显示找到的12个结果中的1-10个。
1, 2, 6, 56, 1820, 201376, 74974368, 94525795200, 409663695276000, 6208116950265950720, 334265867498622145619456, 64832175068736596027448301568, 45811862025512780638750907861652480, 119028707533461499951701664512286557511680
评论
a(n)是具有不同行模行置换的n X n(0,1)矩阵的数量Yuval Dekel(dekelyuval(AT)hotmail.com),2003年11月13日
配方奶粉
G.f.:A(x)=和{n>=0}对数(1+2^n*x)^n/n-保罗·D·汉纳2007年12月28日
a(n)=(1/n!)*和{k=0..n}斯特林1(n,k)*2^(n*k)-保罗·D·汉纳2023年2月5日
a(n)~2^(n^2)/n!。
a(n)~2^(n^2-1/2)*exp(n)/(sqrt(Pi)*n^(n+1/2))。
(结束)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=二项式(2^n,n)
(PARI)/*G.f.A(x)作为系列总和:*/
a(n)=polceoff(总和(k=0,n,log(1+2^k*x+x*O(x^n))^k/k!),n)\\保罗·D·汉纳2007年12月28日
(PARI){a(n)=(1/n!)*和(k=0,n,stirling(n,k,1)*2^(n*k))}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)\\保罗·D·汉纳2023年2月5日
(岩浆)[二项式(2^n,n):n in[0..25]]//文森佐·利班迪2016年9月13日
(Sage)[(0..20)中n的二项式(2^n,n)]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
交叉参考
二项式序列(2^n+p*n+q,n):136565英镑(0,-1),此序列(0,0),A136505型(0,1),A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
1, 2, 10, 120, 3876, 376992, 119877472, 131254487936, 509850594887712, 7145544812472168960, 364974894538906616240640, 68409601066028072105113098240, 47312269462735023248040155132636160, 121317088003402776955124829814219234385920
评论
此外,n X n(0,1)矩阵模行置换的数量(通过对称性,这与(0,1)矩阵模列置换的数量相同),即如果其中一个矩阵是另一个矩阵行置换的结果,则两个矩阵A和B等价的等价类的数量。(0,1)矩阵的总数按顺序排列A002416号.
配方奶粉
a(n)=[x^n]1/(1-x)^(2^n)。
a(n)=(1/n!)*Sum_{k=0..n}((-1)^(n-k)*Stirling1(n,k)*2^(k*n))-弗拉德塔·约沃维奇2004年5月28日
a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(2^n+n,k)-弗拉德塔·约沃维奇2008年1月21日
a(n)=总和{k=0..n}箍筋1(n,k)*(2^n+n-1)^k/n-弗拉德塔·约沃维奇,2008年1月21日
通用公式:A(x)=和{n>=0}[-log(1-2^n*x)]^n/n!。更一般地说,Sum_{n>=0}[-log(1-q^n*x)]^n/n!=和{n>=0}C(q^n+n-1,n)*x^n;也求和{n>=0}log(1+q^n*x)^n/n!=和{n>=0}C(q^n,n)*x^n-保罗·D·汉纳2007年12月29日
MAPLE公司
with(组合):对于从0到20的n,执行printf(`%d,`,二项式(2^n+n-1,n))od:
数学
表[二项式[2^n+n-1,n],{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2012年4月19日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=二项式(2^n+n-1,n)
(PARI){a(n)=polcoeff(总和(k=0,n,(-log(1-2^k*x+x*O(x^n)))^k/k!),n)}\\保罗·D·汉纳2007年12月29日
(PARI)a(n)=和(k=0,n,stirling(n,k,1)*(2^n+n-1)^k/n!)\\保罗·D·汉纳2014年11月20日
(Sage)[(0..20)中n的二项式(2^n+n-1,n)]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
(岩浆)[二项式(2^n+n-1,n):n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
(Python)
来自数学导入梳
交叉参考
二项式序列(2^n+p*n+q,n):136565英镑(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),A136506号(0,2),该序列(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
作者
艾哈迈德·法尔斯(ahmedfares(AT)my-deja.com),2001年4月19日
1, 1, 3, 35, 1365, 169911, 67945521, 89356415775, 396861704798625, 6098989894499557055, 331001552386330913728641, 64483955378425999076128999167, 45677647585984911164223317311276545, 118839819203635450208125966070067352769535, 1144686912178270649701033287538093722740144666625
评论
不含零行且具有直到行置换的不同行的n x n二进制矩阵的数量,参见。A014070型.
