搜索： a152581-编号：a152581
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7, 9, 65, 4097, 16777217, 281474976710657, 79228162514264337593543950337, 6277101735386680763835789423207666416102355444464034512897, 394020061963944792122790401001436138050797392704654466679482934042457217714972
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（0）=7。a（n）=2+产品{i=0..n-1}a（i）。
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数学
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清除[a，n]；
a[0]：=7；
a[n_]：=a[n]=乘积[a[i]，{i，0，n-1}]+2；
表[a[n]，{n，0，10}]
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关键词
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非n
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作者
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OEIS协会编辑简化的定义-2010年5月28日
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经核准的
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4, 10, 82, 6562, 43046722, 1853020188851842, 3433683820292512484657849089282, 11790184577738583171520872861412518665678211592275841109096962
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广义费马数（Ribenboim（1996））
如果a是奇数，F_n（a）：=F_n，（a，1）=a^（2^n）+1，a>=2，n>=0，则不能是素数（与此序列的情况一样）-丹尼尔·弗格斯，2011年6月19日至20日
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=4；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（n）=2*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到2*（空积，即1）+2=4=a（0。
上述公式意味着任何一对项的GCD都是2，这意味着（3^（2^n）+1）/2的项(A059917号)是两两互质-丹尼尔·弗格斯2011年6月20日和22日
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例子
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a（0）=3^（2^0）+1=3^1+1=4=2*（1）+2=2*（空积）+2；
a（1）=3^（2^1）+1=3^2+1=10=2*（4）+2；
a（2）=3^（2^2）+1=3^4+1=82=2*（4*10）+2；
a（3）=3^（2^3）+1=3^8+1=6562=2*（4*10*82）+2；
a（4）=3^（2^4）+1=3^16+1=43046722=2*（4*10*82*6562）+2；
a（5）=3^（2^5）+1=3^32+1=1853020188851842=2*（4*10*82*6562*43046722）+2；
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）{对于（n=0，11，写入（“b059919.txt”，n，“”，3^（2^n）+1）；）}\\哈里·史密斯，2009年6月30日
（岩浆）[0..8]]中的[3^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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11, 101, 10001, 100000001, 10000000000000001, 100000000000000000000000000000001, 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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对于标准费马数2^（2^n）+1，只有当m是2的幂时，数字（2b）^m+1（b>1）才能是素数。另一方面，在前12个以10为基数的费马数中，只有前两个是素数。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=11；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1。
a（n）=9*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到9*（空积，即1）+2=11=a（0-丹尼尔·弗格斯，2011年6月20日
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例子
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a（0）=10^1+1=11=9*（1）+2=9*（空乘积）+2。
a（1）=10^2+1=101=9*（11）+2。
a（2）=10^4+1=10001=9*（11*101）+2。
a（3）=10^8+1=100000001=9*（11*101*10001）+2。
a（4）=10^16+1=1000000000000001=9*（11*101*10001*100000001）+2。
a（5）=10^32+1=100000000000000000000000001=9*（11*101*10001*100000001*1000000000000001）+2。
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..8]]中[10^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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7, 37, 1297, 1679617, 2821109907457, 7958661109946400884391937, 63340286662973277706162286946811886609896461828097
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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下一个术语太大，无法包含在内。
对于标准费马数2^（2^n）+1，只有当m是2的幂时，数字（2b）^m+1（b>1）才能是素数。另一方面，在前13个以6为基数的费马数中，只有前三个是素数。
无论是（标准）费马数列包含无限多个复合数，还是以6为基数的费马数序列包含无限多的复合数（参见。https://mathoverflow.net/a/404235/1593). -何塞·埃尔南德斯2021年11月9日
由于6的所有幂都与6（mod 10）同余，因此该序列的所有项都与7（mod 100）同余-丹尼尔·弗格斯2011年6月22日
已知的费马素数只有5个，形式为2^（2^n）+1:{3,5,17,257,65537}。只有2个已知的10^（2^n）+1:{11,101}形式的十进制广义费马素数-亚历山大·阿达姆楚克2007年3月17日
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=7，a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（n）=5*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到5*（空积，即1）+2=7=a（0。这意味着这些术语是两两互质-丹尼尔·弗格斯，2011年6月20日
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例子
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a（0）=6^1+1=7=5*（1）+2=5*空积+2；
a（1）=6^2+1=37=5*（7）+2；
a（2）=6^4+1=1297=5*（7*37）+2；
a（3）=6^8+1=1679617=5*（7*37*1297）+2；
a（4）=6^16+1=2821109907457=5*（7*37*1297*1679617）+2；
a（5）=6^32+1=7958661109946400884391937=5*（7*37*1297*1679617*2821109907457）+2；
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..8]]中[6^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A123669号,A123599型,A056993号,A126032号,178428英镑,A059919号,A199591号,A078304型,152581英镑,A080176号,A199592号,A152585号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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8, 50, 2402, 5764802, 33232930569602, 1104427674243920646305299202, 1219760487635835700138573862562971820755615294131238402
