搜索： a132683-编号：a13268三
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1, 2, 6, 56, 1820, 201376, 74974368, 94525795200, 409663695276000, 6208116950265950720, 334265867498622145619456, 64832175068736596027448301568, 45811862025512780638750907861652480, 119028707533461499951701664512286557511680
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a（n）是具有不同行模行置换的n X n（0,1）矩阵的数量Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年11月13日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：A（x）=和{n>=0}对数（1+2^n*x）^n/n-保罗·D·汉纳2007年12月28日
a（n）=（1/n！）*Sum_{k=0..n}斯特林1（n，k）*2^（n*k）-保罗·D·汉纳2023年2月5日
a（n）~2^（n^2）/n！。
a（n）~2^（n^2-1/2）*exp（n）/（sqrt（Pi）*n^（n+1/2））。
（结束）
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（2^n，n）
（PARI）/*G.f.A（x）作为系列总和：*/
a（n）=polceoff（总和（k=0，n，log（1+2^k*x+x*O（x^n））^k/k！），n）\\保罗·D·汉纳2007年12月28日
（PARI）{a（n）=（1/n！）*和（k=0，n，stirling（n，k，1）*2^（n*k））}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2023年2月5日
（岩浆）[二项式（2^n，n）：n in[0..25]]//文森佐·利班迪2016年9月13日
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
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交叉参考
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二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号（0，-1），此序列（0,0），A136505型(0,1),A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号（3,1）。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 10, 120, 3876, 376992, 119877472, 131254487936, 509850594887712, 7145544812472168960, 364974894538906616240640, 68409601066028072105113098240, 47312269462735023248040155132636160, 121317088003402776955124829814219234385920
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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此外，n X n（0,1）矩阵模行置换的数量（通过对称性，这与（0,1）矩阵模列置换的数量相同），即如果其中一个矩阵是另一个矩阵行置换的结果，则两个矩阵A和B等价的等价类的数量。（0,1）矩阵的总数按顺序排列A002416号.
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]1/（1-x）^（2^n）。
a（n）=（1/n！）*Sum_{k=0..n}（（-1）^（n-k）*Stirling1（n，k）*2^（k*n））-弗拉德塔·乔沃维奇2004年5月28日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（2^n+n，k）-弗拉德塔·乔沃维奇2008年1月21日
a（n）=总和{k=0..n}箍筋1（n，k）*（2^n+n-1）^k/n-弗拉德塔·乔沃维奇2008年1月21日
G.f.：A（x）=Sum_｛n>=0｝[-log（1-2^n*x）]^n/n！。更一般地说，Sum_{n>=0}[-log（1-q^n*x）]^n/n！=和{n>=0}C（q^n+n-1，n）*x^n；也求和{n>=0}log（1+q^n*x）^n/n！=和{n>=0}C（q^n，n）*x^n-保罗·D·汉纳，2007年12月29日
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MAPLE公司
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with（组合）：对于从0到20的n，执行printf（`%d，`，二项式（2^n+n-1，n））od：
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数学
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表[二项式[2^n+n-1，n]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2012年4月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（2^n+n-1，n）
（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（k=0，n，（-log（1-2^k*x+x*O（x^n）））^k/k！），n）}\\保罗·D·汉纳，2007年12月29日
（PARI）a（n）=和（k=0，n，stirling（n，k，1）*（2^n+n-1）^k/n！）\\保罗·D·汉纳2014年11月20日
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n+n-1，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^n+n-1，n）:n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
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交叉参考
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二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),A136506号（0,2），该序列（1，-1），A132683号(1,0),A132684号（1，1）中，A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
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关键词
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非n,改变
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作者
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艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月19日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 35, 1365, 169911, 67945521, 89356415775, 396861704798625, 6098989894499557055, 331001552386330913728641, 64483955378425999076128999167, 45677647585984911164223317311276545, 118839819203635450208125966070067352769535, 1144686912178270649701033287538093722740144666625
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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不含零行且具有直到行置换的不同行的n x n二进制矩阵的数量，参见。A014070型.