还有{1..n}的非空子集或具有n个顶点和n条边(不一定覆盖)的集系统的n元集的数目。覆盖盒为A054780号例如,a(3)=35套系统为:
{1}{2}{3} {1}{2}{12} {1}{2}{123} {1}{12}{123} {12}{13}{123}
{1}{2}{13} {1}{3}{123} {1}{13}{123} {12}{23}{123}
{1}{2}{23} {1}{12}{13} {1}{23}{123} {13}{23}{123}
{1}{3}{12} {1}{12}{23} {2}{12}{123}
{1}{3}{13} {1}{13}{23} {2}{13}{123}
{1}{3}{23} {2}{3}{123} {2}{23}{123}
{2}{3}{12} {2}{12}{13} {3}{12}{123}
{2}{3}{13} {2}{12}{23} {3}{13}{123}
{2}{3}{23} {2}{13}{23} {3}{23}{123}
{3}{12}{13} {12}{13}{23}
{3}{12}{23}
{3}{13}{23}
其中,只有{{1}、{2}、}、1、2、},{1、}和{2、3、}不覆盖顶点集。
(结束)
配方奶粉
a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(2^n,k)。
a(n)=(1/n!)*和{k=0..n}斯特林1(n,k)*(2^n-1)^k。
G.f.:求和{n>=0}log(1+2^n*x)^n/(n!*(1+2 ^n*x))。
例子
通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+35*x^3+1365*x^4+169911*x^5+。。。
A(x)=1/(1+x)+对数(1+2*x)/(1+2**x)+log(1+4*x)^2/(2!*(1+4**x))+对数。。。
数学
f[n_]:=二项式[2^n-1,n];阵列[f,12](*罗伯特·威尔逊v*)
表[Length[Subsets[Rest[Subsets[Range[n]]],{n}],{n,0,4}](*古斯·怀斯曼2023年12月19日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=二项式(2^n-1,n)}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
(PARI)/*作为g.f.中的x^n系数:*/
{a(n)=polcoeff(总和(i=0,n,1/(1+2^i*x+x*O(x^n))*log(1=2^i*x+x*O(x^n))^i/i!),n)}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
(Sage)[二项式(2^n-1,n)表示n in(0..20)]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
(岩浆)[二项式(2^n-1,n):n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
(Python)
来自数学导入梳
交叉参考
二项式序列(2^n+p*n+q,n):这个序列(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
平方数组,由反对偶读取,其中T(n,k)=二项式(2^k+n-1,k)。
+10 16
1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 6, 35, 1, 4, 10, 56, 1365, 1, 5, 15, 84, 1820, 169911, 1, 6, 21, 120, 2380, 201376, 67945521, 1, 7, 28, 165, 3060, 237336, 74974368, 89356415775, 1, 8, 36, 220, 3876, 278256, 82598880, 94525795200, 396861704798625, 1, 9, 45, 286, 4845, 324632, 90858768, 99949406400, 409663695276000, 6098989894499557055
评论
设向量R_{n}等于该数组的第n行;则R{n+1}=P*R{n}表示n>=0,其中三角形P=A132625号这样,P的行n+1=P^(2^n)的行n,对于n>=0,附加“1”。
配方奶粉
第n行的G.f.:Sum_{i>=0}(1+2^i*x)^(n-1)*log(1+2^i*x)^i/i!。
对于方形阵列:
对于数字三角形:
t(n,k)=t(n-k,k)=二项式(2^k+n-k-1,k)。
和{k=0..n}t(n,k)=和{k=0..n}t(n-k,k)=A136557号(n) ●●●●。(结束)
例子
方形数组开始:
1, 1, 3, 35, 1365, 169911, 67945521, 89356415775, ...136565英镑;
1, 2, 6, 56, 1820, 201376, 74974368, 94525795200, ...A014070型;
1, 3, 10, 84, 2380, 237336, 82598880, 99949406400, ...A136505型;
1, 4, 15, 120, 3060, 278256, 90858768, 105637584000, ...A136506号;
1, 5, 21, 165, 3876, 324632, 99795696, 111600996000, ... ;
1, 6, 28, 220, 4845, 376992, 109453344, 117850651776, ... ;
1, 7, 36, 286, 5985, 435897, 119877472, 124397910208, ... ;
1, 8, 45, 364, 7315, 501942, 131115985, 131254487936, ... ;
...
