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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a165517-编号：a165518
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A116476号 数字n，使T（n）+T（n+1）+…+T（n+10）是一个正方形，其中T（m）=A000217号（m） 是第m个三角形数。 +10
11
13, 46, 229, 1608, 7335, 20304, 92391, 635710, 2892133, 8001886, 36403981, 250470288, 1139495223, 3152724936, 14343078279, 98684659918, 448958227885, 1242165625054, 5651136440101, 38881505539560, 176888402293623, 489410103548496 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
正整数n，使某些整数m的11*n^2+121*n+440=2*m^2-马克斯·阿列克塞耶夫2010年1月20日
链接
文森佐·利班迪，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1,0,0394，-394,0,0，-1,1）。
配方奶粉
对于n>8，a（n）=394*a（n-4）-a（n-8）+2156-马克斯·阿列克塞耶夫2010年1月20日
通用格式：x*（2*x^8+7*x^7+15*x^6+33*x^5-605*x*^4-1379*x^3-183*x^2-33*x-13）/（（x-1）*（x^8-394*x^4+1））-科林·巴克2012年11月22日
例子
13属于该序列，因为T（13）+T（14）+…+电话（23）=91+105+120+136+153+171+190+210+231+253+276=1936=44^2。
数学
对于[n=1，n<100000，n++，如果[IntegerQ[Sqrt[Sum[i*（i+1）/2，{i，n，n+10}]]，打印[n]]](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年3月30日*）
线性递归[{1，0，0，394，-394，0，O，-1，1}，{13，46，229，1608，7335，20304，92391，635710，2892133}，30](*哈维·P·戴尔2017年9月1日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A176541号,A176542号,A165517型,A202391型
关键词
非n,容易的
作者
爱德华·费多罗维奇（chipramy（AT）012.net.il），2006年3月29日
扩展
由扩展马克斯·阿列克塞耶夫2010年1月20日
状态
经核准的
A176541号 数n，使得存在n个和为一个正方形的连续三角形数。 +10
9
0, 1, 2, 3, 4, 11, 13, 22, 23, 25, 27, 32, 37, 39, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 59, 66, 71, 73, 83, 94, 98, 100, 104, 107, 109, 111, 118, 121, 128, 143, 146, 147, 148, 157, 167, 176, 179, 181, 183, 191, 192, 193, 194, 200, 214, 219, 227, 239, 241, 242, 243, 244, 253, 263 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
数字n使得存在一些x>=0，从而A000292号（x+n）-A000292号（x） 是一个正方形。这个序列的项，对于它只存在有限数量的解x，在中给出A176542号.
如果Diophantine方程存在非退化解，则整数n在序列中：8x^2-n*y^2-A077415号（n） =0。退化解是包含负指数三角数的解。
从j-th开始的n个连续三角数之和是sum_{k=j.j+n-1}A000217号（k） =n*（n^2+3*j*n+3*j^2-1）/6，见A143037号. -R.J.马塔尔2015年5月6日
链接
n=1..60时的n，a（n）表。
例子
0在序列中，因为0个连续三角形数的和是0（一个正方形）。
1位于序列中，因为存在三角形数字，这些数字是正方形（参见。A001110号).
2在序列中是因为任意两个连续的三角形数字之和等于一个正方形。
3位于序列中，因为有无限多的解（参见。A165517型).
因为有无限多的解（参见。A202391型).
5不在序列中，因为没有5个连续的三角形数字和为一个正方形。
对于n=8，丢番图方程存在解，但从A000217号（-2）和A000217号（-6）：1+0+0+1+3+6+10+15=36和15+10+6+3+1+0+1=36。对于n=8，不存在非退化解。因此，序列中不包括8。
对于n=11，存在无穷多个解（参见。A116476号)，所以序列中有11个。
交叉参考
囊性纤维变性。A176542号,A000217号,A000292号,A001110号,2015年7月15日.
