搜索： a191567-编号：a191567
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A209308型
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| Akiyama-Tanigawa算法的分母应用于2^（-n），由反对偶写成。 |
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1, 2, 2, 1, 2, 4, 4, 4, 8, 8, 1, 4, 8, 4, 16, 2, 2, 1, 8, 32, 32, 1, 2, 4, 4, 16, 32, 64, 8, 8, 16, 16, 64, 64, 128, 128, 1, 8, 16, 8, 32, 64, 128, 32, 256, 2, 2, 8, 16, 64, 64, 128, 64, 512, 512, 1, 2, 4, 8, 32, 64, 128, 16, 128, 512, 1024
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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1/2^n和连续行是
1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128, 1/256,...
1/2, 1/2, 3/8, 1/4, 5/32, 3/32, 7/128, 1/32,... =A000265号/A075101号，Oresme数字n/2^n。保罗·柯茨2013年1月18日和2016年5月11日
0, 1/4, 3/8, 3/8, 5/16, 15/64, 21/128,... = （之前为0A069834号)/新的，
-1/4, -1/4, 0, 1/4, 25/64, 27/64,...
0, -1/2, -3/4, -9/16, -5/32,...
1/2, 1/2, -9/16, -13/8,...
0, 17/8, 51/16,...
-17/8, -17/8,...
0
分子b（n）：1，1，1、0、1、1、-1、1、3、1。
科尔（n+1）-2*科尔（n）=-1/2，-5/8，-1/2，-11/32，-7/32，-17/128，-5/64，-23/512，…=-A075677号/新的，来自Collatz问题。
有三种不同的伯努利数：
有三种不同的分数欧拉数：
1） 第一个是1、-1/2、0、1/4、0、-1/2，。。。在里面A060096美元（n） ●●●●。
此外，Akiyama-Tanigawa算法适用于（1，3/2，7/4，15/8，31/16，63/32=A000225号（n+1）/A000079号（n） ）。
3） 第三个是0、1/2、0、-1/4、0、1/2，2）和1）的一半差异。
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链接
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A.F.Horadam，Oresme数字《斐波纳契季刊》，第12期，第3期，1974年，第267-271页。
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例子
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三角形开始：
1,
2, 2,
1, 2, 4,
4, 4, 8, 8,
1, 4, 8, 4, 16,
2, 2, 1, 8, 32, 32,
1, 2, 4, 4, 16, 32, 64,
8, 8, 16, 16, 64, 64, 128, 128,
...
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数学
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最大值=10；t[0，k_]：=1/2^k；t[n，k]：=t[n、k]=（k+1）*（t[n-1，k]-t[n-1、k+1））；denoms=表[t[n，k]//分母，{n，0，max}，{k，0，最大-n}]；表[denoms[[n-k+1，k]]，{n，1，max}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年2月5日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A177427号
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| 充气均匀诱导伯努利数1，0，1/6，0，-1/30，0，1/4，…的Akiyama-Tanigawa逆变换的分子。。。 |
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1, 1, 13, 7, 149, 157, 383, 199, 7409, 7633, 86231, 88331, 1173713, 1197473, 1219781, 620401, 42862943, 43503583, 279379879, 283055551, 57313183, 19328341, 449489867, 1362695813, 34409471059, 34738962067, 315510823603, 45467560829, 9307359944587, 9382319148907, 293103346860157, 147643434162641, 594812856101039, 54448301591149
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些是表T（n，k）第一行的分子，表T第一列中包含偶数诱导的伯努利数：T（2n，0）=A000367号（n）/A002445号（n） ，T（2n+1,0）=0，并使用Akiyama-Tanigawa变换生成行。（因为给出了第一列，所以算法是Akiyama-Tanigawa逆变换。）
这些是sinh（log（x+1））*log（x+1）在x=0时泰勒展开式分子的绝对值-加里·德特利夫斯2011年8月31日
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链接
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L.A.Medina、V.H.Moll、E.S.Rowland，对数幂的迭代原语，arXiv:0911.1325，arXiv：0911.1325[math.NT]，2009-2010。
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配方奶粉
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T（0，k）=H（k）/2+1/（k+1），H（k”）次谐波数为k。
T（0，k）=-（1/2）*（k+1）*积分_{x=0..1}x^n*log（x*（1-x））dx。
G.f.：求和{k>=0}T（0，k）x^k=（x-2）*（对数（1-x））/（2*x*（1-x））。（结束）
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例子
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Akiyama-Tanigawa变换生成的分数表T（n，k），其中列T（n、0）对于偶数n等于Bernoulli（n），对于奇数n等于0，从行n=0开始，如下所示：
1, 1, 13/12, 7/6, 149/120, 157/120, 383/280, 199/140, ...
0, -1/6, -1/4, -3/10, -1/3, -5/14, -3/8, -7/18, -2/5, -9/22, ...
1/6, 1/6, 3/20, 2/15, 5/42, 3/28, 7/72, 4/45, 9/110, 5/66, ...
0, 1/30, 1/20, 2/35, 5/84, 5/84, 7/120, 28/495, 3/55, 15/286, ...
-1/30, -1/30, -3/140, -1/105, 0, 1/140, 49/3960, 8/495, ...
0, -1/42, -1/28, -4/105, -1/28, -29/924, -7/264, -28/1287, -87/5005, ...
1/42, 1/42, 1/140, -1/105, -5/231, -9/308, -343/10296, -1576/45045, ...
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数学
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t[n_，0]：=贝努利B[n]；t[1,0]=0；t[n，k]：=t[n；k]=（t[n、k-1]+（k-1）*t[n和k-1]-t[n+1，k-1]）/k；表[t[0，k]，{k，0，33}]//分子(*Jean-François Alcover公司2012年8月9日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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