搜索： a199592-编号：a199591
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4, 10, 82, 6562, 43046722, 1853020188851842, 3433683820292512484657849089282, 11790184577738583171520872861412518665678211592275841109096962
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广义费马数（Ribenboim（1996））
如果a是奇数，F_n（a）：=F_n，（a，1）=a^（2^n）+1，a>=2，n>=0，则不能是素数（与此序列的情况一样）-丹尼尔·福格斯，2011年6月19日至20日
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=4；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（n）=2*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到2*（空积，即1）+2=4=a（0。
上述公式意味着任何一对项的GCD都是2，这意味着（3^（2^n）+1）/2的项(A059917号)是两两互质-丹尼尔·福格斯2011年6月20日和22日
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例子
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a（0）=3^（2^0）+1=3^1+1=4=2*（1）+2=2*（空积）+2；
a（1）=3^（2^1）+1=3^2+1=10=2*（4）+2；
a（2）=3^（2^2）+1=3^4+1=82=2*（4*10）+2；
a（3）=3^（2^3）+1=3^8+1=6562=2*（4*10*82）+2；
a（4）=3^（2^4）+1=3^16+1=43046722=2*（4*10*82*6562）+2；
a（5）=3^（2^5）+1=3^32+1=1853020188851842=2*（4*10*82*6562*43046722）+2；
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）{对于（n=0，11，写入（“b059919.txt”，n，“”，3^（2^n）+1）；）}\\哈里·史密斯，2009年6月30日
（岩浆）[0..8]]中的[3^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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容易的,非n
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经核准的
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11, 101, 10001, 100000001, 10000000000000001, 100000000000000000000000000000001, 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
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对于标准费马数2^（2^n）+1，只有当m是2的幂时，数字（2b）^m+1（b>1）才能是素数。另一方面，在前12个以10为基数的费马数中，只有前两个是素数。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=11；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1。
a（n）=9*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到9*（空积，即1）+2=11=a（0-丹尼尔·福格斯，2011年6月20日
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例子
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a（0）=10^1+1=11=9*（1）+2=9*（空乘积）+2。
a（1）=10^2+1=101=9*（11）+2。
a（2）=10^4+1=10001=9*（11*101）+2。
a（3）=10^8+1=100000001=9*（11*101*10001）+2。
a（4）=10^16+1=1000000000000001=9*（11*101*10001*100000001）+2。
a（5）=10^32+1=100000000000000000000000001=9*（11*101*10001*100000001*1000000000000001）+2。
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..8]]中[10^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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7, 37, 1297, 1679617, 2821109907457, 7958661109946400884391937, 63340286662973277706162286946811886609896461828097
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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下一个术语太大，无法包含在内。
对于标准费马数2^（2^n）+1，只有当m是2的幂时，数字（2b）^m+1（b>1）才能是素数。另一方面，在前13个以6为基数的费马数中，只有前三个是素数。
无论是（标准）费马数列包含无限多个复合数，还是以6为基数的费马数序列包含无限多的复合数（参见。https://mathoverflow.net/a/404235/1593). -何塞·埃尔南德斯2021年11月9日
由于6的所有幂都与6（mod 10）同余，因此该序列的所有项都与7（mod 100）同余-丹尼尔·福格斯2011年6月22日
已知的费马素数只有5个，形式为2^（2^n）+1:{3,5,17,257,65537}。只有2个已知的10^（2^n）+1:{11,101}形式的十进制广义费马素数-亚历山大·阿达姆楚克2007年3月17日
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=7，a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（n）=5*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到5*（空积，即1）+2=7=a（0。这意味着这些术语是两两互质-丹尼尔·福格斯，2011年6月20日
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例子
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a（0）=6^1+1=7=5*（1）+2=5*空积+2；
a（1）=6^2+1=37=5*（7）+2；
a（2）=6^4+1=1297=5*（7*37）+2；
a（3）=6^8+1=1679617=5*（7*37*1297）+2；
a（4）=6^16+1=2821109907457=5*（7*37*1297*1679617）+2；
a（5）=6^32+1=7958661109946400884391937=5*（7*37*1297*1679617*2821109907457）+2；
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..8]]中[6^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A123669号,A123599型,A056993号,A126032号,A178428型,A059919号,A199591号,A078304型,A152581号,A080176号,A199592号,A152585号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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8, 50, 2402, 5764802, 33232930569602, 1104427674243920646305299202, 1219760487635835700138573862562971820755615294131238402
