搜索： a138506-编号：a138505
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1、-5、5、10、-15、-5、-10、30、25、-35、5、-60、30、60、-30、10、-55、80、35、-100、-15、-60、60、110、-50、-5、-60、100、90、-150、-10、-160、105、120、-80、30、-105、180、100、-120、25、-210、60、210、-180、-35、-110、230、110、-215、-160、180、260
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Martin（1996）表一中列出的74个eta商中的第12个。
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链接
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W.杜克，连分式和模函数，公牛。阿默尔。数学。Soc.42（2005），137-162。参见第151页。
伊夫·马丁，乘法eta商，事务处理。阿默尔。数学。Soc.348（1996），编号12，4825-4856，见第4852页表一。
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配方奶粉
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周期5序列的欧拉变换[-5、-5、-5，-5、-4…]。
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=v^3+2*u*v*w+u^2*w-4*u*w^2。
a（n）=-5*b（n），其中b（）与a（0）=1相乘，b（p^e）=1，如果p=5，b（p ^e）=b（p）*b（p~（e-1））-Kronecker（5，p）*p*b（p2））否则-迈克尔·索莫斯2015年5月19日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（5t））=5^（5/2）（t/i）^2g（t），其中q=exp（2Pi it），G（）是A053723号. -迈克尔·索莫斯，2015年5月19日
G.f.：产品_｛k>0｝（1-x^k）^5/（1-x^（5*k））。
求和{k=1..n}abs（a（k））~c*n^2，其中c=Pi^2/（3*sqrt（5））=1.471273-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月29日
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例子
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G.f.=1-5*q+5*q^2+10*q^3-15*q^4-5*q^5-10*q^6+30*q*7+25*q^8+。。。
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MAPLE公司
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使用（numtheory）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n＝0，1，add（add（d*
`如果`（irem（d，5）=0，-4，-5），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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a[n_]：=级数系数[QPochhammer[q]^5/QPochharmer[q^5]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月19日*）
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，-5 DivisorSum[n，#KroneckerSymbol[5，#]&]]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）^5/eta（x^5+a），n））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-5*sumdiv（n，d，d*kronecker（5，d）））}/*迈克尔·索莫斯2015年5月19日*/
（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（5），2），54）；A[1]-5*A[2]+5*A[3]/*迈克尔·索莫斯2015年5月19日*/
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交叉参考
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作者
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状态
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经核准的
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A138512号
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| q*f（q^5）^5/f（q）的q次幂展开式，其中f（）是Ramanujanθ函数。 |
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三
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1, -1, 2, -3, 5, -2, 6, -5, 7, -5, 12, -6, 12, -6, 10, -11, 16, -7, 20, -15, 12, -12, 22, -10, 25, -12, 20, -18, 30, -10, 32, -21, 24, -16, 30, -21, 36, -20, 24, -25, 42, -12, 42, -36, 35, -22, 46, -22, 43, -25, 32, -36, 52, -20, 60, -30, 40, -30, 60, -30, 62
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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eta（q）*eta（q^4）*eta（q^10）^15/（eta（q^2）^3*eta。
周期20序列的欧拉变换[1，2，-1，1，4，2，-1,1，1，-1，-8，-1，-1，2，4，1，-1-，-2，-1，-4，…]。
如果e>0，a（5^e）=5^e，a（p^e）=（p^（e+1）-1）/（p-1）如果p==1，4（mod 5），a（p ^e）=1（p^e+1）/（p-1）如果p==1，4（mode 5）。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（20 t））=（16/5）^（1/2）（t/i）^2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A138506号.
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例子
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G.f.=q-q^2+2*q^3-3*q^4+5*q^5-2*q^6+6*q^7-5*q^8+7*q^9-5*q^10+。。。
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数学
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a[n_]：=系列系数[q q赭锤[-q^5]^5/q赭锤子[-q]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年9月25日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，-（-1）^n和[n/d KroneckerSymbol[5，d]，{d，Divisors@n}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，-（-1）^n*sumdiv（n，d，d*kronecker（5，n/d）））}；
（PARI）{a（n）=my（a，p，e，f）；如果（n<1，0，a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==2，-（2^（e+1）-（-1）^（e+1）））/3，f=kronecker（5，p）；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*O；
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,多重
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作者
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经核准的
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A138507型
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| （f（q）^5/f（q^5）-1）/5的q次幂展开式，其中f（）是Ramanujanθ函数。 |
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1, 1, -2, -3, 1, -2, -6, 5, 7, 1, 12, 6, -12, -6, -2, -11, -16, 7, 20, -3, 12, 12, -22, -10, 1, -12, -20, 18, 30, -2, 32, 21, -24, -16, -6, -21, -36, 20, 24, 5, 42, 12, -42, -36, 7, -22, -46, 22, 43, 1, 32, 36, -52, -20, 12, -30, -40, 30, 60, 6, 62, 32, -42, -43, -12, -24, -66, 48, 44, -6, 72, 35, -72, -36, -2, -60, -72, 24
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Ramanujanθ函数：f（q）：=Prod_{k>=1}（1-（-q）^k）（请参见A121373号)，φ（q）：=θ3（q）:=和{k=-oo..oo}q^（k^2）(A000122号)，psi（q）：=和{k=0..oo}q^（k*（k+1）/2）(A010054号)，chi（q）：=生产{k>=0}（1+q^（2k+1））(A000700型).
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链接
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配方奶粉
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a（n）与a（2^e）=（（-2）^（e+1）-1）/3相乘，如果p==3，7（mod 10），a（p^e）＝（p^e+1）/1）/（-p-1）；如果p==1，9（mod 0），a。
G.f.：（产品{k>0}（1-（-x）^k）^5/（1-x）^（5*k））-1）/5。
L.g.f.：对数（1/（1-x/（1+x^2/（1-x ^3/（1+x ^4/（1-x^5/（1+…））））-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月10日
求和{k=1..n}abs（a（k））~c*n^2，其中c=Pi^2/（15*sqrt（5））=0.294254-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月29日
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例子
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q+q^2-2*q^3-3*q^4+q^5-2*q ^6-6*q ^7+5*q ^8+7*q ^9+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，-（-1）^n*sumdiv（n，d，d*kronecker（5，d））}
（PARI）｛a（n）=局部（a）；如果（n＜0，0，a＝x*O（x^n）；极系数（（eta（-x+a）^5/eta（-x^5+a）-1）/5，n））｝
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交叉参考
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签名,多重
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