关键词
非n
作者
安德鲁·魏姆霍尔特2010年4月20日
扩展
更多术语来自马克斯·阿列克塞耶夫2010年5月10日
状态
经核准的
A176542号 数n，使n个连续三角数的和为一个平方的集合中只有有限个非零个。 +10
9
32, 50, 98, 128, 200, 242, 338, 392, 512, 578, 722, 800, 968, 1058, 1250, 1352, 1568, 1682, 1922, 2048, 2312, 2450, 2738, 2888, 3200, 3362, 3698, 3872, 4232, 4418, 4802, 5000, 5408, 5618, 6050, 6272, 6728, 6962, 7442, 7688, 8192, 8450, 8978, 9248, 9800 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
的成员A176541号，其中只有有限个解。
如果n=2*m^2且方程（2*x-m*y）*（2*x+m*y=A077415号（n） /2具有y>=n的整数解-马克斯·阿列克塞耶夫2010年5月10日
似乎a（n）=2*A001651号（n+2）^2-科林·巴克2015年9月25日
链接
n=1..45时的n，a（n）表。
配方奶粉
推测来自科林·巴克2015年9月24日：（开始）
a（n）=（9*n^2+24*n+16）/2对于n偶数。
a（n）=（9*n^2+30*n+25）/2表示n奇数。
当n>5时，a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。
总尺寸：-2*x*（4*x^4-3*x^3-8*x^2+9*x+16）/（（x-1）^3*（x+1）^2）。
（结束）
例子
32是这个序列中的，因为只有一组32个连续三角形数字的和是平方（即，A000217号（26）至A000217号（57），其和为29584=172^2）。
3不在这个序列中，因为有无穷多组3个连续三角形数的和是一个平方（参见。A165517型).
4不在这个序列中，因为有无穷多组4个连续三角形数的和是一个平方（参见。A202391型).
5不在这个序列中，因为没有一组5个连续的三角形数字和为一个正方形。
11不在这个序列中，因为有无穷多组11个连续三角形数字的和是一个平方（参见。A116476号).
交叉参考
囊性纤维变性。A176541号,A000217号,A000292号,A077415号.
关键词
非n
作者
安德鲁·魏姆霍特2010年4月20日
扩展
条款a（6）之后马克斯·阿列克塞耶夫2010年5月10日
状态
经核准的
A257293型 数字n，使T（n）+T（n+1）+…+T（n+12）是一个正方形，其中T=A000217号（三角形数字）。 +10
7
3, 29, 75, 432, 998, 3624, 8310, 44717, 102443, 370269, 848195, 4561352, 10448838, 37764464, 86508230, 465213837, 1065679683, 3851605709, 8822991915, 47447250672, 108688879478, 392826018504, 899858667750, 4839154355357, 11085200027723, 40064402282349 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
众所周知，T（n）+T（n+1）总是一个正方形。T（n）+T（n+1）+T（n+2）是n的平方A165517型T（n）+T（n+1）+TA202391型不存在5个、6个、7个、8个、9个或10个连续的T（i）的序列，其总和为平方。A176541号。下一个可能的长度是11，请参见A116476号然后是这个序列，对应于长度13。
2*x^2-13*y^2-169*y-728=0的解中的正整数y-科林·巴克2015年5月4日
链接
科林·巴克，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1,0,0102，-102,0,0，-1,1）。
配方奶粉
G.f.：x*（3*x^8+7*x^7+6*x^6+26*x^5-260*x^4-357*x^3-46*x^2-26*x-3）/（（x-1）*（x^4-10*x^2-1）*（x^4+10*x^2-1））-科林·巴克，2015年5月4日
数学
选择[Range[10^5]，IntegerQ[Sqrt[（#^2+13*#+56）*13/2]]&](*伊万·伊纳基耶夫2015年5月4日*）
线性递归[{1，0，0，102，-102，0，0-1，1}，{3，29，75，432，998，3624，8310，44717，102443}，50](*文森佐·利班迪2015年5月5日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=0，10^8，issquare（二项式（n+14,3）-二项式的（n+1，3））&&print1（n“，”）
（PARI）Vec（x*（3*x^8+7*x^7+6*x^6+26*x^5-260*x^4-357*x*^3-46*x|2-26*x-3）/（（x-1）*（x^4-10*x^2-1）*（x^4+10*x|2-1））+O（x^100））\\科林·巴克2015年5月4日
（岩浆）I：=[3，29，75，432，998，3624，8310，44717，102443]；[n le 9选择I[n]else Self（n-1）+102*Self//文森佐·利班迪，2015年5月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A176541号,A176542号,A000217号,A000292号,A001110号,A077415号.
