}和{q，q+2}。
类似地，推测与A218867型意味着任何整数n>491都可以写成x+y（0<x<=y<n），其中6x+1、6x+5、6y+1和6y+5都是素数；以及与之相关的推测A219055型这意味着不在2729和4006之间的任何整数n>1600都可以写成x+y（0<x<=y<n），其中2x-3、2x+3、2y-3和2y+3都是素数。
链接
孙志伟，n=1..20000时的n，a（n）表
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv:1211.1588。
例子
a（9）=1，因为9=2+7，其中6*2-1、6*2+1、6*7-1和6*7+1都是素数。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[6k-1]==True&&PrimeQ=6k+1]==True&&PrimeQ[6（n-k）-1]==True&&Prime Q[6（n-k）+1]==真，1，0]，{k，1，（n-1）/2}]
Do[打印[n，“”，a[n]]，｛n，1100｝]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=和（x=1，（n-1）\2，isprime（6*x-1）&&isprime\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年2月28日
交叉参考
参见。A001359号,A006512号,A219157型,A219185型,A199920型,A187757号,A187758号,A218867型,219055英镑.
关键词
非n
作者
孙志伟2013年1月3日
状态
经核准的
A187758号 用2x-3、2x+3、6y+1和6y+5全素数写n=x+y（x，y>0）的方法的数量 +10
2
0，0，0，1，2，2，2，3，4，2，3，3，2，3，3，4，5，3，6，5，4，3，6，2，4，5，4，4，5，3，5，4，9，6，4，9，7，5，8，7，8，6，9，8，2，7，7，5，6，2，10，6，3 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1.6个
评论
猜想：对于所有n>4，a（n）>0。
已验证n到10^8。这意味着有无限多的表亲素数，也有无限多性感素数。
链接
孙志伟，n=1..20000时的n，a（n）表
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv:1211.1588。
例子
a（5）=1，因为5=4+1，2*4-3，2*4+3，6*1+1和6*1+5都是素数。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[2k-3]==True&&PrimeQ[2]==True&&PrimerQ[6（n-k）+1]==True-&PrimeQ[6（n-k）+5]==真，1，0]，{k，1，n-1}]
执行[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，100}]
交叉参考
参见。A023200型,A046132号,A023201号,A002375号,A187757号,A199920型,A219055型,18867年2月,A220455型.
关键词
非n
作者
孙志伟2013年1月3日
状态
经核准的
A219966型 写n=p+q+（n mod 2）q和q<=n/2以及p，q，q+6都是素数的方法的数量 +10
2
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 3, 1, 4, 2, 3, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 4, 2, 2, 5, 3, 4, 5, 2, 1, 5, 3, 2, 4, 1, 1, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 3, 6, 3, 3, 8, 5, 2, 6, 3, 4, 6, 2, 2, 9, 5, 3, 5, 4, 2, 6, 4 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,17
评论
猜想：对于所有n>11，a（n）>0。
这个猜想比哥德巴赫猜想和莱莫恩猜想更强。可以进一步加强；看见A219055型以及那里的评论。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv:1211.1588。
例子
a（19）=1，因为19=5+2*7，其中5、7、7+6都是质数。
a（20）=1，因为20=13+7，13，7，7+6都是素数。
数学
a[n]：=a[n]=求和[If[PrimeQ[Prime[k]+6]=真和素数Q[n-（1+Mod[n，2]）素数[k]]=真，1，0]，{k，1，PrimePi[n/2]}]
执行[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，10000}]
交叉参考
参见。219055英镑,A023201号,A002375号,A046927号.
关键词
非n
作者
孙志伟2012年12月2日
状态
经核准的
第页12

搜索在0.010秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月19日20:39。包含373507个序列。（在oeis4上运行。）