搜索: a151639-编号:a151638
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A174266号
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| 行读取的不规则三角形:T(n,k)=和{i=0..k}(-1)^i*二项式(3*n+1,i)*二项法(k+3-i,3)^n,0<=k<=3*(n-1)。 |
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+10 16
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1, 1, 9, 9, 1, 1, 54, 405, 760, 405, 54, 1, 1, 243, 6750, 49682, 128124, 128124, 49682, 6750, 243, 1, 1, 1008, 83736, 1722320, 12750255, 40241088, 58571184, 40241088, 12750255, 1722320, 83736, 1008, 1, 1, 4077, 922347, 45699447, 789300477, 5904797049, 21475242671, 40396577931, 40396577931, 21475242671, 5904797049, 789300477, 45699447, 922347, 4077,1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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一般来说,设b(k,e,p)=和{i=0..k}(-1)^i*二项式(e*p+1,i)*二项法(k+e-i,e)^p。
利用这些系数,我们可以计算:和{i=1..n}二项式(i+e-1,e)^p=和{i=0..e*(p-1)}b(i,e,p)*二项式。
例如,A086020号(n) =和{i=1..n}二项式(2+i,3)^2=T(2,0)*二项式。
(完)
T(n,k)是1…n的3个不可区分副本的置换数,精确到k个下降。下降是一对相邻元素,第二个元素小于第一个元素-安德鲁·霍罗伊德2020年5月6日
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链接
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配方奶粉
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T(n,k)=[x^k](1-x)^(3*n+1)*(和{k>=0}(k*(k+1)*。
T(n,k)=T(n、3*n-k)。
和{i=1..n}二项式(2+i,3)^p=和{i=0..3*p-3}T(p,i)*二项式。
二项式(n,3)^p=Sum_{i=0..3*p-3}T(p,i)*binominal(n+i,3*p)。(完)
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例子
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三角形开始:
1;
1, 9, 9, 1;
1, 54, 405, 760, 405, 54, 1;
1, 243, 6750, 49682, 128124, 128124, 49682, ... ;
1, 1008, 83736, 1722320, 12750255, 40241088, 58571184, ... ;
1, 4077, 922347, 45699447, 789300477, ... ;
1, 16362, 9639783, 1063783164, 38464072830, ... ;
1, 65511, 98361900, 23119658500, 1641724670475, ... ;
1, 262116, 992660346, 484099087156, 64856779908606, ... ;
...
111222的T(2,1)=9个排列有1个世系:112221、112212、112122、122211、122112、121122、222111、221112、211122-安德鲁·霍罗伊德,2020年5月7日
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数学
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(*第一个程序*)
p[n_,x_]:=p[n,x]=(1-x)^(3*n+1)*Sum[(二项式[k+1,3])^n*x^k,{k,0,无穷}]/x^2;
表[系数列表[p[x,n],x],{n,10}]//展平(*由修正G.C.格鲁贝尔2022年3月26日*)
(*第二个节目*)
T[n_,k_]:=T[n,k]=和[(-1)^(k-j+1)*二项式[3*n+1,k-j+1]*(j*(j^2-1)/2)^n,{j,0,k+1}]/(3^n)];
表[T[n,k],{n,10},{k,3*n-2}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2022年3月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k)={和(i=0,k,(-1)^i*二项式(3*n+1,i)*二项(k+3-i,3)^n)}\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月6日
(鼠尾草)
@缓存函数
定义T(n,k):返回(1/3^n)*总和((-1)^(k-j+1)*二项式(3*n+1,k-j+1
压扁([[T(n,k)代表k in(1..3*n-2)]代表n in(1..10)])#G.C.格鲁贝尔2022年3月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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