囊性纤维变性。A116476号（长度11）。
关键词
非n,容易的
作者
M.F.哈斯勒，2015年5月4日
状态
经核准的
A202391型 四个连续三角形数字中最小的一个的指数，求和为一个正方形。 +10
6
5, 39, 237, 1391, 8117, 47319, 275805, 1607519, 9369317, 54608391, 318281037, 1855077839, 10812186005, 63018038199, 367296043197, 2140758220991, 12477253282757, 72722761475559, 423859315570605, 2470433131948079 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
正整数n，这样A000217号（n）+A000217号（n+1）+A000217号（n+2）+A000217号（n+3）是一个正方形(=A075870号（n+1）^2）。
链接
n=1..20时的n，a（n）表。
常系数线性递归的索引项，签名（7，-7,1）。
配方奶粉
a（n）=A002315号（n） -2。
G.f.x*（1+x）*（x-5）/（（x-1）*（1-6*x+x^2））-R.J.马塔尔2011年12月19日
a（n+2）=6*a（n+1）-a（n）+8；a（n+3）=7*a（n+2）-7*a（n+1）+a（n）；a（n+1）=（-4+（7+5*r）*（3+2*r）^n+（7-5*r）x（3-2*r）*n）/2，其中r=sqrt（2）-保罗·魏森霍恩2013年1月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A176541号,A176542号,A165517型,A116476号,A075870号
关键词
非n
作者
马克斯·阿列克塞耶夫2011年12月18日
状态
经核准的
2016年1月16日 完美正方形(A000290型)可以表示为三个连续三角形数的和(A000217号). +10
4
4, 64, 361, 6241, 35344, 611524, 3463321, 59923081, 339370084, 5871850384, 33254804881, 575381414521, 3258631508224, 56381506772644, 319312633001041, 5524812282304561, 31289379402593764, 541375222159074304, 3066039868821187801, 53049246959306977201, 300440617765073810704, 5198284826789924691364 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
这些可以表示为三个连续三角数之和的完美平方对应于方程T（k）+T（k+1）+T的整数解=s^2，或者等价于3k^2+9k+8=2s^2。因此，当1/2（3k^2+9k+8）是完美平方时，或当s>=2且sqrt（24s^2-15）与3模6同余时，都会出现解。此外，除了第一项之外，这个序列的成员正是那些同样是中心三角形数的完美正方形(A005448号). 对于s>=2，s的值在A129445号中给出了三个三角形数中最小的对应指数A165517型.
链接
文森佐·利班迪，n=1..1000时的n，a（n）表
汤姆·贝尔登和托尼·加德纳，三角数和完美平方《数学公报》，第86卷，第507号，（2002年），第423-431页。
常系数线性递归的索引项，签名（1,98，-98，-1,1）。
配方奶粉
a（n）=a（n-1）+98*a（n-2）-98*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。
a（n）=98*a（n-2）-a（n-4）-30-蚂蚁王2010年12月9日
a（n）=（1/32）*（10-3*（平方（6）-3）*（5-2*sqrt（6））^n+。
通用格式：x*（4+60*x-95*x^2+x^4）/（（1-x）*（1-10*x+x^2）*（1+10*x+x^2。
16*a（n）=5+9*A072256号（n+1）+2*（-1）^n*A054320型（n） ●●●●-R.J.马塔尔2020年4月28日
例子
可以表示为三个连续三角数之和的第四个完全平方是6241（=T63+T64+T65），因此a（4）=6241。
数学
选择[Range[2，1.8 10^7]，Mod[Sqrt[24#^2-15]，6]==3&]^2
系数列表[级数[（4+60 x-95 x ^2+x ^4）/（（1-x）（1-10 x+x ^2）（1+10 x+x^2）），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年3月14日*）
线性递归[{1，98，-98，-1，1}，{4，64，361，6241，35344}，50](*G.C.格鲁贝尔2018年10月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（O（x^66）+x*（4+60*x-95*x^2+x^4）/（（1-x）*（1-10*x+x^2）*（1+10*x+x^2\\乔格·阿恩特2014年3月13日
（岩浆）I:=[4，64，361，6241，35344]；[n le 5选择I[n]else Self（n-1）+98*Self，n-2）-98*Selve，n-3，n-4，+Selve（n-5）：[1..50]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年10月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A000290型,A129445号,A005448号,A000290型,A000217号,A165517型.