还有{1..n}的非空子集或具有n个顶点和n条边（不一定覆盖）的集系统的n元集的数目。覆盖盒为A054780号例如，a（3）=35套系统为：
{1}{2}{3} {1}{2}{12} {1}{2}{123} {1}{12}{123} {12}{13}{123}
{1}{2}{13} {1}{3}{123} {1}{13}{123} {12}{23}{123}
{1}{2}{23} {1}{12}{13} {1}{23}{123} {13}{23}{123}
{1}{3}{12} {1}{12}{23} {2}{12}{123}
{1}{3}{13} {1}{13}{23} {2}{13}{123}
{1}{3}{23} {2}{3}{123} {2}{23}{123}
{2}{3}{12} {2}{12}{13} {3}{12}{123}
{2}{3}{13} {2}{12}{23} {3}{13}{123}
{2} ｛3｝｛23｝｛2｝｛13｝｛23｝｛3｝｛23｝｛123｝
{3}{12}{13} {12}{13}{23}
{3}{12}{23}
{3}{13}{23}
其中，只有{{1}、{2}、}、1、2、}，{1、}和{2、3、}不覆盖顶点集。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（2^n，k）。
a（n）=（1/n！）*和{k=0..n}斯特林1（n，k）*（2^n-1）^k。
G.f.：求和{n>=0}log（1+2^n*x）^n/（n！*（1+2 ^n*x））。
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例子
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G.f.：A（x）=1+x+3*x^2+35*x^3+1365*x^4+169911*x^5+。。。
A（x）=1/（1+x）+对数（1+2*x）/（1+2**x）+log（1+4*x）^2/（2！*（1+4**x））+对数。。。
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MAPLE公司
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数学
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f[n_]：=二项式[2^n-1，n]；数组[f，12](*罗伯特·威尔逊v*)
表[Length[Subsets[Rest[Subsets[Range[n]]]，{n}]，{n，0，4}](*古斯·怀斯曼，2023年12月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=二项式（2^n-1，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*作为g.f.中的x^n系数：*/
{a（n）=polcoeff（总和（i=0，n，1/（1+2^i*x+x*O（x^n））*log（1=2^i*x+x*O（x^n））^i/i！），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n-1，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^n-1，n）：n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（Python）
从数学导入梳
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交叉参考
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二项式序列（2^n+p*n+q，n）：这个序列（0，-1），A014070型(0,0),A136505型(0,1),A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A136555号
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| 平方数组，由反对偶读取，其中T（n，k）=二项式（2^k+n-1，k）。 |
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+10
16
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1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 6, 35, 1, 4, 10, 56, 1365, 1, 5, 15, 84, 1820, 169911, 1, 6, 21, 120, 2380, 201376, 67945521, 1, 7, 28, 165, 3060, 237336, 74974368, 89356415775, 1, 8, 36, 220, 3876, 278256, 82598880, 94525795200, 396861704798625, 1, 9, 45, 286, 4845, 324632, 90858768, 99949406400, 409663695276000, 6098989894499557055
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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设向量R_{n}等于该数组的第n行；则R{n+1}=P*R{n}表示n>=0，其中三角形P=A132625号这样，P的行n+1=P^（2^n）的行n，对于n>=0，附加“1”。
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链接
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配方奶粉
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第n行的G.f:Sum_{i>=0}（1+2^i*x）^（n-1）*log（1x2^i*x）^i/i！。
对于方形阵列：
对于数字三角形：
t（n，k）=t（n-k，k）=二项式（2^k+n-k-1，k）。
和{k=0..n}t（n，k）=和{k=0..n}t（n-k，k）=A136557号（n） ●●●●。（结束）
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例子
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方形数组开始：
1, 1, 3, 35, 1365, 169911, 67945521, 89356415775, ...A136556号;
1, 2, 6, 56, 1820, 201376, 74974368, 94525795200, ...A014070型;
1, 3, 10, 84, 2380, 237336, 82598880, 99949406400, ...A136505型;
1、4、15、120、3060、278256、90858768、105637584000等。。。A136506号;
1, 5, 21, 165, 3876, 324632, 99795696, 111600996000, ... ;
1, 6, 28, 220, 4845, 376992, 109453344, 117850651776, ... ;
1, 7, 36, 286, 5985, 435897, 119877472, 124397910208, ... ;
1, 8, 45, 364, 7315, 501942, 131115985, 131254487936, ... ;
...
从该数组的第n行中形成列向量R_{n}；
那么可以通过以下方式从第n行生成第n+1行：
当n>=0时，R_{n+1}=P*R_{n}，
1;
1, 1;
2, 1, 1;
14, 4, 1, 1;
336, 60, 8, 1, 1;
25836、2960、248、16、1、1；
6251504, 454072, 24800, 1008, 32, 1, 1; ...