从该数组的第n行中形成列向量R_{n};
那么可以通过以下方式从第n行生成第n+1行:
R_{n+1}=P*R_,
1;
1, 1;
2, 1, 1;
14, 4, 1, 1;
336, 60, 8, 1, 1;
25836, 2960, 248, 16, 1, 1;
6251504, 454072, 24800, 1008, 32, 1, 1; ...
其中P的行n+1=P^(2^n)的行n,对于n>=0,附加“1”。
数学
表[二项式[2^k+n-k-1,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年3月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=二项式(2^k+n-1,k)
(PARI)/*第n行g.f.中x^k的系数:*/T(n,k)=polceoff(总和(i=0,k,(1+2^i*x+x*O(x^k))^(n-1)*log((1+2 ^i*x)+x*0(x^k))^i/i!),k)
(Sage)平坦([[二项式(2^k+n-k-1,k)用于k in(0..n)]用于n in(0..12)])#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
(岩浆)[二项式(2^k+n-k-1,k):k in[0..n],n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
1, 3, 10, 84, 2380, 237336, 82598880, 99949406400, 422825581068000, 6318976181520699840, 337559127276933693852160, 65182103393445184131620004864, 45946437874792132748338425828443136
配方奶粉
通用公式:A(x)=和{n>=0}(1+2^n*x)*log(1=2^n*x)^n/n!。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=polcoeff(和(i=0,n,(1+2^i*x+x*O(x^n))*log(1+2 ^i*x+x*O(x^n))^i/i!),n)}
(Sage)[(0..20)中n的二项式(2^n+1,n)]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
(岩浆)[二项式(2^n+1,n):n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
交叉参考
二项式序列(2^n+p*n+q,n):136565英镑(0,-1),A014070型(0,0),此序列(0,1),A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
1, 4, 15, 120, 3060, 278256, 90858768, 105637584000, 436355999662176, 6431591598617108352, 340881559632021623909760, 65533747894341651530074060800, 46081376018330435634530315478453248
配方奶粉
通用公式:A(x)=和{n>=0}(1+2^n*x)^2*log(1=2^n*x)^n/n!。
数学
表[二项式[2^n+2,n],{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2011年6月20日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=polcoeff(和(i=0,n,(1+2^i*x+x*O(x^n))^2*log(1+2 ^i*x+x*O(x^n))^i/i!),n)}
(Sage)[(0..20)中n的二项式(2^n+2,n)]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
(岩浆)[二项式(2^n+2,n):n在[0..20]]中]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
交叉参考
二项式序列(2^n+p*n+q,n):136565英镑(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),此序列(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
1, 3, 15, 165, 4845, 435897, 131115985, 138432467745, 525783425977953, 7271150092378906305, 368539102493388126164865, 68777035446753808820521420545, 47450879627176629761462147774626305
配方奶粉
a(n)=[x^n]1/(1-x)^(2^n+1)。
G.f.:求和{n>=0}(-log(1-2^n*x))^n/((1-2 ^n*x)*n!)-保罗·D·汉纳2009年2月25日
例子
通用公式:A(x)=1+3*x+15*x^2+165*x^3+4845*x^4+435897*x^5+。。。
A(x)=1/(1-x)-对数(1-2x)/(1-2x)+对数(1-4x)^2/(1-4x)*2!)-log(1-8x)^3/((1-8x)*3!)+-。。。(结束)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=二项式(2^n+n,n)
(PARI){a(n)=polcoeff(总和(m=0,n,(-log(1-2^m*x))^m/((1-2*m*x+x*O(x^n))*m!),n)}\\保罗·D·汉纳2009年2月25日