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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广义费马数F_n（a）：=F_n（a，1）=a^（2^n）+1，a>=2，n>=0，如果a是奇数（当前序列也是如此），则不可能是素数（Ribenboim（1996））。
广义费马数F_n（a，b）：=a^（2^n）+b^（2 ^n），a>=2，n>=0的所有因子都是k*2^m+1，k>=1，m>=0（Riesel（19941998））。（这只表示因子是奇数，这意味着它只适用于奇数广义费马数。）（完）
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=8，a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（n）=6*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到6*（空积，即1）+2=8=a（0。这意味着任何一对术语的GCD都是2-丹尼尔·福格斯，2011年6月20日
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例子
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a（0）=7^1+1=8=6*（1）+2=6*空积+2。
a（1）=7^2+1=50=6*（8）+2。
a（2）=7^4+1=2402=6*（8*50）+2。
a（3）=7^8+1=5764802=6*（8*50*2402）+2。
a（4）=7^16+1=332930569602=6*（8*50*2402*5764802）+2。
a（5）=7^32+1=1104427674243920646305299202=6*（8*50*2402*5764802*33232930569602）+2。
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..8]]中[7^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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13, 145, 20737, 429981697, 184884258895036417, 34182189187166852111368841966125057, 1168422057627266461843148138873451659428421700563161428957815831003137
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这个序列似乎没有可分性规则。
13是唯一达到12^（2^15）+1的素数。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=13；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（n）=11*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到11*（空积，即1）+2=13=a（0。这意味着所有奇数项都是两两互质-丹尼尔·福格斯，2011年6月20日
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例子
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a（0）=12^1+1=13=11（1）+2=11（空积）+2。
a（1）=12^2+1=145=11（13）+2。
a（2）=12^4+1=2037=11（13*145）+2。
a（3）=12^8+1=429981697=11（13*145*20737）+2。
a（4）=12^16+1=184884258895036417=11（13*145*20737*429981697）+2。
a（5）=12^32+1=34182189187166852111368841966125057=11（13*145*20737*429981697*184884258895036417）+2。
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）g（a，n）=如果（a%2，b=2，b=1）；对于（x=0，n，y=a^（2^x）+b；打印1（y“，”）
（岩浆）[0..8]]中[12^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
（Python）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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6, 26, 626, 390626, 152587890626, 23283064365386962890626, 542101086242752217003726400434970855712890626
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=6；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（0）=6，a（1）=26；a（n）=a（n-1）+4*5^（2^（n-1。
a（0）=6，a（1）=26；a（n）=a（n-1）^2-2*（a（n-2）-1）^2，n>=2。
a（0）=6；a（n）=4*（产品{i=0..n-1}a（i））+2，n>=1。
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例子
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a（0）=5^（2^0）+1=5^1+1=6=4*（2^ 0）+2；
a（1）=5^（2^1）+1=5^2+1=26=4*（2^1*3）+2；
a（2）=5^（2^2）+1=5^4+1=626=4*（2^2*3*13）+2；
a（3）=5^（2^3）+1=5^8+1=390626=4*（2^3*3*13*313）+2；
a（4）=5^（2^4）+1=5^16+1=152587890626=4*（2^4*3*13*313*195313）+2；
a（5）=5^（2^5）+1=5^32+1=232830643653869622890626=4*（2^5*3*13*313*195313*76293945313）+2；
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数学
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表[5^2^n+1，{n，0，6}]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..6]]中的[5^2^n+1:n
（PARI）用于（n=0，6，print1（5^2^n+1，“，”））
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A152581号
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| 广义费马数：a（n）=8^（2^n）+1，n>=0。 |
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+10
9
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9, 65, 4097, 16777217, 281474976710657, 79228162514264337593543950337, 6277101735386680763835789423207666416102355444464034512897
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些数字都是合成的。我们重写8^（2^n）+1=（2^（2^n））^3+1。
