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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
2012年2月 乘积{n>=1}(1-x^(5*n))/(1-x*n)^5的x次幂展开。 11
1, 5, 20, 65, 190, 505, 1260, 2970, 6700, 14535, 30520, 62235, 123720, 240340, 457380, 854190, 1568230, 2834120, 5048140, 8871450, 15396690, 26410860, 44811440, 75254240, 125162100, 206275505, 337032360, 546183425, 878270360, 1401857550, 2221862260 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
一般来说,对于固定的m>1,如果g.f=Product_{k>=1}(1-x^(m*k))/(1-x^k)^m,则a(n,m)~exp(Pi*sqrt(2*n*(m-1/m)/3))*(m^2-1)^(m/4)/(2^(3*m/4+1/2)*3^(m/s)*m^(4/1/2)*n^(mm/4+1/2)))-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年11月10日
链接
罗伯特·伊斯雷尔,n=0..10000时的n,a(n)表
埃里克·魏斯坦的数学世界,q-手锤符号
配方奶粉
G.f.:产品{n>=1}(1-x^(5*n))/(1-x*n)^5。
a(n)~exp(4*Pi*sqrt(n/5))/(sqrt(2)*5^(7/4)*n^(7/4)-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年11月10日
G.f.:(x^5;x^5)_inf/((x;x)_inf)^5,其中(a;q)_inv是q-Pochhammer符号-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月20日
a(0)=1,a(n)=(5/n)*和{k=1..n}A285896型(k) *a(n-k),对于n>0-Seiichi Manyama先生2017年4月29日
例子
总尺寸:1+5*x+20*x^2+65*x^3+190*x^4+505*x^5+1260*x^6+。。。
MAPLE公司
N: =100:#以获得(0)。。a(否)
S: =系列(mul((1-x^(5*n))/(1-x*n)^5,n=1..n),x,n+1):
seq(系数(S,x,n),n=0..n)#罗伯特·伊斯雷尔2016年11月9日
数学
nmax=50;系数列表[系列[乘积[(1-x^(5*k))/(1-x*k)^5,{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年11月10日*)
(克氏锤[x^5,x^5]/克氏锤[x,x]^5+O[x]^40)[[3]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月20日*)
黄体脂酮素
(PARI)first(n)=我的(x='x);Vec(prod(k=1,n,(1-x^(5*k))/(1-x^k)^5,1+O(x^(n+1)))\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年11月7日
(PARI)x='x+O('x^66);Vec(eta(x^5)/eta(x)^5)\\乔格·阿恩特2016年11月27日
交叉参考
比较乘积{n>=1}(1-x^(k*n))/(1-x*n)^k的x次幂展开:A015128号(k=2),1973年(k=3),A274327型(k=4),该序列(k=5),A160539号(k=7)。
囊性纤维变性。A109064号.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2016年11月7日
状态
经核准的

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