(Sage)[(0..20)中n的二项式(2^n+n,n)]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
(岩浆)[二项式(2^n+n,n):n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
交叉参考
二项式序列(2^n+p*n+q,n):136565英镑(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),A136506号(0,2),A060690型(1,-1),该序列(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
1, 4, 21, 220, 5985, 501942, 143218999, 145944307080, 542150225230185, 7398714129087308170, 372134605932348010322571, 69146263065062394421802892300, 47589861944854471977019273909187085
配方奶粉
a(n)=[x^n]1/(1-x)^(2^n+2)。
G.f.:求和{n>=0}(-log(1-2^n*x))^n/(1-2*n*x,^2*n!)-保罗·D·汉纳2009年2月25日
例子
通用公式:A(x)=1+4*x+21*x^2+220*x^3+5985*x^4+501942*x^5+。。。
A(x)=1/(1-x)^2-对数(1-2x)/(1-2x)^2+对数(1-4x)^2/((1-4x)^2!)-log(1-8x)^3/((1-8x)^2*3!)+-。。。(结束)
数学
表[二项式[2^n+n+1,n],{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2011年11月10日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=二项式(2^n+n+1,n)
(PARI){a(n)=polcoeff(总和(m=0,n,(-log(1-2^m*x))^m/((1-2*m*x+x*O(x^n))^2*m!)),n)}\\保罗·D·汉纳2009年2月25日
(Sage)[(0..20)中n的二项式(2^n+n+1,n)]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
(岩浆)[二项式(2^n+n+1,n):n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
交叉参考
二项式序列(2^n+p*n+q,n):136565英镑(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),该序列(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
1, 4, 28, 364, 10626, 850668, 218618940, 198773423848, 669741609663270, 8493008777332033900, 405943250253048290447028, 72938914603968404495709630360, 49143490709866058459392200362497820
配方奶粉
a(n)=[x^n]1/(1-x)^(2^n+n+1)。
数学
表[二项式[2^n+2n,n],{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2016年6月1日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=二项式(2^n+2*n,n)
(Sage)[(0..20)中n的二项式(2^n+2*n,n)]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
(岩浆)[二项式(2^n+2*n,n):n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
交叉参考
二项式序列(2^n+p*n+q,n):136565英镑(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),该序列(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
1, 5, 36, 455, 12650, 962598, 237093780, 209004408899, 689960224294614, 8639439963148103450, 409865407260324119340236, 73328394245057556170201283726, 49287010273876375495535472789937580
配方奶粉
a(n)=[x^n]1/(1-x)^(2^n+n+2)。
数学
表[二项式[2^n+2*n+1,n],{n,0,20}](*G.C.格鲁贝尔2021年3月13日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=二项式(2^n+2*n+1,n)
(Sage)[(0..20)中n的二项式(2^n+2*n+1,n)]#G.C.格鲁贝尔2021年3月13日
(岩浆)[二项式(2^n+2*n+1,n):n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月13日
交叉参考
二项式序列(2^n+p*n+q,n):136565英镑(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),该序列(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
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