然后通过恒等式a^n+b^n=（a+b）*（a^（n-1）-a^（n-2）*b+…+b^（n-1））对于奇数n，2^（2^n）+1除以8^（2%n）+1。广义费马数F_n（a，b）：=a^（2^n）+b^（2 ^n），a>=2，n>=0的所有因子都是k*2^m+1，k>=1，m>=0（Riesel（1994））-丹尼尔·福格斯2011年6月19日
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=9，a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
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例子
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对于n=3，8^（2^3）+1=16777217。类似地，（2^8）^3+1=16777217。然后2^8+1=257和16777217/257=65281。
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）g（a，n）=如果（a%2，b=2，b=1）；对于（x=0，n，y=a^（2^x）+b；打印1（y“，”）
（岩浆）[0..8]]中[8^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1973年
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| 形式为11^（2^m）+1且m>=0的广义费马数的奇素因子。 |
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+10
8
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3, 17, 61, 193, 257, 7321, 15361, 51329, 65537, 163841, 6304673, 15190529, 70254593, 1691123713, 1760464897, 3221225473, 3489660929, 4696846849, 6874464257, 53401878529, 111489577217, 149300051969, 184683593729, 206158430209, 447600088289, 1819992391681
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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奇数素数p不是5，因此11的乘法阶（mod p）是2的幂。
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参考文献
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汉斯·里塞尔，数A_n=A^（2^n）+1的公共素因子，BIT 9（1969），第264-269页。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子，数学。公司。67（1998），第221号，第441-446页。
哈维·杜布纳和威尔弗里德·凯勒，广义费马数的因子，数学。公司。64（1995），第209号，第397-405页。
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数学
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删除[选择[Prime@范围[2，10^5]，整数Q@Log[2，乘法顺序[11，#]]&]，2]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A275382型
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| 广义费马数11^（2^n）+1的奇素因子（具有多重性）的个数。 |
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+10
2
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抵消
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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b（n）=（11^（2^n）+1）/2。
完全因子分解
b（0）=2*3
b（1）=61
b（2）=7321
b（3）=17*6304673
b（4）=51329*447600088289
b（5）=193*257*21283620033217629539178799361
b（6）=316955440822738177*P49
b（7）=15361*111489577217*574341646346402077998363393*
4018529583345312964042058778793458689*第55页
b（8）=15190529*4696846849*1961883424974500485889*
4393553986026616439660661873903822389581313*
290103547098489711747952055517085778590240759297*P138
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黄体脂酮素
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（PARI）a001222（n）=大ω（n）
199592年（n） =11^（2^n）+1
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a（8）是布鲁斯·多德森在2006年发现的
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状态
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经核准的
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A282944型
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| 数k，使得3*2^k+1是某些m的广义费马数11^（2^m）+1的素因子。 |
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+10
1
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6, 30, 36, 66, 276, 353, 2816, 3189, 34350, 48150, 80190, 1832496, 2291610, 5082306, 10829346
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子，数学。公司。67（1998），第221号，第441-446页。
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数学
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lst={}；Do[p=3*2^n+1；If[PrimeQ[p]&&整数Q@Log[2，乘法顺序[11，p]]，附加到[lst，n]]，{n，3189}]；第一次
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黄体脂酮素
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（Magma）SetDefaultRealField（RealFild（350））；IsInteger:=func<k|k eq Floor（k）>；[2..353]|IsPrime（k）和IsInteger（Log（2，Modorder（11，k））中的[n:n，其中k是3*2^n+1]；
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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经核准的
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