其中P的行n+1=P^（2^n）的行n，对于n>=0，附加“1”。
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MAPLE公司
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数学
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表[二项式[2^k+n-k-1，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年3月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=二项式（2^k+n-1，k）
（PARI）/*第n行g.f.中x^k的系数：*/T（n，k）=polceoff（总和（i=0，k，（1+2^i*x+x*O（x^k））^（n-1）*log（（1+2 ^i*x）+x*0（x^k））^i/i！），k）
（Sage）平坦（[[二项式（2^k+n-k-1，k）用于k in（0..n）]用于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^k+n-k-1，k）：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 10, 84, 2380, 237336, 82598880, 99949406400, 422825581068000, 6318976181520699840, 337559127276933693852160, 65182103393445184131620004864, 45946437874792132748338425828443136
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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通用公式：A（x）=和{n>=0}（1+2^n*x）*log（1=2^n*x）^n/n！。
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（i=0，n，（1+2^i*x+x*O（x^n））*log（1+2 ^i*x+x*O（x^n））^i/i！），n）}
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n+1，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^n+1，n）：n在[0..20]]中]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
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交叉参考
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二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号(0,-1),A014070型（0,0），此序列（0,1），A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号（1，1）中，A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 15, 120, 3060, 278256, 90858768, 105637584000, 436355999662176, 6431591598617108352, 340881559632021623909760, 65533747894341651530074060800, 46081376018330435634530315478453248
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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通用公式：A（x）=和{n>=0}（1+2^n*x）^2*log（1=2^n*x）^n/n！。
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MAPLE公司
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数学
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表[二项式[2^n+2，n]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2011年6月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（i=0，n，（1+2^i*x+x*O（x^n））^2*log（1+2 ^i*x+x*O（x^n））^i/i！），n）}
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n+2，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^n+2，n）：n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
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交叉参考
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二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号(0,-1),A014070型(0,0),A136505型（0,1），此序列（0,2），A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 21, 220, 5985, 501942, 143218999, 145944307080, 542150225230185, 7398714129087308170, 372134605932348010322571, 69146263065062394421802892300, 47589861944854471977019273909187085
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]1/（1-x）^（2^n+2）。
G.f.：求和{n>=0}（-log（1-2^n*x））^n/（1-2*n*x，^2*n！）-保罗·D·汉纳2009年2月25日
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例子
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通用公式：A（x）=1+4*x+21*x^2+220*x^3+5985*x^4+501942*x^5+。。。
A（x）=1/（1-x）^2-对数（1-2x）/（1-2x）^2+对数（1-4x）^2/（1-4x）^2*2！）-log（1-8x）^3/（（1-8x）^2*3！）+-。。。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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表[二项式[2^n+n+1，n]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔，2011年11月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（2^n+n+1，n）
（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，（-log（1-2^m*x））^m/（（1-2*m*x+x*O（x^n））^2*m！）），n）}\\保罗·D·汉纳2009年2月25日
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n+n+1，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^n+n+1，n）:n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
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交叉参考
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二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号(0,-1),A014070型(0,0),A136505型（0，1），A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号（1,0），该序列（1,1），A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号（3，-1），A132688号(3,0),A132689号(3,1).
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 28, 364, 10626, 850668, 218618940, 198773423848, 669741609663270, 8493008777332033900, 405943250253048290447028, 72938914603968404495709630360, 49143490709866058459392200362497820
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]1/（1-x）^（2^n+n+1）。
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MAPLE公司
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数学
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表[二项式[2^n+2n，n]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2016年6月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（2^n+2*n，n）
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n+2*n，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^n+2*n，n）:n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
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交叉参考
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二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号（1，0），A132684号（1,1），该序列（2,0），A132686号(2,1),A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 5, 36, 455, 12650, 962598, 237093780, 209004408899, 689960224294614, 8639439963148103450, 409865407260324119340236, 73328394245057556170201283726, 49287010273876375495535472789937580
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]1/（1-x）^（2^n+n+2）。
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数学
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表[二项式[2^n+2*n+1，n]，｛n，0，20｝](*G.C.格鲁贝尔2021年3月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（2^n+2*n+1，n）
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n+2*n+1，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月13日
（岩浆）[二项式（2^n+2*n+1，n）:n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月13日
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交叉参考
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二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号（2,0），该序列（2,1），A132687号(3,-1),A132688号(3,0),A132689号(3,1).
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 36, 560, 17550, 1370754, 324540216, 267212177232, 822871715492970, 9728874233306696390, 442491588454024774291770, 76919746769405407508866898400, 50743487119356450255156023756871000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]1/（1-x）^（2^n+2*n）。
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数学
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表[二项式[2^n+3n-1，n]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2017年9月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（2^n+3*n-1，n）
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n+3*n-1，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月13日
（岩浆）[二项式（2^n+3*n-1，n）:n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月13日
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交叉参考
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二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),A136506号(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号（2，1），该序列（3，-1），A132688号(3,0),A132689号(3,1).
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关键词
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非n
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作者
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