关键词
容易的,非n
作者
蚂蚁王，2009年9月25日，2009年10月1日
扩展
a（1）=4加上N.J.A.斯隆2009年9月28日，根据亚历山大·波沃洛茨基
a（16）-a（21）由添加亚历克斯·拉图什尼亚克2014年3月12日
状态
经核准的
A262489型 两个连续正三角形数中第一个的索引(A000217号)其和等于三个连续的正三角形数之和。 +10
4
7, 18, 78, 187, 781, 1860, 7740, 18421, 76627, 182358, 758538, 1805167, 7508761, 17869320, 74329080, 176888041, 735782047, 1751011098, 7283491398, 17333222947, 72099131941, 171581218380, 713707828020, 1698478960861, 7064979148267, 16813208390238 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
有关对应的三个连续三角数中第一个的索引，请参见A165517型.
链接
科林·巴克，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1,10，-10，-1,1）。
配方奶粉
当n>5时，a（n）=a（n-1）+10*a（n-2）-10*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。
通用格式：-x*（x^4-x^3-10*x^2+11*x+7）/（（x-1）*（x*4-10*x*2+1））。
例子
7位于序列中，因为T（7）+T（8）=28+36=64=15+21+28=T（5）+T。
黄体脂酮素
（PARI）向量（-x*（x^4-x^3-10*x^2+11*x+7）/（（x-1）*（x*4-10*x*2+1））+O（x^30））
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号,A165517型,A262490型,A262491型,A262492型.
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2015年9月24日
状态
经核准的
A319588型 三个连续的三角形数字的第一个加起来就是一个完美的正方形。 +10
1
0, 15, 105, 2016, 11628, 203203, 1152921, 19968040, 113108320, 1957220895, 11084786065, 191793185496, 1086209028828, 18793829460003, 106437529743441, 1841604033412080, 10429792989769440, 180458406785594575, 1022013288177368025, 17683082313822046576 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
哈维·P·戴尔，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1108，-108，-982982108，-109，-1,1）。
配方奶粉
a（n）=A000217号(165517英镑（n） ）-阿洛伊斯·海因茨2018年9月24日
发件人科林·巴克，2018年9月24日：（开始）Heinz公式意味着g.f.和重复：
通用公式：x^2*（15+90*x+291*x^2-108*x^3-83*x^4+2*x^5+x^6）/（（1-x）*（1-10*x+x^2）*。
当n>9时，a（n）=a（n-1）+108*a（n-2）-108*a（n-3）-982*a（-n4）+982*a（n5）+108*a（n-6）-108*1（n-7）-a（n-8）+a（n-9）。
（结束）
数学
选择[Partition[Accumulate[Range[2500000]]，3，1]，IntegerQ[Sqrt[Total[#]]&][[All，1]]
（#（#+1））/2&/@LinearRecurrence[{1，10，-10，-1，1}，{0，5，14，63，152}，20]
线性递归[{1，108，-108，-982，982，108，-1008，-1，1}，{0，15，105，2016，11628，203203，1152921，19968040，113108320}，20](*雷·钱德勒2024年3月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）连接（0，Vec（x^2*（15+90*x+291*x^2-108*x^3-83*x^4+2*x^5+x^6）/（（1-x）*（1-10*x+x^2）*（1+10*x+x^2\\科林·巴克2018年9月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号,A165517型.
关键词
非n
作者
哈维·P·戴尔2018年9月23日
状态
经核准的
第页1

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