搜索： a193653-编号：a193652
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A193649号
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| （n+1）st Fibonacci多项式的Q剩余，其中Q是t（i，j）=1给出的三角形数组（t（i），j）。（见注释。） |
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+10
19
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1, 1, 3, 5, 15, 33, 91, 221, 583, 1465, 3795, 9653, 24831, 63441, 162763, 416525, 1067575, 2733673, 7003971, 17938661, 45954543, 117709185, 301527355, 772364093, 1978473511
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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假设p=p（0）*x^n+p（1）*x~（n-1）++p（n-1）*x+p（n）是一个正次多项式，Q是多项式序列：Q（k，x）=t（k，0）*x^k+t（k、1）*x^（k-1）++t（k，k-1）*x+t（k，k），对于k=0,1,2，。。。p的Q-下降步长是由D（p）=p（0）*Q（n-1，x）+p（1）*Q（n-2，x）++p（n-1）*q（0，x）+p（n）。
由于度（D（p））<度（p），D的n次应用的结果是一个常数，我们称之为p的Q-剩余。如果p是一个常量，我们定义D（p）=p。
例如：设p（x）=2*x^3+3*x^2+4*x+5，q（k，x）=（x+1）^k。
D（p）=2（x+1）^2+3（x+1）+4（1）+5=2x^2+7x+14
D（D（p））=2（x+1）+7（1）+14=2x+23
D（D（D）（p））=2（1）+23=25；
p的Q残差为25。
我们可以将多项式序列Q视为由系数构成的三角形阵列：
t（0,0）
t（1,0）。。。。t（1,1）
t（2,0）。。。。t（2,1）。。。。t（2,2）
t（3,0）。。。。t（3,1）。。。。t（3,2）。。。。t（3,3）
并将p视为向量（p（0），p（1），。。。，p（n））。如果P是多项式序列[或具有（第n行）=（P（0），P（1），…，P（n））的三角形数组]，则多项式的Q残数形成一个数字序列。
以下示例中，Q是t（i，j）=1表示0<=i<=j的三角形：
Q…..P…………..P的Q残留物
1（x+1）^n。。。。。。。。。。。。。。A007051号，（1+3^n）/2
1（x+2）^n。。。。。。。。。。。。。。A034478号，（1+5^n）/2
1….（x+3）^n。。。。。。。。。。。。。。A034494号，（1+7^n）/2
更多示例：
Q…………………………………………………………………P的Q残基
（k+1）。。。。。（k+1）。。。。。。。。。。。A001906号（均匀感应纤维数）
（在最后四个中，（k+1）表示三角形t（n，k）=k+1，0<=k<=n。）
稍稍改变符号，就会得到下面的Mathematica程序和下面的p的Q下降公式：首先，将t（n，k）写成Q（n，k）。定义r（k）=和{q（k-1，i）*r（k-1-i）：i=0,1，…，k-1}然后D（p）的行n由v（n）=和（p（n，k）*r。
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链接
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公式
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推测：G.f.：-（1+x）*（2*x-1）/（（x-1）*（4*x^2+x-1））-R.J.马塔尔2015年2月19日
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例子
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1
1...0
1...0...1
1...0...2...0
1...0...3...0...1
要获得a（4）=15，请向下四步：
D（x^4+3*x^2+1）=（x^3+x^2+x+1）+3（x+1）+1:（1,1,4,5）[系数]
DD（x^4+3*x^2+1）=D（1,1,4,5）=（1,2,11）
用药频度（x^4+3*x^2+1）=D（1,2,11）=（1,14）
DDDD（x^4+3*x^2+1）=D（1,14）=15。
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数学
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q[n，k]：=1；
r[0]=1；r[k_]：=和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]；
f[n_，x_]：=斐波那契[n+1，x]；
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表[r[k]，{k，0，8}]（*2^k*）
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，6}，{k，0，n}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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