A277212-OEIS公司

A277212号

乘积{n>=1}（1-x^（5*n））/（1-x*n）^5的x次幂展开。

1, 5, 20, 65, 190, 505, 1260, 2970, 6700, 14535, 30520, 62235, 123720, 240340, 457380, 854190, 1568230, 2834120, 5048140, 8871450, 15396690, 26410860, 44811440, 75254240, 125162100, 206275505, 337032360, 546183425, 878270360, 1401857550, 2221862260

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

一般来说，对于固定的m>1，如果g.f=Product_{k>=1}（1-x^（m*k））/（1-x^k）^m，则a（n，m）~exp（Pi*sqrt（2*n*（m-1/m）/3））*（m^2-1）^（m/4）/（2^（3*m/4+1/2）*3^（m/s）*m^（4/1/2）*n^（mm/4+1/2）））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年11月10日

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10000时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，q-手锤符号

配方奶粉

G.f.：产品{n>=1}（1-x^（5*n））/（1-x*n）^5。

a（n）~exp（4*Pi*sqrt（n/5））/（sqrt，（2）*5^（7/4）*n^（3/4））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年11月10日

G.f.：（x^5；x^5）_inf/（（x；x）_inf）^5，其中（a；q）_inv是q-Pochhammer符号。 -弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月20日

a（0）=1，a（n）=（5/n）*和{k=1..n}A285896型（k） *a（n-k），对于n>0。 -Seiichi Manyama先生2017年4月29日

例子

总尺寸：1+5*x+20*x^2+65*x^3+190*x^4+505*x^5+1260*x^6+。..

MAPLE公司

N： =100:#以获得（0）。.a（N）

S： =系列（mul（（1-x^（5*n））/（1-x*n）^5，n=1..n），x，n+1）：

seq（系数（S，x，n），n=0..n）； #罗伯特·伊斯雷尔2016年11月9日

数学

nmax=50；系数列表[系列[乘积[（1-x^（5*k））/（1-x*k）^5，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年11月10日*）

（克氏锤[x^5，x^5]/克氏锤[x，x]^5+O[x]^40）[[3]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月20日*）

黄体脂酮素

（PARI）第一（n）=我的（x='x）；Vec（prod（k=1，n，（1-x^（5*k））/（1-x*k）^5，1+O（x^，n+1））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年11月7日

（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（eta（x^5）/eta（x）^5）\\乔格·阿恩特2016年11月27日

交叉参考

参见产品扩展_｛n>=1｝（1-x^（k*n））/（1-x^n）^k，以x的幂表示：A015128号（k=2），A273845型（k=3），A274327型（k=4），该序列（k=5），A160539号（k=7）。

囊性纤维变性。A109064号.

上下文中的序列：A100534号 A285928型 A160506型*A160528号 A023004号 A001873号

相邻序列：A277209号 A277210型 A277211型*A277213号 A277214号 A277215号

关键词

非n

作者

Seiichi Manyama先生2016年11月7日

状态

经核准的