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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广义费马数F_n（a）：=F_n，（a，1）=a^（2^n）+1，a>=2，n>=0，如果a是奇数（与当前序列的情况一样），则不能是素数（Ribenboim（1996））。
广义费马数F_n（a，b）：=a^（2^n）+b^（2 ^n），a>=2，n>=0的所有因子都是k*2^m+1，k>=1，m>=0（Riesel（19941998））。（这只表示因子是奇数，这意味着它只适用于奇数广义费马数。）（完）
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=8，a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（n）=6*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到6*（空积，即1）+2=8=a（0。这意味着任何一对术语的GCD都是2-丹尼尔·弗格斯，2011年6月20日
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例子
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a（0）=7^1+1=8=6*（1）+2=6*（空产品）+2。
a（1）=7^2+1=50=6*（8）+2。
a（2）=7^4+1=2402=6*（8*50）+2。
a（3）=7^8+1=5764802=6*（8*50*2402）+2。
a（4）=7^16+1=332930569602=6*（8*50*2402*5764802）+2。
a（5）=7^32+1=1104427674243920646305299202=6*（8*50*2402*5764802*33232930569602）+2。
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[7^（2^n）+1:n英寸[0..8]]//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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13, 145, 20737, 429981697, 184884258895036417, 34182189187166852111368841966125057, 1168422057627266461843148138873451659428421700563161428957815831003137
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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这个序列似乎没有可分性规则。
13是唯一达到12^（2^15）+1的素数。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=13；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（n）=11*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到11*（空积，即1）+2=13=a（0。这意味着所有奇数项都是两两互质-丹尼尔·弗格斯，2011年6月20日
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例子
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a（0）=12^1+1=13=11（1）+2=11（空积）+2。
a（1）=12^2+1=145=11（13）+2。
a（2）=12^4+1=20737=11（13*145）+2。
a（3）=12^8+1=429981697=11（13*145*20737）+2。
a（4）=12^16+1=184884258895036417=11（13*145*20737*429981697）+2。
a（5）=12^32+1=34182189187166852111368841966125057=11（13*145*20737*429981697*184884258895036417）+2。
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）g（a，n）=如果（a%2，b=2，b=1）；对于（x=0，n，y=a^（2^x）+b；打印1（y“，”）
（岩浆）[0..8]]中[12^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
（Python）
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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6, 26, 626, 390626, 152587890626, 23283064365386962890626, 542101086242752217003726400434970855712890626
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=6；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（0）=6，a（1）=26；a（n）=a（n-1）+4*5^（2^（n-1。
a（0）=6，a（1）=26；a（n）=a（n-1）^2-2*（a（n-2）-1）^2，n>=2。
a（0）=6；a（n）=4*（产品{i=0..n-1}a（i））+2，n>=1。
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例子
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a（0）=5^（2^0）+1=5^1+1=6=4*（2^0）+2；
a（1）=5^（2^1）+1=5^2+1=26=4*（2^1*3）+2；
a（2）=5^（2^2）+1=5^4+1=626=4*（2^2*3*13）+2；
a（3）=5^（2^3）+1=5^8+1=390626=4*（2^3*3*13*313）+2；
a（4）=5^（2^4）+1=5^16+1=152587890626=4*（2^4*3*13*313*195313）+2；
a（5）=5^（2^5）+1=5^32+1=232830643653869622890626=4*（2^5*3*13*313*195313*76293945313）+2；
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数学
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表[5^2^n+1，{n，0，6}]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[5^2^n+1:n英寸[0..6]]
（PARI）对于（n=0，6，print1（5^2^n+1，“，”））
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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12, 122, 14642, 214358882, 45949729863572162, 2111377674535255285545615254209922, 4457915684525902395869512133369841539490161434991526715513934826242
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=12；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（0）=12，a（1）=122；a（n）=a（n-1）+10*11^（2^（n-1））*乘积_{i=0..n-2}a（i），n>=2。
a（0）=12，a（1）=122；a（n）=a（n-1）^2-2*（a（n-2）-1）^2，n>=2。
a（0）=12；a（n）=10*（产品{i=0..n-1}a（i））+2，n>=1。
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例子
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a（0）=11^（2^0）+1=11^1+1=12=10*（2^ 0）+2；
a（1）=11^（2^1）+1=11^2+1=222=10*（2^1*6）+2；
a（2）=11^（2^2）+1=11^4+1=14642=10*（2^2*6*61）+2；
a（3）=11^（2^3）+1=11^8+1=214358882=10*（2^3*6*61*7321）+2；
a（4）=11^（2^4）+1=11^16+1=45949729863572162=10*（2^4*6*61*7321*107179441）+2；
a（5）=11^（2^5）+1=11^32+1=21113776535255285545615254209922=10*（2^5*6*61*7321*107179441*2297486493178081）+2；
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数学
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表[11^2^n+1，{n，0，6}]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..6]]中的[11^2^n+1:n
（PARI）用于（n=0，6，print1（11^2^n+1，“，”））
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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