搜索： a125514-编号：a125514
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1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 8, 9, 10, 14, 12, 16, 14, 15, 20, 17, 18, 19, 24, 26, 22, 23, 28, 25, 32, 32, 28, 29, 30, 38, 32, 33, 40, 40, 44, 42, 38, 39, 40, 57, 42, 43, 44, 45, 62, 47, 56, 49, 56, 62, 52, 53, 60, 64, 68, 64, 58, 59, 60, 74, 72, 70, 64, 65, 80, 67, 76, 80, 70, 93, 72
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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周期6序列的欧拉变换[2，0，0，2，-4，…]。
q^（-5/6）*（eta（q）^-1*eta（q^2）*eta-迈克尔·索莫斯2004年9月16日
2*a（n）是2*n+1的三核双分区数。参见Baruah和Nath-米歇尔·马库斯，2020年4月13日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：（产品{k>0}（1+x^k）*（1-x^（3*k））*（1-x^-迈克尔·索莫斯2004年9月16日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（36 t））=（t/i）^2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A252650型. -
求和{k=1..n}a（k）=（Pi^2/18）*n^2+O（n*log（n））。（结束）
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例子
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G.f.=1+2*x+3*x^2+4*x^3+5*x^4+8*x^5+7*x^6+8*x^7+9*x^8+10*x^9+。。。
G.f.=q^5+2*q^11+3*q^17+4*q^23+5*q^29+8*q^35+7*q^41+8*q*q^47+9*q^53+。。。
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数学
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表[DivisorSigma[1,6n+5]/6，{n，0,71}](*伊凡·涅雷汀2016年4月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=西格玛（6*n+5）/6
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）*eta（x^3+a）*et（x^6+a）/eta（x+a））^2，n））}/*迈克尔·索莫斯2004年9月16日*/
（岩浆）基础（模块形式（Gamma0（36），2），432）[6]/*迈克尔·索莫斯2018年7月9日*/
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000203号,A016969号,A033686号,A097723号,A121443号,A125514号,A133739号,A134077号,A134078号,114079英镑,A186100个,A232343型,A232356号,52650英镑,A238831型.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A131946号
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| （φ（-q）*phi（-q^3））^2的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。 |
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1, -4, 4, -4, 20, -24, 4, -32, 52, -4, 24, -48, 20, -56, 32, -24, 116, -72, 4, -80, 120, -32, 48, -96, 52, -124, 56, -4, 160, -120, 24, -128, 244, -48, 72, -192, 20, -152, 80, -56, 312, -168, 32, -176, 240, -24, 96, -192, 116, -228, 124, -72, 280, -216, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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N.J.Fine，《基本超几何系列与应用》，美国运通。数学。Soc.，1988年；第85页，等式（32.66）。
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链接
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配方奶粉
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（4*a（q^2）^2-a（q）^2）/3的q次幂展开式，其中a（）是三次AGMθ函数。
（b（q）^2/b（q^2））*（c（q）*2/c（q^ 2））/3的q次幂展开式，其中b（），c（）是三次AGMθ函数。
（eta（q）*eta（q^3））^4/（eta。
周期6序列的欧拉变换[-4，-2，-8，-2，-4，-4，…]。
a（n）=-4*b（n），其中b（）与b（2^e）=3-2^（e+1）相乘，b（3^e）=1，b（p^e）=（p^（e+1）-1）/（p-1），如果p>3-迈克尔·索莫斯2013年9月19日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（6 t））=48（t/i）^2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A111932号. -迈克尔·索莫斯2013年9月19日
通用公式：1-4*（和{k>0}k*（-x）^k/（1-x^k）*Kronecker（9，k））=（θ_3（-x。
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例子
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G.f.=1-4*q+4*q^2-4*q^3+20*q^4-24*q^5+4*q^6-32*q^7+52*q^8+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[（椭圆Theta[4，0，q]椭圆Theta[4，0、q^3]）^2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年9月19日*）
a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[q]QPochharmer[q^3]）^4/（QPochammer[q^2]QPochhammer[q ^6]）^2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年9月19日*）
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，-4和[d{0，1，-1，0，-1，1}[[Mod[d，6]+1]]，{d，除数@n}]]；(*迈克尔·索莫斯2013年9月19日*）
a[n]：=如果[n<1，布尔[n==0]，-4和[n/d{6，1，-3，-2，-3，1｝[[Mod[d，6]+1]]，{d，除数@n｝]]；(*迈克尔·索莫斯，2013年9月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）*eta（x^3+a））^4/（eta；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-4*sumdiv（n，d，d*[0，1，-1，0，-1，1][d%6+1]）}/*迈克尔·索莫斯2013年9月19日*/
（Sage）A=模块形式（Gamma0（6），2，prec=55）。basis（）；A[0]-4*A[1]+4*A[2]#迈克尔·索莫斯2013年9月19日
（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma0（6），2），55）；A[1]-4*A[2]+4*A[3]/*迈克尔·索莫斯2015年11月11日*/
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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经核准的
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A212817型
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| 四维格QQF.4.i.的两个副本的Theta级数的直和。 |
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1, 8, 56, 168, 536, 624, 2328, 1600, 4184, 4872, 7824, 6432, 19320, 10672, 21568, 22320, 33752, 23184, 62904, 32992, 66000, 61248, 83040, 58944, 155832, 75320, 136912, 130728, 179776, 117168, 291024, 142720, 269528, 236448, 307440, 207744, 528024, 243952
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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（（eta（q^2）*eta（q ^3））^7/（eta。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（24 t））=576（t/i）^4 f（t），其中q=exp（2 Pi it）。
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例子
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G.f.=1+8*x+56*x^2+168*x^3+536*x^4+624*x^5+2328*x^6+1600*x^7+。。。
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数学
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a[n_]：=系列系数[With[{e1=QPochhammer[x]QPochharmer[x^6]，e2=QPochammer[x^2]QPochhammer[x^3]}，（e2^7/e1^5-x e1^7/e2^5）^2]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年4月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a，B）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；B=eta（x^2+a）*eta（x^3+a）；a=eta；
（PARI）{a（n）=my（G）；如果（n<0，0，G=[2，0，1，1；0，2，1，1；1，1，4，1；1，1，4]；polcoeff（（1+2*x*Ser（qfrep（G，n，1）））^2，n）}；
（岩浆）A:=基（模形式（伽马0（6），4），38）；甲[1]+8*甲[2]+56*甲[3]+168*甲[4]+536*甲[5]/*迈克尔·索莫斯2015年6月4日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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